计及多种扰动源的有源配电网电能质量区间量化综合评估

刘卓，尹忠东，詹惠瑜，秦梦雅，黄永章

（1.新能源电力系统国家重点实验室（华北电力大学），北京市 昌平区 102206；2.中国电力科学研究院有限公司，北京市 海淀区 100192）

0 引言

随着科技的进步及高新技术产业的高速发展，电能质量问题越来越受到大家的关注，人们也对电能质量提出了越来越高的要求，如何评判电能的好坏，并对电能质量进行准确的综合评估具有重要意义[1-2]。目前主要的电能质量评估方法还是依靠具体实测电能质量数据的点值[3]。随着近些年分布式电源的高速发展，配电网中接入了大量光伏系统、风力系统等间歇式电源，其输出功率具有很大的随机性[4]；此外普通用电负荷受到实时电价的影响，也会产生波动，这些都会给配电网带来很大的不确定性[5]，仅以确定的检测值为基础进行评估已经无法满足存在很大不确定因素、含有多种扰动源的配电网的评估需求。因此，将不确定性考虑在内来进行电能质量的综合评估十分必要。

最广泛的综合评估思路是根据多个电能质量指标的具体情况，赋予相应的权重，最终合成一个整体得到综合值，采用的赋权方法主要包括主观赋权法、客观赋权法以及主客观相结合的赋权方法[6-8]。如何综合考虑每种方法的局限性，进行合理的权重分配十分必要。目前，模糊数学、概率统计及区间数学可以应用于考虑不确定性的电能质量综合评估。随机统计方法依靠随机变量确定其概率分布，模糊数学则通过模糊数确定其隶属度函数[9-10]，因此以上2 种方法的应用受到数据采集的限制。而利用区间数学进行分析计算，不确定变量的上下限值更容易确定，适用范围更大。文献[11]考虑到风电出力的不确定性，给出不同功率区间下的电能质量评估指标并进行电能质量综合评估。文献[12]则是考虑光伏发电站的输出功率区间。但是扰动源较少，考虑不够全面。

针对有源配电网的不确定性，本文提出了一种适用于处理电能质量区间指标的区间量化综合评估方法，给出了区间数据的归一化方法以及多专家咨询G1 法、改进熵权法相结合的组合赋权方法，以IEEE 33 节点配电网为算例验证了本评估方法的正确性和有效性。

1 电能质量区间指标

区间-仿射数学分析方法是一种数值计算技术，其中每个变量由一个浮点数区间形式表示[13]。区间数形式的变量可以有效处理不精确数据，无需考虑其来源和分布特征。本文基于区间－仿射数学理论得到电能质量区间指标。

考虑具有随机性的普通用电负荷作为扰动源，受天气影响较大、出力具有波动性的分布式电源以及不确定的非线性负荷，其仿射模型如下文所述。

1）线性负荷：

3）谐波源：

式中：I1-spectrum为基波电流幅值；Ih-spectrum为第h次谐波电流幅值；表示第i 相谐波注入的h 次谐波源的电流仿射值。

将普通线性负荷和分布式电源输出功率的仿射模型接入配电网各节点，以仿射算法为基础进行三相前推回代基波潮流计算，得到全网各节点基波电压复仿射值；在基波潮流计算的基础上，接入谐波源的恒流源仿射模型，将其余节点等效为恒阻抗模型，进行谐波仿射潮流计算求取谐波电压仿射值[14]，可得到电能质量指标的仿射值和区间值，其计算公式如下文所述。

1）电压偏差：

2）电压三相不平衡：

3）谐波畸变率：

2 区间指标归一化及赋权方法

2.1 区间指标归一化

由于不同电能质量评估指标的单位不同，因此在进行电能质量区间量化评估时，需要对区间评估指标进行归一化处理，使每个区间指标为无量纲的统一数值。经过归一化处理以后的区间评估指标值才可以通过加权综合成一个统一的指标，用来表征评估点的电能质量。

假设有m 个评估对象 X={X1,X2,···,Xi,···,Xm}，每个评估对象有n 个区间评估指标[Y]={[y1],[y2],···,[yj],···,[yn]}，对评估对象i 的第j 个评估值进行归一化处理，可以得到无量纲的区间评估指标

区间指标分为正向指标和逆向指标，正向指标数值越大评价越好，根据式(8)(9)进行处理：

逆向指标数值越小，评价越好，根据式(10)和式(11)进行处理：

正向指标和逆向指标经过归一化处理后均转化为正向指标，最优值为1，最劣值为0。

2.2 区间指标赋权方法

主观赋权法只能体现决策者的主观判断，完全依靠主观意见来评定数据的重要性，并没有结合待评估数据本身的特征，所得的权重不够客观，无法体现数据本身对权重的影响。客观赋权法采用数学方法，以原始数据为依据反映指标的客观差异，定量计算每种指标的权重，但忽略了决策者的经验，可能导致权重值不符合实际[15-16]。

组合赋权法将两者结合，既考虑到专家的主观经验意见，也反映数据本身对权重的影响，不仅避免了主观因素对数据的过度干扰，而且也在数据本身分布的基础上考虑了决策者的意见，使得权重值更加可靠。

本文将改进熵权法与多专家咨询G1 法结合构成组合赋权法。首先分别用多专家咨询G1 法计算主观权重，改进熵权法计算客观权重，形成权重矩阵；再利用数学模型将主观权重、客观权重进行组合，得到组合权重。

2.2.1 多专家咨询G1 法

多专家咨询G1 法作为一种主观赋权法，在保留传统G1 法简便、直观、计算量小、计算速度快等优点的前提下，增加多位专家提供意见，将权重的确定由个人经验决策转向专家集体决策，防止决策受个人影响过大，导致结果过于主观。它的过程是每个专家或者用户通过定性分析，给以定量的评定结果，最后对回答结果进行统计处理。专家的集中意见以算数平均值表示。多专家咨询G1 法权重计算步骤[17]如下文所述。

1）确定序关系。

专家根据经验及准则将评价指标按照相对重要性从大到小进行排序，假设评价指标个数为n，序关系表示为：x1＞x2＞···＞xn。

2）根据所得序关系，确定其中相邻指标的重要程度比值。

相邻指标xi−1和xi重要程度的比值为

式中：ai表示指标xi的权重；ri的值以表1 给出。

表1 ri 赋值参考Table 1 Assignment reference of ri

3）专家评定初始权重值计算。

由式 (13) 可求得an：

进而可求得各个指标的权重：

将各指标权重构成原始权重矩阵A：

式中： aij表示专家i 对第j 个指标给出的权重，且n 为评估指标总数；l 为专家总数。

4）求取各项指标的平均权重：

5）计算原始权重的偏移量：

6）计算最终权重：

7）新权重归一化处理：

根据以上7 个步骤，可得到多专家咨询G1法确定的各评估指标的主观权重矩阵。

2.2.2 改进熵权法

熵权法是依靠信息论中熵的概念表征不确定性的一种客观赋权法[18-19]。熵值小，信号的不确定性小，则信息量大，包含信息量大的指标将对综合评估结果造成较大影响，权重应该相应较大，反之亦然。

利用熵权法计算区间指标的客观权重，首先建立归一化的区间决策矩阵，然后计算各项区间指标的熵值 (Hj,j=1,2,···,n)，最后根据熵值大小确定客观权重。

已知综合评估有m 个评估对象Xi，每个评估对象的区间评估指标 [yj]个数为n，则评估指标[yij]表示评估对象i 的第j 个评估指标值，构成的区间评估矩阵[Y]如下：

根据前面介绍的区间指标的归一化处理方法，将区间评估矩阵的下限和上限分别进行归一化处理后，得到2 个m 行n 列的标准矩阵如下：

传统熵权法计算区间指标的步骤如下：

1）计算特征比重：

2）计算熵值：

3）计算区间差异系数：

4）计算区间熵权重：

根据以上计算方法可以得到各区间指标的客观权重。但是传统熵权法存在一个缺点，如果某个指标的熵值在1 附近，熵值很小的变化都会对最终权重的计算造成很大的影响，有可能是数倍的变化[20]。为弥补这一缺陷，本文选择了一种改进算法。计算公式如下：

依照上述步骤可得到区间评估指标的客观权重矩阵W：

2.2.3 确定综合权重

为了能够同时兼顾专家的经验和指标的数据特征，采用数学模型将主、客观权重进行组合赋权，确定各评估指标的综合权重。

根据式(30)和式(31)将2 种赋权方法计算所得的权重进行组合，得到新的综合权重：

式中： vj为 第j 个区间评估指标的综合权重；wj和 uj分别为第j 个区间评估指标在改进熵权法和多专家咨询G1 法下的客观权重和主观权重。

根据式(30)—(31)，通过组合赋权法得到了各区间评估指标的综合权重。

3 基于可能度排序的区间量化评估

根据计算得到区间指标的综合权重，建立区间指标的综合区间量化评估模型，为了直观比较综合评估值，采用基于可能度的区间数排序方法，将其转化为可能度排序向量，通过比较排序向量的大小，得到最终的区间量化评估结果。

3.1 区间量化综合评估模型

建立区间量化综合评估模型的步骤如下：

1）根据区间－仿射潮流计算得到所有评估对象的区间评估指标值；

2）利用式(8)—(11)，计算得到区间评估指标的标准化区间决策矩阵；

3）根据式(12)—(19)计算各区间指标的主观权重，由式(20)—(29)计算区间指标的客观权重，最后利用式(30)和式(31)确定各区间指标的综合权重V；

4）根据综合权重计算各个评估点的区间量化综合评估值：

根据公式(33)，得到各个评估点的区间量化综合评估值[K]：

3.2 基于可能度的区间数排序方法

本文采用基于可能度计算的排序方法对配电网电能质量区间形式的量化综合评估值进行排序[21]。首先将两两区间数进行比较。

最后根据式(35)就可将各个电能质量区间量化综合评估值转化为可以清晰比较大小的排序向量c=(c1,c2,···,cm)T，对电能质量评估结果进行分析。

4 算例分析

在Matlab 平台搭建IEEE 33 节点配电系统（见图1），并在相应节点接入普通用电负荷、非线性负荷以及分布式电源等多种扰动源。普通用电负荷和非线性负荷功率波动范围为±10%。非线性负荷功率及光伏输出功率的仿射值见表2—3。

选取IEEE-33 节点中32 个节点（除去平衡节点）作为评估对象 X={X1,X2,···,X32}。本文考虑的电能质量指标为典型电压偏差、电压三相不平衡和总谐波畸变率，另外奇次谐波率对电力系统影响也较大，也考虑在内。根据区间－仿射潮流计算得到各节点的4 种电能质量指标区间值，即区间评估指标 [Y]=[Y1Y2Y3Y4]。仿真结果得到的区间评估原始指标见附录表A1。

基于电能质量区间评估指标数据，根据多专家咨询G1 法计算所得主观权重U=[0.282 0.147 0.395 0.176]，根据改进熵权法计算得到的客观权重W=[0.600 0.114 0.147 0.138]，利用组合赋权法确定的各电能质量区间指标的综合权重V=[0.631 0.063 0.216 0.091]。电能质量区间评估指标权重分配情况见图2。

多专家咨询G1 法主要考虑5 位专家对不同指标权重的打分结果，该权重体现了用户的主要需求和专家的主观意见，说明用户对谐波和电压偏差的关注度更高，这2 个电能质量问题对生产和生活用电的影响更大，因此权重更高。改进熵权法主要结合评估指标数据本身的特点，由于不同评估点之间的电压偏差指标区间值差异较大，包含的信息量也大，因此该指标的熵值较小，得到的电压偏差权重最大；而另外3 个指标的熵值较大，即数据的不确定性较大，所占的权重均明显小于电压偏差。综合考虑主观权重与客观权重的综合权重，既包含用户对电能质量的需求，也有4 个电能质量指标数据本身的特点，结果更合理。

图1 IEEE 33 节点配电系统Fig.1 IEEE33-bus distribution network system

表2 非线性负荷功率Table 2 Power of nonlinear load

表3 光伏输出功率的仿射值Table 3 Affine value of photovoltaic output power

图2 不同赋权法的权重分配情况Fig.2 Weight distribution of different weighting methods

根据所得的4 种电能质量指标的综合权重计算电能质量区间量化综合评估值，32 个评估点的综合评估值见附录表A2。

为了更加清晰地分析上述32 个评估点的区间量化评估结果，根据式(34)将任意2 个区间量化评估值进行比较得到可能度矩阵P，计算得到区间量化综合评估值的排序向量c。依据排序向量数值，做出所有评估点的区间排序曲线见图3。

图3 各评估点的综合排序量曲线Fig.3 Comprehensive ranking curves of evaluation points

从图3 的曲线可以看出，与平衡节点电气距离较近的评估点，综合评估值较大，电能质量情况较好。而接近馈线末段的节点因为经过馈线较长，各种负荷较多，综合评估值普遍低于平衡节点附近的评估点。节点21 的综合排序量大小明显低于相邻2 个评估点，因为该节点接入了一个非线性负荷，向系统注入了谐波电流，谐波源的存在对该评估点的电能质量产生了较大影响，使得其电能质量的综合量化值下降。

图4 所示分别为根据组合赋权法、多专家咨询G1 法、改进熵权法3 种赋权方法进行综合评估在各个节点得到的综合排序量对比图。从图4中可以看出，节点21 接入了一个非线性负荷向系统注入谐波，根据图1 的权重分配情况得知，总谐波畸变率在多专家咨询G1 法中的权重最大，对电能质量的影响也是最大，导致多专家咨询G1 法在21 节点处的综合评估值很低，由于没有考虑客观数据所包含的信息，因此在此点与其他2 种评估结果的出入较大。组合赋权法与改进熵权法的评估结果较为接近，但组合赋权法在充分利用数据信息的同时将主观的专家意见也考虑在内，使结果更加可靠。

图4 3 种赋权方法综合排序量对比图Fig.4 Comparison chart of comprehensive ranking curve of three weighting methods

5 结论

基于区间－仿射数学理论提出了一套完整的适用于不确定区间指标的电能质量综合评估方法，提出了防止过于主观的多专家咨询G1 法与改进熵权法进行组合赋权，最终得到的综合排序向量可比较不同评估点之间的电能质量水平，直观地了解整体电能质量水平分布情况，有助于准确判断电能质量薄弱点并尽快提出针对性的治理措施。

附录A

附表 A1 各评估点的电能质量原始区间评估指标Table A1 Original interval evaluation indexes of power quality at each evaluation point

附表 A2 区间量化评估结果Table A2 Interval quantitative evaluation results

（本刊附录请见网络版，印刷版略）