高考数学解析几何命题的探究

杨玉明

摘 要：在改革的大背景下，高考数学命题也出现重大变化，作为数学半壁江山的解析几何亦然，解析几何学习的优劣关乎学生数学高考成败。从命题考查内容以及高考热点命题两个角度围绕解析几何命题展开研究，希望为教师深入研究解析几何命题提供参考，带领学生走上正确的学习道路，更好地备战高考。

关键词：高考数学;解析几何;命题

宏观上看，高考数学解析几何侧重从基础知识、数学能力两个角度考查学生;微观上看，涉及对学生数学思想、情感态度等的考查。综合来看，命题的设计更具人性化、个性化，注重发挥数学实用性，注重帮助学生更好地成长。作为一名高中数学教师，应重视把握解析几何命题方向，制订有效计划展开教学。

一、命题考查内容

（一）基础知识

通过研究歷年各地区高考解析几何相关命题发现，解析几何知识点一直处于30个左右，少部分知识点学生仅需了解即可，其余均需要理解掌握。由此可见，基础知识的考核是考查学生解析几何知识掌握程度的一大重点。高中数学知识抽象性更强，教师应注重分析这些知识点的关联性，以及学生学习需求，通过教学拉近学生与知识点的距离，为学生运用知识奠定基础。

（二）数学思想

解析几何命题涉及数形结合、转化、分类讨论、方程等数学思想，最重要的是数形结合，对此教师应给予充分重视。教学中，教师应采用多种形式培养学生数学思想，让学生将其作为工具，促进学生发展，提高学生思维的开放性、灵活性[1]。比如实际教学中，从细微习惯开始培养，包括运算步骤、书写等，让学生时时刻刻感受到数学思想的存在。

（三）情感态度

在高考改革背景下解析几何命题更加倾向于培养学生的理性精神，注重学生爱好、兴趣、信心，激励学生形成科学态度，鼓励学生主动接近解析几何，探索解析几何。这需要教师既深入命题，又理性解剖命题，以开放、理性的态度教学，让学生懂得解析几何的价值、应用，不断强化自身科学观。例如，讲解椭圆、抛物线等图形基础知识时，使用投影仪播放此类形状的图片，如太阳灶、卫星天线等，同时向学生介绍相关知识，激起学生学习几何的兴趣。

（四）数学能力

解析几何命题可以说处处渗透着对学生数学能力的考查，微观上看，包括抽象概括、推理论证、运算求解等;宏观上看，包括提出、分析以及解决问题的三步骤。在解析几何各个可以设问的方面均可考查学生的数学能力。因此，为了让学生达到高考考查要求，教师应当以开放的视角看待所有问题，并鼓励学生自行分析、研究，在解题期间，鼓励学生合作探究，尽可能联系知识点，运用发散、探究等思维，探究尽可能多的解题方法。

二、高考热点命题

（一）直线与圆

关于直线，要求学生理解何为直线倾斜角、何为斜率，掌握求直线方程的形式。关于圆，要求学生能够灵活运用与圆有关的问题的求解方法。例如，求解圆心、求解半径、求解圆方程等。这些内容均属于以考查基础知识为目的容易出现的高考命题内容，此外，掌握这些知识也是挑战更高难度解题的必备条件。因此，学生必须充分掌握。例如，O是坐标原点，x2+y2+2x-6y+1=0上存在两点A、B关于x+my+4=0对称，同时■·■=0。求解m与直线AB的方程[2]。

（二）圆锥曲线

圆锥曲线涉及基础知识、数学思想、情感态度、数学能力等各个方面内容的考查。由基础到拔高、由易到难都可以以圆锥曲线为根本设计命题。

圆锥曲线基础知识相关考查包括定义与标准方程。定义包含焦点、长短轴、焦距等相关知识的考查，学生在解题时需要关注恒等变形、合理转化、化归。标准方程考查侧重以求解方程的命题形式出现，往往处于第一问的位置。学生通常只有求解方程后才能够进行后续求解。

数学思想与情感态度，涉及圆锥曲线离心率、其与直线的位置关系相关命题。就离心率而言，学生可列明等式后进行合理转化，继而求解。学生只要掌握圆锥曲线几何性质就能够顺利解题。就其与直线的位置关系而言，命题通常会与求解标准方程联合在一起，也常常与向量知识联合考查，故而学生应当在方程思想上深入学习。例如，平面内有一动点A，其到点B（1，0）的距离与其到y轴的距离差为1，问题1：A的移动轨迹，方程C？问题2：过点D做两条有斜率并相互垂直的直线a、b，a与C相交于点E、F，b与C相交于点H、I，求■·■最小值。

最后对学生要求最高的就是数学能力的考查，主要采用综合命题的形式，综合命题是大量高考重点数学知识的融合，包括直线、平面向量、不等式等，命题通常以椭圆、抛物线为背景出现，全面考查考生求解能力，涉及函数、不等式等的综合运用。

综上所述，解析几何是高中数学考试的重点，也是高考的难点。新时代、新形势下，教师应用发展的眼光看待解析几何教学，深入分析解析几何命题，从高考命题考查角度对解析几何进行系统、细致的规划，有的放矢地教学，培养学生数学素养，增强学生自主学习能力，帮助学生游刃有余地备战高考。

参考文献：

[1]马健.新课标解析几何命题分析及备考复习策略[J].课程教育研究，2019（50）：226-227.

[2]罗全明，王京兰.高考数学解析几何命题的研究[J].名师在线，2019（12）：69-70.

编辑 张佳琪