两年数学新高考试卷与课程标准的一致性研究

斯海霞 张霞

摘  要：以2020年和2021年高考数学全国新高考Ⅰ卷为例，基于课程标准学业质量测评框架，分析新高考试题与课程标准的一致性程度及命题特征. 研究发现，素养指向下两年全国新高考Ⅰ卷与《普通高中数学课程标准（2017年版）》在一定程度上具有一致性，试题素养测查水平逐年趋近于课程标准中学业质量水平二的要求;但各素养皆缺失“交流与反思”方面测查，且存在素养测评不均衡、整体性不足等现象. 为有效促进教、学、评一体化衔接，发挥育人合力，建议在测评及日常教学中，加强真实情境与问题的有机融合，强化数学交流与反思，以实现素养的综合性要求，完善数学学科核心素养生成路径，促进学生获得高质量学业成就.

关键词：高考试卷;课程标准;核心素养;一致性

一、问题提出

高考作为重要的学业评价方式之一，是推动我国课程改革、落实素养培育的重要动力.《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《标准》）明确提出将体现数学学科核心素养水平及表现的学业质量要求作为考试评价依据，以助推教、学、评的衔接. 2019年6月国务院办公厅印发《关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见》，指出高考命题要以普通高中课程标准和高校人才选拔要求为依据，实施普通高中新课程的省份不再制定考试大纲. 同年11月，教育部考试中心制定出版《中国高考评价体系》，对高考目的、内容、要求做了顶层设计，其考核内容、要求与《标准》学业质量测评要求一致，皆体现对学生学科核心素养的测评.

教育部考试中心以高考评价体系与国家课程标准为基础构建新高考命题框架，分别于2020年和2021年命制了面向高考综合改革省份的数学新高考试卷. 已有研究者基于高考评价体系或设计数学学科核心素养测评框架分析2020年数学新高考试题的特征，揭示全国新高考Ⅰ卷在考查《标准》与《普通高中数学课程标准（实验）》的教学内容范围公共部分的同时，聚焦数学学科核心素养测评，对推进新高考综合改革，引导中学数学教学起到了积极的作用. 但并未分析新高考试卷是否符合《标准》学业质量标准素养测评要求，而高考能否真正成为促进教、学、评有机统一的学业评价有效载体，集中体现于高考试题与课程标准的一致性程度. 因此，研究以2020年和2021年全国新高考Ⅰ卷为例，以《标准》学业质量水平为测评框架，以用于课程一致性分析的SEC模式为工具，量化分析近两年新高考试题与《标准》之间的一致性程度，揭示其命题共性与趋势，以期为落实基于课程标准的学业评价和高中数学课堂教学提供研究证据.

二、研究设计

1. 研究对象

根据《新高考过渡时期数学学科考试范围说明》，教育部考试中心于2020年和2021年皆命制了数学新高考试卷供高考综合改革试点省份选用，两份试卷考查内容及试题结构差别较少，且已有研究表明全国新高考Ⅰ卷尤其观照了对数学学科核心素养的测查. 因此，选用近两年的数学全国新高考Ⅰ卷作为研究对象.

2. 测评框架及研究工具

《标准》明确基于数学学科核心素养的考试命题需统筹考虑素养的四个方面、内容主线及素养水平. 将2020年和2021年全国新高考Ⅰ卷各试题考查知识点对应于《标准》课程内容标题作为研究内容的主题分类标准. 以《标准》学业质量标准中六大数学学科核心素养的“四方面三水平”作为一致性测评框架及编码标准，对试题及课程标准进行编码，并进行标准化处理，以此建立起指向数学学科核心素养四个方面的“核心素养 × 素养水平”的两两二维矩阵. 随后根据如下公式计算Porter一致性系数[P P∈0，1]，[P]值表示两个矩阵对应的单元格数据的符合程度，[P]值越接近1表示一致性程度越高. Porter一致性系数的计算公式为[P=1-k=1Kj=1Jakj-bkj2]. 其中，[K，J]分别表示二维矩阵的行数和列数;[akj]为一个矩阵中的第[k]行第[j]列单元格所对应的数量比率值;[bkj]为另一个矩阵中第[k]行第[j]列单元格所对应的数量比率值. 为了得到评价一致性系数的客观标准，研究借鉴美国学者Gavin的分析方法，用二维矩阵数据仿真模拟20 000个Porter系数[P]值样本作出分布图象，并获得一致性系数的分布，从而得到0.05水平下一致性系数的单侧临界值（该临界值为置信区间左侧临界值，右侧皆为1）. 通过比较临界值与一致性系数的大小，判断一致性系数在统计学上的意义. 当一致性系数大于或等于临界值时，说明两者的一致性显著;当一致性系数小于临界值时，说明两者的一致性不显著.

3. 编码及数据分析过程

第一步：分析2020年和2021年全国新高考Ⅰ卷试题中所包含的知识点，若解答题中出现若干个小题，则以小题为编码单位，判断每道试题所考查的知识主题及所蕴含的数学学科核心素养;随后根据试题的知识主题确定《标准》中所对应的主题的内容要求和学业要求，进一步分析对该知识主题的素养要求. 具体结果见附录1.

第二步：根据数学学科核心素养“四方面三水平”测评框架对新高考试题和《标准》的内容进行编码，确定每个知识主题所蕴含的学科核心素养各方面水平. 例如，A-S1表示該内容测查数学抽象素养的情境与问题方面第一水平. 每一个编码对象若符合素养某方面某水平特征，则计数为“1”，且只在符合条件的最高水平层次计数. 为保证编码的有效性，研究对象的编码皆有三位数学学科教学专业研究生分别编码，并通过三角论证明确编码结果.

第三步：编码完成后，统计六大核心素养在每一素养维度下所呈现的水平频次，将统计数据放在“核心素养[×]素养水平”二维矩阵中进行标准化处理. 分别得到指向素养各方面的《标准》与2020年和2021年全国新高考Ⅰ卷的比率表（具体结果见附录2）. 需要说明的是，由于数学学科核心素养的第四个方面（交流与反思）《标准》编码皆为0，高考试题编码亦为0，若对其进行一致性分析不具备参考意义. 因此，附录及下文仅针对各素养的情境与问题、知识与技能、思维与表达三个方面进行一致性分析.

三、研究结果与分析

2020年和2021年全国新高考Ⅰ卷在原有全国卷的题型基础上增加了多选题，试卷中每道试题都能对应到《标准》主要知识点的考查，且对应测查1 ～ 3个数学学科核心素养（如附录1所示）. 总体而言，2020年和2021年全国新高考Ⅰ卷在试题内容分布上较为稳定，皆侧重函数、几何与代数主线，其次为概率与统计主线内容、预备知识，未有明显变化. 因此，下文将聚焦核心素养视角进行数学新高考试卷与课程标准的一致性研究.

1. 总体一致性及其偏离地形图分析

研究使用MATLAB软件调用Porter一致性系数计算公式，分别计算核心素养指向下2020年和2021年全国新高考Ⅰ卷与《标准》的一致性系数[P]值及相应的一致性系数单侧临界值，结果如表1所示.

[ 主题 情境与问题（S） 知识与技能（K） 思维与表达（L） 2020年 0.70 0.77 0.79 临界值 0.79 0.79 0.79 2021年 0.62 0.63 0.75 临界值 0.79 0.79 0.79 ][表1]

两年全国新高考Ⅰ卷与《标准》在素养指向下“情境与问题”“知识与技能”“思维与表达”三个方面的一致性系数皆依次上升，且均大于0.5，即分析对象之间都达到一定程度的一致性. 但仅2020年全国新高考Ⅰ卷与《标准》在学科核心素养的“思维与表达”方面，呈统计学意义上的一致性显著.

为进一步分析一致性显著与否的原因，研究以《标准》为基准，将标准化处理后的矩阵相减得到差值，并以素养三方面各水平为[x]轴，以六大学科核心素养为[y]轴，差值为[z]轴，用MATLAB软件分别画出如图1（2020年）、图2（2021年）所示的一致性偏离地形图.

当新高考试卷与《标准》之间的一致性良好时，偏离地形图整体位置应处于零刻度线附近，且曲面平缓. 从图1可以看出，2020年全国新高考Ⅰ卷与《标准》偏离地形图中峰值主要出现在“情境与问题”区域，且集中于数学抽象、逻辑推理、数学运算素养的水平二与水平一. 从图2亦可以看出，2021年全国新高考Ⅰ卷与《标准》偏离地形图中峰值主要出现在“情境与问题”“知识与技能”区域，且集中于数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算素养的水平二. 两年全国新高考Ⅰ卷中，逻辑推理、数学运算素养各方面的测查比重都高于《标准》，数学抽象素养各方面的测查比重皆低于《标准》. 其中，2021年全国新高考Ⅰ卷中数学建模素养各方面的测查比重低于《标准》.

上述分析表明，近两年全国新高考Ⅰ卷整体符合《标准》的学业质量评价要求，但两份试卷在各个素养的分布占比及变化、在素养“知识与技能”“情境与问题”方面的命题特征及变化有待深入分析.

2. 各素养测查占比两年整体差异不显著，皆侧重数学运算、逻辑推理及直观想象素养

为进一步揭示六大核心素养测查的占比情况，研究绘制了如图3所示的2020年和2021年全国新高考Ⅰ卷中测查的各个核心素养的分布图，纵轴为各核心素养出现频次的百分比.

从图3可以看出，两份试卷皆重点测查数学运算、逻辑推理及直观想象素养，其占比均达到20%以上，且2021年全国新高考Ⅰ卷中逻辑推理、直观想象测查比重较之2020年有所增加. 其次为数据分析素养，而数学抽象、数学建模素养的测查占比则均低于5%. 其中，数学建模素养测查仅在2020年全国新高考Ⅰ卷第6题中涉及，即新冠肺炎累计感染病例数模型分析，考查学生在熟悉情境中理解蕴含其中的数学问题，明晰模型中参数的意义以解决问题. 2021年全国新高考Ⅰ卷中并未出现对数学建模素养的测查.

研究运用R软件，对2020年和2021年全国新高考Ⅰ卷中核心素养的分布占比（单位：%）进行一致性检验，得到卡方统计量及其[P]值，如表2所示.

卡方检验结果表明，2020年和2021年全国新高考Ⅰ卷中核心素养分布的整体差异不显著（[χ2=5.18，p>0.05]），且均表现为数学运算素养测查比重最大（达30%以上），数学建模与数学抽象素养测查占比较低. 在两份新高考试卷中，仅有两道题涉及数学抽象素养测查：2020年全国新高考Ⅰ卷第4题以中国古代测定时间的仪器日晷为背景，需要学生通过数学抽象得到晷针与地球上过点[A]的水平面所成角的平面图，进而分析计算线面夹角大小;2021年全国新高考Ⅰ卷第16题以我国传统文化剪纸艺术为背景，考查学生通过数学抽象得到等比数列解决问题的能力. 其他试题虽然涉及现实情境，如2020年全国新高考Ⅰ卷第15题涉及劳动实习背景、2021年全国新高考Ⅰ卷第18题涉及“一带一路”背景，但问题本身与情境联系并不紧密，并不需要学生对情境中的数量关系或空间形式进行抽象.

3. 各素养测查水平两年分布差异显著，逐步趋向于学业质量水平二

《标准》明确指出，学业质量水平二是高考的要求，也是数学高考命题依据. 研究以核心素养各水平占比为纵轴，绘制如图4所示的2020年和2021年全国新高考Ⅰ卷中核心素养各水平分布图. 由图可知，两份新高考试卷整体上核心素养的测查以水平二为主. 其中数学抽象、数学建模素养仅测查了水平二，如数学抽象素养主要考查学生能否在关联情境中抽象出数学规则，其他水平层次均无体现;逻辑推理、直观想象、数学运算素养均侧重测查水平二，其次为水平一.

兩份试卷中数据分析素养的测查侧重有所不同，2020年全国新高考Ⅰ卷侧重测查素养水平一（占66.7%），其次为水平二（占33.3%）;而2021年全国新高考Ⅰ卷则强调数据分析素养水平二（占80%）的测查. 例如，2020年全国新高考Ⅰ卷第3题（场馆志愿者安排）与第5题（学生体育项目喜好占比）的情境皆为学生熟悉的虚拟情境，学生只需识别相应概率模型即可解决问题，主要考查学生的数据分析素养是否达到水平一. 2021年全国新高考Ⅰ卷中减少了这类测查数据分析素养水平一的试题，增加了综合测查数据分析素养水平二的试题，如第18题以学校组织“一带一路”为背景，测查学生数据分析素养在情境与问题、知识与技能、思维与表达三个方面是否达到水平二，即需要学生在有关知识竞答规则的情境中识别随机现象，能选择离散型随机变量及其分布列刻画随机现象，并能用随机变量期望值理解该结论的意义.

此外，两份试卷中都涉及了对逻辑推理、数学运算素养水平三的测查，且皆出现在多选题及解答题的最后一题（压轴题）中，但水平三占比逐年降低. 2020年全国新高考Ⅰ卷中两道压轴题都综合测查了学生在逻辑推理、数学运算素养多个方面是否达到水平三. 例如，第12题（多选压轴题）以信息论中信息熵为背景定义新问题，不仅需要学生识别基本的概率模型，测查学生是否具备基本的数据分析素养，更侧重考查学生的逻辑推理、数学运算素养在情境与问题、知识与技能方面是否达到水平三，即学生需要在综合情境中，用逻辑推理方法，理解信息熵的定义及运算法则，并能用新定义的运算程序，在多个选项中找到正确的数学命题. 2021年全国新高考Ⅰ卷中的两道压轴题则减少了对素养水平三的测查方面，主要测查学生数学运算素养在情境与问题方面是否达到水平三，如第12题（多选压轴题）仅需要学生在有关正三棱柱的综合情境中理解空间向量的运算法则.

研究运用R软件，对2020年和2021年全国新高考Ⅰ卷中各素养水平分布占比进行一致性检验，因两份试卷中数学抽象素养测查均集中于水平二，2021年全国新高考Ⅰ卷未体现对数学建模素养的测查，因此不对数学抽象、数学建模素养进行卡方检验. 最终得到卡方统计量及其[P]值如表3所示. 2020年和2021年全國新高考Ⅰ卷在逻辑推理、直观想象、数学运算、数据分析素养水平测查的分布上均存在显著差异，表现为2021年全国新高考Ⅰ卷较之2020年全国新高考Ⅰ卷对核心素养水平二的测查比例有所提升，对水平一、水平三的测查比例有所减少.

4. 各素养测查维度皆缺失交流与反思，三大核心素养在其余三方面测查较为均衡

《标准》学业质量标准通过各素养的“情境与问题”“知识与技能”“思维与表达”“交流与反思”四个方面进行表述. 图5呈现了2020年和2021年全国新高考Ⅰ卷中六大核心素养各方面的分布情况.

从图5中可知，这两份全国新高考Ⅰ卷均未涉及“交流与反思”维度的测查，核心素养测查维度的全面性、均衡性仍有待提升. 具体地，从素养各方面的占比来看，这两份全国新高考Ⅰ卷对逻辑推理、直观想象、数学运算这三大核心素养在“情境与问题”“知识与技能”“思维与表达”三方面测查皆较为均衡，占比区别较小. 数学抽象、数学建模素养在试卷中测查占比很小，其测查维度也呈现大幅的波动.

研究运用R软件，对2020年全国新高考Ⅰ卷和2021年全国新高考Ⅰ卷中各素养水平分布占比进行一致性检验，因2021年全国新高考Ⅰ卷未体现对数学建模素养的测查，因此不对数学建模素养进行卡方检验. 最终得到卡方统计量及其[P]值如表4所示.

两份试卷在逻辑推理、直观想象、数学运算素养维度的测查占比不存在显著差异. 但是在数学抽象、数据分析素养维度的测查比例存在显著差异，表现为2021年全国新高考Ⅰ卷在数学抽象素养侧重“情境与问题”维度，数据分析素养较之2020年全国新高考Ⅰ卷则更强调“思维与表达”维度，即能体会统计方法的思想，理解统计结论的意义.

四、研究结论与建议

《标准》学业质量标准聚焦学生数学学科核心素养的形成与发展，为高考命题提供了重要依据. 研究表明，2020年和2021年全国新高考Ⅰ卷都基本符合《标准》学业质量评价要求，且各素养测查逐步趋向《标准》所要求的学业质量水平二，即高考要求. 但新高考试卷中六大数学学科核心素养测查亦存在不均衡、整体性不足等问题，为促进教学、考评与《标准》形成合力，实现学生获得高质量学业成就的最终目的，研究建议教学与高考测评如下.

1. 强化数学交流与反思，完善数学学科核心素养生成路径

数学交流与反思是学生通过数学语言阐明自己问题解决的方法、过程和结果，分析和评价他人的数学方法和思想，需要学生在不断深入的思考中进行评价、总结和拓展，是数学思维外显化的可听、可视过程. 交流与反思不仅是学生作为未来公民需要具备的基本素养，亦是数学学科核心素养形成的重要方面. 然而，数学交流与反思的测查要求在新高考试卷中却鲜有体现. 一方面，由于高考命题主要参照了课程内容的要求，而内容要求中并没有阐述“交流与反思”方面的要求;另一方面，可能受限于高考传统命题形式. 传统高考题型如选择、填空或解答等，很难为学生提供交流与反思的机会. 因此，建议创新高考试卷命题形式，适当增加开放性、探究性问题，增设需要学生评析或比较自己和他人解题思路、方法的考查要求等. 在平时的教学中，亦可指导、鼓励学生参与问题解决的交流与反思，并适时引入课题研究、调查报告等任务方式，引导学生在日常学习中逐步学会数学交流与反思，以完善学生数学学科核心素养的生成路径.

2. 加强真实情境与问题的有机融合，实现数学抽象与数据分析素养的综合性要求

学科素养是在特定学科情境（包括真实或有价值的虚拟情境）中解决问题、完成任务的能力和品质，素养的生成、表现与现实情境存在密切的内在关联性. 研究结果显示，2020年和2021年全国新高考Ⅰ卷中侧重对核心素养的整合性考查，即在一道试题中测查多个数学学科核心素养，且以逻辑推理、数学运算等数学思考类素养居多，对数学运算素养的考查重点落在“能够理解运算是一种演绎推理”这一类型. 新高考试卷中亦命制了与现实情境深度融合的范式. 例如，2020年全国新高考Ⅰ卷第6题给出新冠肺炎累计感染病例数模型，引导学生通过分析模型中的参数理解病毒感染的强度;2021年全国新高考Ⅰ卷第16题在传统文化剪纸艺术中蕴含数列知识. 但是研究结果也显示，由于试题情境大部分为学生熟悉的数学情境或虚拟情境，缺少真实情境的介入及其与问题解决的有机融合，两份试卷中数学抽象素养测查比例较低，数据分析素养在2020年全国新高考Ⅰ卷中测查水平较低. 因此，建议在日常教学和测评命题中，以学科内容为载体，结合数学文化、社会时事、信息技术等背景，适度增设真实性、综合性的教学或试题情境，将背景信息与数学知识有机融合，组织面向生活的教学，使教学融于生活而又超越生活，培植基于情境问题的核心素养.

3. 立足课程标准学业质量水平要求，观照素养培育的个体性与层次性

学科核心素养指个体适应未来生活和终身发展所需的必备品格和关键能力. 个体差异性决定了素养评价需基于个体认知实现层次化测评，即合理控制试题难度，在测评过程中通过优化组合，衡量学生在不同素养水平层次的表现. 研究结果表明，新高考试卷均涉及了三个水平的素养测查，并呈现逐步趋向于课程标准所要求的学业质量水平二的高考要求，观照了素养测查的个体性与层次性. 虽然高考在实践中对教学的导向作用往往大于课程标准，但作为实践环节的主体，教师若缺乏基于课程标准的教学实践能力及评价素养，那么合力终究无法形成. 因此，建议教师基于数学新高考与课程标准建立起的有意义联系，通过自学、培训等途径准确把握课程标准中学业质量水平要求;在教学中立足学科知识，基于学生个体化认知水平及核心素养的评价体系，设置梯度合理、具有结构差异性的教学任务，在使学生获得个体发展的同时，推动素养导向的学业评价过程化，培养学生“真实性学力”的习得.

五、结束語

研究基于《标准》学业质量测评框架分析了近两年数学新高考试卷与《标准》的一致性，虽然新高考试卷的课程内容与数学学科核心素养测评参照了《标准》的要求，但命题仍有待优化. 一线教师及高考命题者如何根据标准与评价框架，构建指向数学学科核心素养的测评及教学实践机制，成为当前推进课程改革需迫切解决的课题.

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