考虑灾民恐慌心理影响的应急资源配置优化研究

曲冲冲,田 歆,刘淑芹,周永圣

(1.中国人民大学商学院,北京100872;2.中国科学院虚拟经济与数据科学研究中心,北京100190;3.中国科学院大学经济与管理学院,北京100190;4.中央民族大学管理学院,北京100081;5.北京工商大学电商与物流学院,北京100048)

1 引言

自然灾害对世界经济产生巨大的影响.2020年仅中国境内发生的各类自然灾害共造成1.38 亿人受影响,直接经济损失高达3 701.5 亿元人民币,2020年世界范围内因自然灾害造成的直接经济损失达2 100 亿美元.自然灾害带来经济损失的同时,高度破坏性和极度危险性也导致受灾人员恐慌心理的产生和加剧传播.孙研[1]通过构建一般恐慌行为的概念模型系统阐释了突发灾害情境下个体行为产生恐慌心理的影响因素.自然灾害发生后,受灾人员遭受情景而产生恐慌心理,其恐慌程度受灾人员受伤康复情况,家庭人员情况等因素的差异而感受有所不同,但自然灾害给人的心理层面带来的负面影响是确实存在且被学者认同[2,3].救援运输成本,应急资源成本是自然灾害经济损失的主要方面[4].交通道路修复进度也影响着救援的效率与速度,因此灾后受损道路修复能力在救援过程中的重要性十分突出[5-8].受灾人员心理变化活动直接影响着区域经济社会的平稳发展[9],由此产生的心理恐慌的传播对救援过程的经济消耗有着间接的影响[10,11].心理恐慌因素的提出丰富和发展了应急管理与心理学的交叉内容.

灾后应急资源运输与分配问题被国内外学者广泛关注.灾后应急救援物流不同于一般的社会性经济物流,其救援活动的开展具有不确定性、突发性和时间约束较强,经济性较弱等特点.王熹徽[12]在对应急物流管理工作流程研究中强调,科学的管理体系是应急物流有效组织的基础,保证人力资源、物资资源、通信资源以及交通运输资源的有效提供是实现灾后救援的必备能力.王新玉等[13]在考虑道路修复条件下,通过构建应急设施定位,障碍道路修复以及配送路径选择的综合优化模型,以应急救援的时间总成本最小为目标,为提升道路通行可靠性和应急物资配送效率提供借鉴和理论指导.张磊等[12]针对灾后救援基础设施的网络设计与调度问题,构建集成网络流变量,网络设计变量和调度变量的整数规划模型,为进行实施的灾后恢复工作提供了方法支持.Justin 等[15]通过对应急救援实地调查以及模型仿真的基础上,指出了灾害发生前后应关注的主要问题.Miner 等[16]以韩国地区发生灾害为背景,通过采取就近救援的原则,保证最大程度上满足所有受灾点和人群的需求.Kreutziger 等[17]提出了一个网络流模型,通过指导应急临时设施的有效补给转移,定向开展相关救援工作.同时受灾人员的恐慌心理疏解是世界各国救援方案的重要组成部分[18],通过采取心理咨询,压力疏解等科学方法缓解受灾人员的焦虑状态进而起到放松心情的作用[19].政府作为心理疏解的主导,调配资源进行针对性疏解,降低灾民恐慌程度,避免社会矛盾的产生.

众多学者研究了关于应急资源配置优化的相关问题,验证了心理因素在灾害在灾害救援过程中的影响,通过相关建模及数据分析的方法开展灾后救援工作方案的制定.本文在综合考虑灾后应急资源运输与配置的多因素背景,结合受灾人员的心理惩罚成本、交通运输成本、政府心理干预成本、安置点建造成本和应急资源供给成本在内的基础上,研究恐慌条件下灾害救援安置问题,通过研究心理干预对救援过程的影响,实现对救援效果的评估,分析心理干预对救援效果的影响作用,同时设计相关成本随机权重实验,以研究心理惩罚成本与其他经济成本的相关关系,借助免疫算法对考虑受灾人员恐慌心理的应急资源配置案例进行分析,验证了算法与模型的有效性,为灾后开展救援工作提供了方法借鉴与决策支持.

2 多时段救援的线性混合整数规划模型

2.1 数学模型构建

文中使用符号的说明见表1.

表1 符号说明Table 1 Symbol descriptions

续表1Table 1 Continues

本文考虑受灾人员心理惩罚成本、救援交通运输成本、政府心理干预成本、临时安置点建造成本和应急资源供给成本在内的多因素影响,设计了一个政府开展心理干预的多时段救援的线性混合整数规划模型,灾后救援是一个资源消耗大、预算难以估计的过程,上述各项成本的最小化可以在一定程度上体现救援的效果与速度,因此本文通过对救援过程中出现的各类成本最小化,保证救援质量,所建模型为

其中优化模型(1)保证救援效果的水平与能力,约束(2)为t时段下受灾点d增加的需安置人员的数量,约束(3)为t时段下,政府对受灾点d开展恐慌心理干预的程度,通过心理专家服务的受灾人员的比例来确定的.约束(4)为t时段下,受灾点d受灾人员恐慌情绪强度,这里表示与灾民恐慌传播速度相关的函数,约束(5)和约束(6)为灾害发生后,除去被立即转移安置人员的数量,约束(7)为救援开始时,安置点s已经安置的人员数量为0,约束(8)为救援开始时,安置点存储的应急资源的初始数量与总数量一致,约束(9)为救援结束后,受灾人员的数量降至0人,约束(10)和约束(11)为安置受灾人员的数量关系,约束(12)和约束(13)为从受灾点d转移到安置点s的人员数量,约束(14)和约束(15)为数值边界限制,约束(16)安置的受灾总人口数量约束,约束(17)为心理专家开展心理咨询工作的受灾人员数量约束,约束(18)为et,d的最大临界值约束,约束(19)为所有受灾点的受灾人员增加数量,约束(20)为所有受灾点的受灾人员安置数量,约束(21)为应急资源的边界限制,约束(22)为符号约束.

模型(1)为多目标规划模型,通过对5 种成本赋予权重转化成为线性规划模型,即其中Wi为f1,f2,f3,f4,f5的权重,max(f*),min(f*)表示f*的最大值和最小值,表示为

因此,5 种成本合并为

相关权重是在专家访谈后确定的,已有相关的文献采取该方法[21],本文及案例部分亦采用此方法.所以,新的转化模型为

同时,通过借鉴文献[22],将恐慌情绪强度定义为μt,d=μt,d(ϱt,gt,d)=ϱt(1-gt,d).

2.2 求解方法

基于心理恐慌因素影响的免疫算法模型,根据其免疫搜索机制,对模型开展求解.本文采用整数序列抗体编码方式,抗体编码的的过程如下:对各抗体中顺序出现的恐慌心理因素逐个进行检查,如果某个抗体中出现的灾民恐慌心理造成大规模局势变化,则将采取心理干预手段或提升心理干预的强度.考虑恐慌心理对应急资源配置问题其实质是一个涉及多受灾点、多临时安置点和多种应急成本的并行分配问题,因此染色体编码时采用二进制抗体编码可以直观的展示受灾点和安置点之间的关系,如图1所示.

图1 染色体编码示意图Fig.1 Schematic diagram of chromosome coding

进一步分析f1,f2,f3,f4,f5之间的关系,将其划分为两类f1是心理惩罚成本,表示为F1=f1,类似的,F2=f2+f3+f4+f5为货币成本,同时赋予权重Wa,Wb,权重的赋予来源于对现场评估后的专家打分或者相关政策因素指导下的权重赋予.令f=WaF1+WbF2,建立相关模型,即

编码信息主要包括三个方面:1)应急资源的配置的顺序排序.2)需要开展心理干预的受灾点数量和需要进行心理干预的人数.3)临时安置点的数量.抗体的编码长度为3N,按照机器搜索的运行机制,其搜索空间为(3N+1),则总体编码搜索空间转化为(3N+1)3N!=(3N+1)!.同时将抗体v与抗原w之间的亲和度axv,w定义为其中optv,w表示抗体v和抗原w的结合强度,即结果v在目标函数w中的解和此函数最优解的接近程度.同时在克隆操作时,将抗体按照平均值从高到低进行排序,则第z(z=1,2,...,α×3N)个抗体克隆概率为

在以上操作的基础上,还要进行抗体的免疫操作、抗体浓度的评价算子构建等内容,在运行时需要按照多次的群体更新和归档操作进行抗体的筛选与结果的产生.

3 算例分析

2017–08–08,四川省北部阿坝州九寨沟县发生7.0 级地震,地震造成25 人死亡,525 人受伤,6 人失联,176 492 人受灾,73 671 间房屋不同程度受损.在地震发生后,政府有关部门派出专家组开展受灾人员的心理辅导工作.在九寨沟地震地区共分为10 个受灾点(编号:1～10),同时共有3 个安置点(编号:1～3),表2为10 个受灾点距离安置点的距离,表3 为地震发生时受灾点信息,表4 为固定的各个参数的边界值.其中ϱt随着救援时间增加而不断增加,其变化范围为[0,1].

表2 受灾点距离安置点的距离Table 2 Distance from the disaster site to the resettlement site

表3 地震发生时受灾点信息Table 2 Information on the affected areas when an earthquake occurs

表4 固定参数值Table 4 Fixed parameter value

案例中主要参数包括初始受灾点人员、其他灾民数量、安置点初始资源数量、各种参数的边界值,5 项成本的权重,政府心理干预成本和货币成本的权重,以上参数的初始值表示为K.因此,

免疫算法的参数设置如下:抗体规模为100,进化代数为200,变异概率为0.1,抗体的最终年龄设置为20,克隆个数Ncl=10.通过MATLAB 进行运算,算法终止时,可以得到Pareto 解收敛到前沿面上,见图2.运算停止时,共产生80 组Pareto 解,抽选其中4 组进行展示,见表5.

图2 Pareto前沿面解的分布图Fig.2 The distribution of the Pareto front surface solutions

表5 四组典型Pareto 解Table 5 Four sets of typical Pareto solutions

从表5 中可以看出,政府干预程度为0.3 时,救援物资数量降低,使得应急资源救援配置等问题上有所改善,而政府在加大心理干预程度时,应急资源配置问题没有得到进一步的改善,验证了政府心理干预手段的有限性.政府开展心理干预对减少心理恐慌,提升救援效果有着积极的意义,其救援过程是有效性与有限性的统一.

同时,通过对政府心理干预因素进行敏感度分析,见图3.第1 周期～第4 周期波动幅度较大,随着时间的推移,恐慌心理控制在一定水平且不再变动,反映出开展心理疏解活动的有效性.政府在第一时段开始救援时,救援效果明显提升,在救援开展后的第二时段达到峰值,在第三时段后逐渐趋于平稳,最终稳定在一定范围内,表明政府开展心理干预具有消除灾民恐慌的作用,通过三维立体图形更加直观的观察敏感性参数之间的差别,结果显示,政府干预要适当控制在合理范围内,政府干预程度提高0.25 带来的损失减少比提高0.5 带来的损失减少有所提升.

图3 心理干预因素的敏感度分析Fig.3 Sensitivity analysis of psychological intervention factors

为了实现算法有效性和科学性的验证,本文通过设计3 组不同抗体种群规模和进化代数开展结果参照,具体结果见表6所示.

表6 参照组的Pareto 解的数量和运行时长Table 5 The number and running time of Pareto solutions of the reference group

同时,各项成本权重分布还将进一步考虑不确定条件下的影响,文章通过对心理惩罚成本F1、货币成本F2权重按照Wa=0.01,...,0.99 的组合赋予,其中Wb=1-Wa,共产生99 组权重组合,其Pareto 前沿如图4所示.

图4 不同权重分布下心理惩罚成本–货币成本Pareto 前沿Fig.4 Psychological penalty cost-monetary cost Pareto frontier under different weight distribution

图4 表明,当F1减少73%时,F2相应就增加54%.因此,针对救援过程中预算充足条件下,受灾人员的心理惩罚成本可以降低.也进一步揭示了不同概率发生条件下,心理惩罚成本与货币成本的关联关系.

4 结束语

本文通过设计一种考虑受灾人员心理惩罚成本、救援交通运输成本、政府心理干预成本、临时安置点建造成本和应急资源供给成本在内的多因素混合整数规划模型,提出了量化干预程度指标,考虑不同成本权重系数下的对比分析,对灾民恐慌心理影响的应急资源配置问题开展研究.通过引入政府干预受灾人员心理恐慌情绪的程度进行分析,并对心理干预因素进行敏感度分析,验证了政府干预行为是有效性与有限性的统一.研究结果发现,政府开展心理干预在一定程度上提升了救援效果,但不能过分依赖心理干预,体现了心理干预的有限性.同时成本权重系数发生变化时,较少的货币成本投入使得政府心理干预成本明显降低.现实救援过程中还存在社会公益组织的参与也会对救援效果产生影响,除此之外,道路修复因素、伤员转运因素也是未来研究的重点方向.