基于蒙特卡洛评价分析的“工程经济学”案例教学法探究

黄国勇，赵鸿雁，李文瑛

一、案例教学法综述

1870 年哈佛商学院首先提出了案例教学（Case Teaching）的方法，该方法在对教学全方位改革的基础上，注重素质培养和能力创新，很快被认为是一种行之有效的大胆创新［1］。下面从四个方面对案例教学法理论进行阐述。

第一，对案例教学法内涵的理解，不同学科各不相同。以英美法系为例，案例就是判例，先前的判例对后来的案例适用具有示范作用，最终形成行业中的规则或原则［2］。第二，对教学案例特征的共识。虚实结合的抽象性，案例并不一定都是真实的［3］；典型性，这是所有案例教学共同具备的特征，是某一类学科或理论教学的本质属性，包括理论教学中典型的知识点、行为模式以及思想情感［4］；场景化，案例教学是场景化教学，场景的时间和地点与学科特征紧密联系，所以教学案例是独特的［5］；问题性，案例都是以解决具体的问题为目标设计的，但是一个经典案例却可能设置成了一个没有标准答案的问题［6］。第三，从教学案例功能上分析。学者舒尔曼认为有如下的三种案例：原型案例、先例以及寓言案例。原型案例用来论证教学理论，先例传承实践，而寓言案例蕴含观念与规范。一个经典的案例还能够同时发挥两种或以上类型功能的作用［7］。根据案例内容来区分案例功能，是当前案例功能研究的主流［8］。第四，从案例设计上分析。理论课程计划以及对案例撰写需求是教学案例设计的起点，构建案例文本时首先要研究源头理论，然后确定期望的内容，才可以着手开发［9］。由此可以看出，一份好的教学案例也就是一份最初的实践研究。

综上，在理解教学案例内涵上，当前教学案例都能突出学科特色，但仍然存在一些问题：表现为当前学科交叉现象越来越普遍［10］。作为一门工程类和经济类的交叉性课程，工程经济学是工程管理类的核心课程之一，案例教学在课程教学中占有重要地位。下面以工程经济项目评价为教学对象，对形成一整套案例教学的建设机制和教学内容进行设计。

二、工程经济案例教学法内容设计

（一）案例教学准备工作

案例准备需要遵循一定的原则，依据教学内容准备知识点丰富、有前瞻性的案例，教师对案例提前演练，形成案例教学指导书，对案例教学中涉及到的理论进行讲解，通过实践操作对知识点进行实证分析［11］。教师要提前做好理论讲解的准备，相关学习材料提前发放给学生，配套的软件提前安装好，为案例教学做好准备工作。

（二）案例讲解分析阶段

教师分析准备好的案例，解释案例的应用场景，对案例包括的基本理论进行阐述，在理论分析中发现问题，以及可能会出现的疑问。学生建立对案例实践的初步认识，这个阶段学生对理论认识较为模糊，需要在实践操作中发现问题，激发解决疑问的兴趣，并且拓展知识面［12］。

（三）案例演练答疑阶段

与传统教学模式相比较，案例教学法的组织形式更加灵活，教师需要很强的课堂掌控能力，需要对案例实践教学熟练掌握，才能对学生实践操作中遇到的各种疑问进行解答。教师也可以将自身在演练过程中遇到的问题和学生一起讨论交流。案例教学设计牵涉的理论基础较广泛，运用到课本外的知识内容，需要其他课程相关知识的论证，教师要把握好案例设疑的度，尽量运用学生所掌握和能理解的知识解决实践问题，鼓励学生自己解决案例教学中遇到的问题，学生只有对案例教学产生了兴趣，才会寻求解决问题的办法，所以，演练答疑阶段是案例教学法实践的核心环节。

（四）案例教学总结阶段

案例教学总结是上一阶段的延续，是最后一环，也是关键的一环。案例演练答疑固然关键，还需要总结层面上的提炼。总结阶段包括两个层面的内容。首先，是学生层面上的总结，在案例实践操作基础上，通过案例答疑形成案例分析、论证的初步成果以及对案例的评价总结。其次，就是教师层面上的总结，教师的总结包括教学和教研两个方向，教学上主要是面向学生，针对学生提出的疑问进行解答，总结相关经验反哺教学；教研上是根据课堂教学水平和效果的提升，形成一套行之有效的案例教学研究体系。

图1 工程经济学项目评价案例教学流程图

为此本文对案例教学法体系总结了如下设计：“两个主体”和“四个阶段”。“两个主体”分别是学生和教师，后者包括案例教学准备、分析、演练以及总结四个阶段。从逻辑上分析，两个主体不是平行的，教师在案例教学中处于先行地位，包括对案例的收集整理、分析等，学生处于从属地位，包括对案例学习，提问以及反馈等。从联系上分析，两个主体之间不是割裂的，包括案例的演绎和问题的指导反馈。从角色上分析，不同主体在不同阶段教学任务角色是不同的，在案例教学的准备、分析阶段，教师处于主导地位；在案例教学的演练和答疑阶段，学生在教师指导下进行案例的学习、操作等，学生在教学中逐渐主动，包括提出、讨论、解决案例教学中的疑问。案例教学法体系流程图如图1所示。

三、案例教学法在工程项目管理中的实践

（一）案例教学法背景

深刻理解案例教学法的本质内涵是正确开展案例教学的基本前提［13］。首先，案例教学法是克服工程项目评价传统教学主观片面性的客观要求。这种片面性一方面体现在教师对自己教学内容的主观看待，表现为既完美又唯一；另一方面体现在对教学效果的主观看待，学生懂了不一定能用。教师的教学内容要经得起学生的检验，教学效果则表现为学生的实践。其次，案例教学法是工程项目管理学科实践性、应用性的客观要求，这种实践性和应用性表现在案例情境的问题覆盖、讨论和解决，充分体现了案例教学法启发式、互动式、开放式的教学内涵，从理论上契合了工程经济学工程项目评价的学科发展趋势，从方法上适应了工程项目评价灵活性、实践性的现实背景。

（二）案例教学方法

工程项目经济评价的方法很多，譬如现金价值评价法、财务评价法等。在案例教学时，决策时一般都要假设未来现金流是确定的，但现实生产经营具有很大的不确定性，影响未来现金流的因素很多，为了减少此类不确定性问题给工程项目带来的经济损失，本案例教学中以蒙特卡洛分析为技术手段，以案例教学法体系理论为流程指导，实现教师主体教学水平的提升，以及对学生实际应用能力、创新能力的培养。

蒙特卡洛分析是在对随机因素作概率估计的基础上，通过随机模拟实验（随机抽样）产生一组随机数，用来模拟由这些随机因素所确定的随机函数的概率分布的一种模拟实验分析方法［14］。设随机函数Y=f(x1,x2,…,xn) 中变量x1,x2,…,xn的概率分布已知，由于函数非常复杂，很难用数学解析的方法求出Y的概率分布和数字特征，这样利用蒙特卡洛随机数发生器或者间接抽样，获取随机变量x1,x2,…,xn的一组值（x1i,x2i,…,xni），同时按照Y对于（x1i,x2i,…,xni）的关系式来确定因变量Y的值Yi，这里Yi=(x1i,x2i,…,xni)，经过反复独立地抽样很多次（i=1,2,…,3），能够得到函数Y的一组独立重复抽样数据（y1,y2,…,yn)，我们重复抽样的次数足够多，就可以模拟出与实际函数Y相近的概率分布和数字特征，然后利用该分布参数估计。具体的步骤为：第一，确定随机输入变量及其概率分布，进行模拟试验，通过随机抽取各个随机输入变量的值，使抽取的随机数字符合设定的概率分布。第二，建立数学模型，按照研究目的通过软件计算各个输入变量。第三，确定试验或模拟次数以符合抽样的精度的要求。积累到较大的样本来模拟输出函数的概率分布［15］。

（三）案例教学法演练

工程项目一般来说具有投资额大，建设周期长，回报率稳定等特点，真正的工程项目案例非常复杂，如果选择其他的项目评价方法，譬如财务评价或者国民经济评价，考虑的因素很多，包括现有的投入指标、未来的产出指标，甚至考虑未来通胀指数以及汇率变动，工程项目资料数据会有很大的缺失，而且未来收益率等指标也具有很大的不确定性，这里对本工程项目案例的背景进行了简化，简化的理论依据就是蒙特卡洛分析的技术优势。

某工程项目初始投资额为100万元，投资当年即可以获得正常收益，项目寿命期估计为8～12年，服从均匀分布，项目年净收益估计呈正态分布，年净收益的期望值为20 万元，标准差为5万元，贴现率为10%，假设期末残值为零，运用Excel软件使用蒙特卡洛风险模拟方法计算方案净现值的概率分布特征值，同时估计项目风险概率。

模拟过程中，在工作表中输入一组数据，分别为初始投资100万元，输入100到单元格C2，年净收益期望值20万元，输入20到单元格C3，年净收益标准差5 万元，输入5 到单元格C4，贴现率10%，输入10%到单元格C5，随机选取年净收益18万元，输入18到单元格C7，项目寿命期10年，输入10到单元格C8，然后在单元格C10中输入公式。C10=-C2+PV(C5,C8,-C7)，计算特定的净现值为10.60万元。下面进行一次“实验”，在C7和C8单元格中输入公式C=NORMINV(RAND(),C3,C4)，这样可以求出该投资项目的一个具体的净现值，然后在该方法的条件下大量重复该实验1 000 次，为了将试验中求得的净现值记录在工作表中，可以在任意单元格如F2 中键入“=C10”，这样就将它以相等的方式和实验中净现值单元格链接起来，可以在E2：E1002区域采取数据填充来生成1到1 000个连续整数，然后运用Excel数据分析工具中的模拟运算表，这样就能得到1 000 次蒙特卡洛模拟出的净现值数据。下面对这1 000个净现值数据进行统计分析，主要是分析净现值随机变量的两个特征值，在C11和C12两个单元格中输入公式C11=AVERAGE(F3:F1002) ，以及C12=STAEV(F3:F1002)，这样就可以得到1 000次模拟净现值的均值和标准差，分别为19.083，98和31.532，02，从净现值的均值来判断，该投资项目是值得采纳的。为了进一步进行统计分析，下面进行该1 000个净现值样本观测值的样本分析，选取Excel工具栏中的数据分析功能，进行直方图分析，并做出1 000 次实验净现值样本分布直方图如图2所示

图2 1 000次实验得到的净现值样本分布

从图2可以看出，1 000次实验样本的净现值频率柱状图基本符合正态分布的趋势，下面计算1 000次实验净现值大于零时的概率，在样本观察值旁生成步长为0.001的数据系列，通过单元格输入公式=INDEX(C3:1002,MATCH(F5,B3:1002,-1))，就能得到单元格中进行1 000次蒙特卡洛模拟的净现值大于零的概率为0.711。该案例教学实验的结果有三个重要指标：均值、标准差和概率水平，这些指标的经济含义为该工程项目未来生命周期内的平均收益率为19.08%，与理论真实值的偏差为31.51%，该结果发生的概率水平为71.1%，显然结论不是很理想，如果按照蒙特卡洛模拟的工作原理，模拟的次数越多，结果越接近理论值。

（四）案例教学答疑拓展

上述内容分析了蒙特卡洛分析的原理，演练了蒙特卡洛在工程经济学风险分析中的运用，下面进行案例教学的答疑指导阶段。在案例的分析演练过程中，学生的疑问主要包括如下几点：首先表现在软件的操作方面，Excel 虽然是一款通用的办公软件，但是其数据分析的功能还是很强大的，本科阶段的学生能够较为熟练地掌握其基本的运用，特别是在工程经济学中的运用，对于工程经济学基本理论的理解有一定的作用，比如学生在运用Excel 进行数据分析的时候，在工具栏中找不到数据分析的选项，学生最后通过相关搜索解决软件版本问题。在调用软件进行数据模拟运算表时，会出现相似的问题，学生通过和教师沟通，以及相互讨论来解决。在较高级版本的软件中，对于蒙特卡洛模拟运算的表述有所不同，学生通过教师指导以及不断尝试，进行模拟运算。

在进行蒙特卡洛模拟运算时，输入应用列选取了一个和模型计算没有任何联系的单元格，其中的原理相当于在原来模型基础上重新进行一轮1 000次蒙特卡洛实验。每一次实验的结果都是完全不同的，也就是学生在实验的过程中发现每轮投资收益的净现值都是“活的”，每点击一次都会是一组新的净现值，相当于引入了一个新的虚拟自变量。自变量的改变导致样本净现值的变化，这也是蒙特卡洛分析要达到的效果，学生在试验的过程中，对此有不少的疑问，可以肯定的是虽然每轮1 000次蒙特卡洛试验的观测值不同，可以通过样本统计性分析，发现其均值和方差变化不大，在答疑过程中，对任意两组样本观测值的特征值进行分析，其均值和方差分别为18.198，63、17.604，89 和 31.768，73、31.133，81，可见其差别并不大，当然差别不大并不能说明这两组样本观测值具有某种内在联系，既然这两轮实验是在独立条件下同一个模型中运行的，这两组观测数据可能都服从相同的概率分布。在讨论过程中，我们使用专业统计软件Stata15.0做出这两组净现值的核密度分布函数。

图3 样本观测值核密度和正态密度

图3报告了两组样本的核密度分布，同时伴随正态分布进行了比较，从左图可以看出净现值1 的核密度和正态分布基本吻合，稍微左偏，右边长尾。右图是净现值2的核密度和正态密度，稍微右偏，左边长尾，总的来看偏大基本服从同样正态分布，这样就能较好地回答学生案例疑问，在和学生讨论的过程中，还可以提供另一种方法来阐述两组样本观测值的独立同分布特质，下面采取分位数正态图来验证样本观测值。如图4所示。

图4 样本观测值分位数正态图

图4 表示的是样本观测值在5%、10%直到95%分位数下与一个具有相同的均值和标准差理论上的完全正态分布（图中直线代表）进行比较，如果样本观测值符合正态分布，则与直线重合的越精确，从左图可以观察出净现值1中间部分基本吻合，5%以下和95%以上存在长尾，在95%分位上厚尾，整个图形稍微左偏。而右边的图中同样5%和95%上存在翘尾，整体图形稍微右偏。这与图3中的结论吻合，这样就能较好地回答在蒙特卡洛模拟中虽然样本观测值是不断变化的，但是不改变样本独立同分布的特征，即不同样本观测值服从同一正态分布。在前文样本观测值的直方图统计分析中，通过学生的实践，发现也可以通过Excel 模拟出样本观测值服从正态分布的趋势，即通过对直方图添加趋势线，在案例讨论教学的过程中，发现添加二期移动平均曲线，可以观察到净现值频率分布近似于正态分布，见前文图2所示。

（五）案例教学总结

在案例教学法的总结阶段，主要进行了如下归纳：首先，对于本科阶段学生而言，该方法的数理分析还是有些抽象，但是该方法的实践运用非常普遍，从本案例的结论可以看出：该项目未来净现值大于零的概率为71.1%，显然不是很高，具有一定的风险，但是，该方法仍然具备一定的指导意义：同类型工程项目未来收益净现值通过统计发现满足某一模型分布，而个别工程项目未来盈利的概率是不确定的，在项目未来经济指标不确定的条件下，不依赖特定统计数据的蒙特卡洛分析在工程经济项目评价中会更加客观。

其次，从案例教学法流程上看，学生通过相关软件操作，熟悉了蒙特卡洛法工程项目评价流程，讨论分析了案例教学中的疑点和难点，得到了教学案例工程项目经济评价和风险评价的基本结论，学生通过实践提交报告材料，并举一反三，加深对评价方法的理解。教师通过案例演练答疑也提高了教学效果和水平。

四、结论与讨论

全文围绕案例教学法理论，结合工程经济学项目评价特定学科领域，运用蒙特卡洛研究方法，对工程项目评价案例教学体系进行了设计。然后结合具体工程项目评价案例进行实证分析，对案例教学实践中典型问题内容展开客观描述，在案例教学过程中，两大教学核心在四个不同阶段密切配合，教师成为掌握理论原理的教学源头，学生成为形成多元问题的驱动核心，案例教学变成问题解决策略的实践基地。

由此，要重点凸显案例教学的问题生成性，问题生成性是案例教学蓬勃发展的内在驱动力，也是相较于其他方法的独特魅力，其逻辑过程就是生成→解决→变化→再解决，依据案例教学法相关特征，案例教学法应强调如下客观要求：

第一，在案例教学内在机制上，要求区分“两个地位”。即强调学生的主体地位和教师的主导地位。前者是问题生成中心，后者是理论分析中心，教师的主导地位不是一成不变的，随着问题中心替代理论中心，学生案例教学的主体地位逐步确立。

第二，在案例教学方法上，要求回归“三个角色”。案例教学中教师角色错位现象仍然较为普遍，教师在教学案例设计阶段阶段，不能以案例转述者角色代替案例设计者角色；在案例分析演练阶段不能以宣讲者角色代替案例导航员角色，在答疑总结阶段不能以评论者角色代替问题生成者角色。

第三，在案例教学本质上，要求创建“正确”的案例。何谓正确的案例，见仁见智，案例设计的难度即使专门从事商业案例开发的哈佛大学100多年中的经典案例也就100多部［16］。虽然教学案例设计是有差异的，但两个方面的要求不能欠缺：一方面是教学案例选择，概括来说就是典型性实例加上专业性分析，舒尔曼“案例就是理论”的外延就是“案例即专业理论加分析应用”。另一方面，教学案例开发的“变式”要求，案例可以是真实或虚构的，大部分学科领域案例还停留在理论思辨上，所以，要加强更多的实证分析鲜活研究，并置身于专业教学的场景中。