仿真模型粒度的技术研究与概述

武仲芝，李 澎，何旭楠，屈佐明

（中国商飞北京民用飞机技术研究中心，北京 102211）

全球工业领域正在经历从传统的基于文件的系统工程向基于模型的系统工程转型，基于模型的系统工程是支持以概念设计阶段开始并持续贯穿于开发和后期的生命周期阶段的系统需求、设计、分析、验证和确认活动的正规化建模应用。随着模型数量的爆炸式增加，导致搭建的模型粒度易以工程师经验为导向，且模型层次混乱、碎片、分散和复用性差等问题。因此，我们需要根据产品的不同研制阶段、不同建模需求，构建不同粒度的模型。

麻省大学的Neomi Chiriac 对不同层级的模型粒度对复杂系统架构模块化的影响进行了研究[1]。清华大学国家CIMS 工程技术研究中心研究了多粒度建模的通用方法[2]。这些研究从实践的角度强调了模型粒度的重要性，且粒度对模型的使用有直接影响，但目前为止，模型粒度仅受到有限的关注，因此没有很好地被理解和量化。

1 模型粒度特征化

简单来说，模型的粒度与其所包含的细节量相关联，从结构和信息两个维度来说明模型粒度的分类方法[3]，如图1 所示。结构粒度从两个方面表示，一是模型元素的分解级别，这描述了相对于目标系统分解模型元素的数量，这里的细粒度意味着有很多小元素，而粗粒度则表明更少、更大的元素。二是这些元素之间的关联关系，这部分取决于它们的分解级别，但是，即使在元素分解的同一级别上，关联关系的描述程度也可能有所不同。尽管这两方面通常不是独立的，但是它们可以描述模型的不同方面。信息粒度从两个方面表示，一是模型元素中包含的信息，结构部分未考虑这些信息，其与这些元素关联的信息的类型和数量有关，因此，更多的信息内容包含在模型元素中，颗粒中的信息粒度越细。二是分析分辨率，其表示基于模型的分析所显示的详细程度，其中，模型保真度通常与仿真分析分辨率成正比，一般较高保真度的模型会有较高的仿真分析分辨率。

图1 模型粒度的不同维度

2 模型粒度的度量

建模和仿真工程师如何定义其模型的粒度是多少，则需要对粒度进行量化。

2.1 结构粒度的度量

2.1.1 分解度量

对于结构粒度的分解，米歇尔提出了一种基于香农熵[4]的理论度量粒度，以定量地描述分解，如式（1）。

其中，对于系统的分解，可将系统视为有限集U，系统分解的多个子系统，可视为 U 的子集，π= {X1，...，Xm}，当且仅当

从上式可以看出log|U|是常数，与分解无关。因此，可仅将等上式中的第二项用作分解粒度度量Mh（π），如式（2）：

这是 Mh的数学期望值，Mh的值在0 和 log|U|范围内，分别代表最细和最粗的划分。

图2 结构维度的四个粒度层级

以图2 为例，系统包括7 个元素，可划分为4 个不同层级的粒度，每个级别都包含对上一级的细化，每个层级的Mh值计算：

0 级：Mh=（7/7）log7=0.845；1 级：Mh=（4/7）log4+（1/7）log1+（2/7）log2=0.430；2 级：Mh=0.204；3 级：Mh=0.086。

Mh值越小，分解粒度越细，其中，第3 个层级的Mh值最小，表明分解粒度最细。

2.1.2 关联关系度量

设计结构矩阵（DSM：Design structure matrix）方法是分析和组织复杂系统的常用方法[5]，可表达结构维度的关联关系。以某系统包括A、B、C 等六个模块为例，图3（a）为该系统原始的DSM，其中0 表示无关联关系，1 表示有关联关系，对角线1 表示模块的自相关性，接口关系以顺时针方向流动。

对于元素之间关联关系效能的评估，从两个方面，一是模块内部组件之间的耦合相互作用，另一是模块之间的非耦合相互作用，关联关系的衡量指标MI 为式（3）：

其中，S_in 是模块内“0”值的个数之和，S_out 模块外“1”值的个数之和，按照“高内聚，低耦合”的原则，则S_in 和S_out 值均为越小越好，S_in 值越小，说明模块内部的聚合性越高，S_out 值越小，说明模块之间的耦合性越低。

图3 初始和聚合重组的DSM

对原始DSM 进行聚合重组划分层级，如图4 所示，对原始DSM 进行分析可以看出模块B 仅与模块A 有交互，即与外部的交互关系最简单，则在第一层级将B 从系统中分解出来；同理，分解出第二、三个层级，分别对应的聚合重组的 DSM 如图 3（b）（c）（d）所示。

对三个粒度层级的关联关系的衡量指标MI 进行计算：

1 级：MI= S_in+S_out =8+2=10；

2 级：MI= S_in+S_out =0+6=6；

3 级：MI= S_in+S_out =0+10=10；

其中，层级2 的MI=6 最小，则层级2 为最佳粒度级别，同时，可以从最佳粒度级别中提取最佳架构。

图4 聚合重组的层级划分

2.2 信息粒度的度量

2.2.1 信息内容度量

模型信息内容的量化是设计参数的信息的内容量，往往信息量的增加，信息量的不确定性也会增加，通常，简单信息内容比复杂信息更可取。

图5 基于时间的仿真分析分辨率

在建模与仿真技术应用在产品设计的过程中，可以总结为三种类型来表征设计参数：独立设计变量idv，从属设计变量ddv，设计关系dr。其中，idv 的值是由设计者控制的变量，如尺寸。ddv 的值不是由设计人员直接控制，而是从自变量、其他因变量或设计关系派生而来的变量，如：加速度。dr 决定了其他设计变量之间关系的约束，这些关系可以用于传递变量之间的值或验证变量之间的值。如：机械能守恒定律。

模型信息含量的公式[6]如（4）：

其中，M0为模块数量；C0所有模块之间的接口关系数量。

2.2.2 模型分辨率度量

图5 展示了一种仿真分析分辨率，以时间分辨率的形式。较低的分辨率等效于较少的数据点来描述系统的行为，使用更高的分辨率，可以更详细地描述系统行为，尽管不是必需的，但这可能会更好地描述目标系统的行为。因此，更高的分辨率意味着仿真输出的粒度更细，数据能描述所观察到行为的较小部分。此处是一个简单但有代表性的示例，描述了特定形式的仿真分辨率，还有其他形式的仿真分辨率，如：空间分辨率，它可以与时间分辨率具有权衡关系。

总之，为量化模型颗粒度，几种量化指标是相互约束的，以结构维度的分解和关联关系为例，分解粒度越细，并不是关联粒度越优，可根据关注的重点，选用上述的一种度量指标，或多种度量指标耦合使用。

3 结束语

本文初步形成了全面的模型粒度划分和度量方法体系，同时可有效支持建模者对粒度有统一的认识，做出有关粒度的决策。但在许多情况下，选择粒度级别需考虑平衡成本、周期效益。根据所选择的粒度级别，可能需要特定的技能和计算资源来开发和分析模型，管理，部署和维护详细模型的工作量可能相对较高，此外，细粒度模型所需的信息可能具有挑战性，因为在许多情况下，必要的信息并不容易获得。因此，根据建模目的选择合适的细节水平是建模项目中的基本决定之一。