基于三点估计法的直流配电中心概率潮流计算

赵真，袁旭峰,，邹晓松，熊炜，徐玉韬，谈竹奎

（1. 贵州大学电气工程学院，贵州省贵阳市 550025；2. 贵州电网有限公司电力科学研究院，贵州省贵阳市 550002）

0 引言

随着现代经济社会的发展，城市及工业园区用电负荷越来越大，对于电能质量的要求也显著提高；同时因我国清洁能源转型的需求，可再生能源中以风、光为代表的分布式电源技术得到快速发展，消纳问题变得更加突出[1]。以辐射型网架、闭环接线、开环运行方式等特点的传统配电网越来越无法满足这种新要求、新形势和新特点。柔性直流配电网相对于交流配电网有着高供电质量、高可靠性、节省占地面积、分布式电源易于接入等特点，逐步受到越来越多科研工作者的关注。分布式电源与传统发电相比，有着高度的随机性与相关性，传统的潮流计算方法已经完全不适用于分布式电源接入的柔性直流配电网络。因此对含分布式电源并网的柔性直流配网进行潮流研究，对直流配电网经济规划、可靠性、运行控制都起着至关重要的作用。

含随机性功率注入的电力系统常用潮流计算方法是概率潮流(probabilistic load flow, PLF)计算，有模拟法[2]、点估计法[3]、解析法三种[4]。模拟法一般指蒙特卡洛模拟法(monte carlo simulation,MCS)，通过对输入变量进行抽样模拟，以确定性潮流计算为基础得到输出变量的概率密度函数(probability density function, PDF）与累积分布函数(cumulative distribution function, CDF)，因其计算量大耗时长一般作为其他方法可行性的对照方法；解析法是以随机变量间的线性关系进行卷积计算或者半不变量计算得到待求变量的概率分布的方法；点估计法(point estimate method, PEM)常见的有两点估计法2PEM 与三点估计法3PEM 两种，以确定性潮流为基础，通过对随机变量的数字特征计算得出状态变量的数字特征，有计算速度快，准确性高的特点。文献[5]运用解析法中常用的相关性处理手段Nataf 变换法处理非正态输入，结合三点估计法进行计算求解；文献[6]采用三阶多项式正态变换方法处理非正态输入求解；文献[7]考虑到光伏出力相关性的Nataf 变换没有相关系数求取的经验公式，用三阶多项式变换方法来代替，并验证了准确性；文献[8]在两点估计法的基础上增加一对均一概率估计点来进行2PEM改进；文献[9]提出按照容量占比重新划分权重来进行2PEM 计算。上述文献都以交流系统为基础对不同点估计法进行分析验证或者方法改进，而在直流配电系统中其算法能否实现却鲜有文献进行分析验证。

针对缺乏分布式电源接入柔性直流配电网的概率潮流算法研究的现状，本文提出基于三点估计法的直流配电中心概率潮流计算方法，以Nataf 变换方法以及Cholesky 分解得到计及相关性的风电、光伏、负荷随机输入变量，结合3PEM 进行概率潮流求解，最后以直流配电中心作为算例，验证其有效性。

1 直流配电中心及其潮流模型

1.1 直流配电中心系统结构

由图1 所示，该系统呈现五端柔性直流配电结构，由直流配电中心、交流微网与直流微网组成。两个微网分别接入分布式电源、电动汽车、储能等。该系统具备潮流控制、分布式电源面消纳、无功电压控制[10]等功能。

1.2 统一直流潮流模型

通常换流器直流侧端口有3 种控制方式，分别为定直流电压、定有功功率、电压下垂控制3 种。详见文献[11]。电压下垂运行特性曲线为

图1 直流配电中心系统结构图Fig.1 System structure of DC distribution center

式中：i、j 为节点号； Ppvoi为下垂功率初试值；Upvo为 下垂电压初始值； ρi为下垂控制斜率；Udci为节点电压。统一功率失配方程为：

式中： µ为类型变量； PGi为 节点注入功率； PLi为节点负荷功率； Rij为线路电阻值。

以牛拉法交替迭代求解，其统一修正方程为：

选定好初值后，利用式（3）中的修正方程与交流潮流方法相似进行迭代求解即可。

2 计及相关性的不确定变量建模

2.1 不确定变量概率模型

2.1.1 风力发电出力概率模型

风速PDF 按威布尔分布表征，其数学表达式为：

式中：v、k、c 分别为风的速度以及形状参数与参数。

风电机组有功功率函数关系：

式中： vr、 vin、 vout分别为最小、额定、最大风速；Pwg、 Pr分别为实际与额定功率。

2.1.2 光伏发电出力的概率模型

光照强度PDF 按Beta 分布[12]：

式中：此分布的形状参数表示为a 与b；太阳能发电的实时光照强度用r 表示；光强最大值用rmax来表示。光伏发电输出功率 Ps与r 的关系为：

式中：A 为总面积；h 为转换效率。

2.1.3 负荷概率模型

负荷的PDF 以正态分布表示：

式中： PL与 QL分 别为其有功功率和无功功率；µp与 σp分 别为其有功的均值和均方差； µQ、 σQ分别为其无功的均值和均方差。

2.2 相关性处理

在实际系统中，风电之间、光伏发电单元之间、风光发电系统之间，以及负荷之间往往由于天气等因素存在相互耦合现象，即具有一定的相关性。忽略这些相关性则会导致与实际不符的结果。文中采用Nataf 变换将相关性非正态随机变量样本映射到独立的标准正态随机变量。

X=[x1,x2...xn]为n 维具有相关性的非正态输入变量，其相关系数矩阵为 CX，对应位置的元素为 ρij。设独立标准正态分布变量为 Y=[y1,...yn]，其相关系数矩阵为 CY,对应位置元素为 ρoij。X 与Y 之间的转换关系为

式中： F(·)、 Φ−1(·)分别为X 的累积分布函数与标准正态分布逆累积分布函数。其中相关系数 ρij定义为：

式 中： σi、 σj为 xi、 xj的 均方差。 ρij与 ρoij间满足：

由于上式计算较为复杂，风电相关系数通常简化为文献[13]的经验公式来计算，表征为下两式：

光伏出力的相关系数转化计算方法[9]如下：

式中：a 为三阶多项式变换系数。

对于求出的 CY进行Cholesky 分解得 CY=LLT，求得下三角矩阵L。通过 Z=L−1Y则可得到独立标准正态分布的随机变量。

3 三点估计法

设随机变量 xi有3 个采样点，可表征为：

式中： µxi、 σxi、 ξxi,k分别为期望、标准差、位置系数； ξxi,k为

式中： λi,3、 λi,4分别为偏度与峰度，分别取值为0、3。相应的权重系数pxi,k为

式中：中k 为采样点数量；n 为变量个数。

通过计算得到各采样点值以及权重系数后，进行2n+1 次确定性潮流计算可以得到输出随机变量h，则输出变量的l 阶原点矩为：

4 算法流程

求出输出变量各阶原点矩后，用Cornish-Fisher级数[14]展开求得PDF 与CDF。设 α为随机变量的z分 位度，则 z (α)可表示为：

式中： ξ (α)=ϕ−1(α)。

由z(α)=F−1(α) ， 便可求得 z的 累积分布 F(z)。

统一直流潮流计算为：

式中：X 为输入向量；R 为输出向量。输出信息包括各节点电压幅值、支路潮流、换流器注入功率和网损值的数字特征。计及相关性的三点估计法柔性直流配电网概率潮流算法流程如图2 所示。

为了验证算法的准确性，以计及相关性的MCS 得到的结果作比较。以式(21)、式(22)的误差指标来进行评价。

式中： µMCS、 σMCS为蒙特卡洛模拟法得到输出变量的期望、均方差； µ3PEM、 σ3PEM为3PEM 得到的输出变量期望和均方差； Nr为输出变量个数。

5 算例分析

图2 算法计算流程Fig.2 Calculation process of algorithm

以直流配电中心作为算例模型。结构微调如图3 所示，直流母线分别接入交流与直流微网。交流微网上接有两台100 kW 风力发电机，服从形状参数为2.11，尺度参数为9.0 的威布尔分布，风电机组切入风速为4 m/s、额定风速为15 m/s、切除风速为25 m/s。其相关系数矩阵为：

系统基准容量为1 MVA；基准电压为10 kV；参数以标幺值表示。直流微网上接有两组容量与规格相同的光伏电池，最大输出有功功率为100 kW，输出无功为0。形状参数a、b 分别为0.6798、1.7888。光电转化率为0.13，最大光强为1.1333 kW/m2。两组光伏组的相关系数矩阵为：

图3 直流配电网中心典型结构Fig.3 Typical structure of DC distribution center

直流与交流微网共接三组额定功率为200 kW的负荷，变异度为0.05，相关系数矩阵为：

计算过程中，交流微电网和直流微电网进行等值处理，将其简化为不含中间电压环节的电源或者负荷。图3 中，P 表示换流器注入功率；虚线箭头表示注入功率的正方向；U1、U2、U3表示换流器直流端电压；U4、U5表示微网接入直流母线处节点电压。

5.1 场景1

将算例设定为主从控制模式，换流器2 采用定直流电压控制，换流器1、3 采用定有功功率控制，电压初始值均为1，换流器输入功率初始值分别为1.5、–0.6、–0.2。用3PEM 与样本容量采用50000 次的MSC 计算结果进行比较分析。由公式（21）（22）计算得到的结果U（电压）、P（换流器注入功率）、Ploss（网损）如表1：

表1 场景1 误差指标Table 1 Error indicator of scenario 1

由表1 得，3PEM 期望的平均相对误差在0.4%以内，标准差平均相对误差在0.9%以内；同时MCS 计算时长613.23 s，而3PEM 计算时长仅为1.14 s。可以得出3PEM 方法在进行柔性直流配电网概率潮流计算时有着准确性与快速性的特点。

因篇幅所限，图4 给出了3PEM 与50000 次MCS 计算得到的部分输出变量（包括节点1 电压U1、换流器2 注入功率P2、损耗）的PDF 与CDF。由图4 分布曲线可以看到三点估计法的能够较为准确反映输出变量的数字特征。

图4 不同输出变量的分布Fig.4 Distribution of different output variables

5.2 场景2

转变控制策略由主从控制改为混合控制，即将换流器1 从定功率改为下垂控制，其余保持不变。其初始运行点数据分别是：功率为1.5；电压为1.05；下垂控制系数为0.2。用50000 次的MSC 结果进行参数比较，如表2 所示：

表2 场景2 误差指标Table 2 Error indicator of scenario 2

由表2 可以看出控制模式中加入下垂控制后可以有效地降低节点电压与换流器注入功率的误差值，反映出混合控制性能上优于主从控制的特性。由表1、2 可以得出三点估计法在准确度与计算速度上适合作为含多种控制策略的柔性直流配电网的概率潮流计算方法。

5.3 场景3

提出源荷比的概念来反映柔性互联配电网分布式电源的接入能力。源荷比即系统分布式电源额定总有功功率与负荷额定总有功功率之比：

式中： α为源荷比，Pwind为风力发电额定有功功率；Ppv为光伏发电额定功率；Pload为负荷额定功率。

以场景2 中换流器控制策略作为系统运行模式，以20000 次MCS 结果作为比较对象，电压、损耗、换流器输入功率标准差相对误差如图5 所示。各源荷比下电压U1的概率密度函数与累计分布函数如图6 所示。

图5 不同源荷比下的标准差误差Fig.5 Standard deviation error under different power load ratios

由图5 可见，随着分布式电源占比的提高，标准差、误差平均值并没有随着源荷比的提高而线性变化，并都处于2%以内。由图6 的不同源荷比情况下U1的分布函数曲线可以看出，随着源荷比的提高，电压波动范围呈现出扩大趋势，与直流配电中心实际运行情况保持一致。因此随着分布式电源注入有功功率的改变，3PEM 在柔性直流配电网概率潮流计算中的适用性不受影响。

6 结语

本文利用Nataf 变换实现了相关性DG 随机变量的独立正态化映射，结合统一直流潮流模型，提出了一种基于三点估计法的直流配电中心概率潮流算法。利用所提算法，对直流配电中心的不同运行场景进行计算，结果与MCS 算法一致，但计算时间呈2 个数量级的减少，验证了算法的准确性和有效性。另外，通过场景3 验证了在不同源荷比情况下算法仍保持其有效性，证明了其普适性，从而为未来柔性配电网或主动配电网的

图6 不同源荷比电压1 分布Fig.6 Distribution of voltage 1 under different power load ratios

可靠性评估以及经济规划等研究奠定了理论基础。