关于动能定理应用问题的思考

涂静秀

摘 要：通过学生做题的两种方法，引发对动能定理应用的思考，学生的思路看似天衣无缝，但实际是对动能定理内容和使用条件理解得不够准确，为此，我以教学中的实例分析一下学生在学习动能定理时的理解误区，以引起物理教师的关注。

关键词：动能;动能定理;标量;状态量

中图分类号：G633.7          文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2020）19-110-1

动能定理是高中阶段的重要理论，它既深化了学生对功的概念的理解，也使学生进一步理解了功与能量变化之间的关系。“功是能量变化的量度”，这不仅拓宽了求功的方法，还为功能关系的进一步学习奠定了基础，因此动能定理在物理学中的地位非同小可。它不仅可以解决直线运动问题，还可以解决曲线运动问题;不仅可以解决恒力做功问题，还可以解决变力做功问题。只有深入理解了动能定理的内容，我们才可能应用动能定理解决一些比较复杂的问题。下面从学生的两道习题计算所产生的不同解法入手，简单介绍一下关于动能定理应用时应注意的问题。

一、实例解析，剖析学生解法错误

例1：某人以速度v0水平抛出一小石子，已知小石子抛出时距水平地面的高度为h，忽略空气阻力。求小石子落地瞬间的速度大小？

这是一道平抛运动知识的习题，学生试着用动能定理知识求解如下：

甲同学：设小石子落地的瞬时速度大小为v，则由动能定理得：mgh=12mv2-12mv20v=v20+2gh

乙同学：设小石子落地瞬间竖直方向的速度为vy，则在竖直方向上由动能定理可得：mgh=12mv2y-0v2y=2gh，则小石子落地的瞬时速度为v=v20+v2y=v20+2gh

从上面的计算结果看，甲乙两位同学相同，那么他们的计算过程是否都正确？根据动能定理内容“力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这里‘力所做的功指的是总功，即合力所做的功，等于物体所受各个力做功之和。”其中“物体动能的变化”指的是物体在力做功过程中，初、末状态动能之差。我们可知乙同学的解法是错误的。动能定理不是针对物体运动的某一分过程，而是对物体的合运动而言的。

例2：如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一个质量为m、电荷量为-q套在杆上的带负电的小球（可视为质点）从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2gR。求：

（1）小球滑至C点时的速度的大小;

（2）A、B两点间的电势差;

（3）若以C点做为参考点（零电势点），试确定A点的电势。

解析：（1）因为B、C两点电势相等，故小球从B到C运动的过程中电场力做功为零。

由几何关系知B、C两点竖直高度差hBC=32R

由动能定理得：mghBC=mv2c2-mv2B2

解得vc=7gR

（2）對小球从A点到B点，应用动能定理得：

mg·32R+WAB=12mv2BWAB=12mgR

UAB=WAB-q=-mgR2q

（3）小球从A到C，重力和电场力均做正功，由动能定理得：

mg·3R+W电=mv2c2

由电场力做功与电势能的关系：

W电=EPA-EPC=-qφA-（-qφC）

又因为φC=0

所以φA=-mgR2q

在例题2中，由于带电小球在运动过程中既受重力也受电场力，而且所受的电场力随着小球位置的变化而变化，所以小球运动过程中所受的合力变化，应用牛顿运动定律很难解决这个问题，而应用动能定理解题比较容易。应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程”，“两状态”，即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息。

二、应用动能定理应注意的几个问题

1.动能定理中的位移和速度必须是相对于同一参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。

2.应用动能定理的关键在于对研究对象进行受力分析和运动过程分析，理清各力做功的正负，确定做功过程与能量转化的关系。

3.动能定理表达式中“=”是一种因果关系在数值上相等的符号。合力做功是物体动能变化的原因;合力做的功与动能变化可以等量代换。

4.在多过程问题中，可以分段考虑也可以全过程作为一整体进行分析，分别分阶段应用动能定理或者全过程应用动能定理解题，具体问题选择具体的解题方法，关键是分析清楚各个过程中的初、末运动状态，即速度。

综上所述，作为高中物理教师，在动能定理教学过程中应该引导学生理解动能内容和使用条件，辨别标量和状态量，注意以上提到的四个问题，这样就会消除动能定理学生理解的误区。

（作者单位：苏州市吴江中学，江苏 苏州215000）