思行相伴 神形兼备——“复式折线统计图”教学的思考与实践

浙江省义乌市龙回实验小学 林智圣

在“复式折线统计图”一课中，教师和学生要明白什么？教学时如何神形兼备？本文研究教材的本质内涵，结合学生的思维特点，以更具思维性的设计，力求使学生在学习时思与行相伴，将统计图的神与形兼备。

一、明白——教学的“落脚点”

1.教师要明白什么

教师要明白复式折线统计图的意义。复式折线统计图反映多个量增减的变化趋势，这是折线统计图的“神”，图则是它外显的“形”。学习复式折线统计图，应该让学生学得形神兼备。

2.学生要明白什么

学生之前已经学习了单式统计图和复式条形统计图，本课着重对折线统计图的知识进行巩固与扩充，通过比较、迁移完善学生的统计框架，掌握复式折线统计图的“形”。

统计教学内隐的内容是数据收集、整理、分析和判断推理，单式统计图偏向于数据的收集和整理，复式统计图则侧重于数据的分析和判断推理。因此，本课的重点是让学生体会复式折线统计图的作用和特点，深入理解其“神”。

二、巧设——教学的“着力点”

1.以“形”入“神”：从画图到分析

引入环节，教材中先复习单式折线统计图，引导学生比较两地温差，引出复式统计图的必要，但整个过程缺少挑战性，没有进一步思考和探索的空间，而且直接给出复式折线统计图，学生很容易忽略本课的难点之一——绘图。因此对引入环节进行如下修改：

师：想一想，什么时候要用到复式折线统计图？

生：表示两件事情、两个量。

教师出示一班、二班一至五年级近视人数统计表。

师：两个班的近视人数，画在一幅图比较好还是画在两幅图上比较好？

生：画在一幅图上好，方便比较。

师：请根据两组数据，画出复式折线统计图。

学生绘制后总结要对两个量进行区分，统一画法。

师：在复式折线统计图中，你发现了什么？

生1：两个班的近视人数一直在增长。

生2：2018 年两个班近视的人数一样多。

生3：501 班2018～2019 年近视人数增长最快，因为这一段折线最陡。

生4：2019 年两个班近视人数相差了6 人，相差最大。

生5：我有更好的方法，可以直接看这两条线之间的差距，差距越大，说明相差越大。

师：分析复式折线统计图，和单式折线统计图一样，可以单独看一条线的变化，也可以结合在一起对比看。

这一环节，从学生自主尝试画图到反馈画图方法，再到整体分析，着重让学生在画图中认识点与线的本质特征。学生直接绘图，将知识从原先的“给”学生转变成学生主动的“要”，让学生充分参与，积极调用已有知识经验，经历操作、辩错、交流的过程，由形入神，悄然内化。

2.由“神”驭“形”，直达本质

《数学课程标准（2011 版）》中提出，统计的核心是发展学生的数据分析观念，强调让学生通过分析判断体会数据中包含的信息。教材中以问题的形式对比两条折线，窄化了数据分析的内容，学生并没有真正主动地去分析。

如何让学生经历分析过程，关注更多隐含的信息？如何引导学生观察、比较、分析数据和变化规律，归纳更有意义的结论呢？教师设计了一幅不完整的复式折线统计图。

师：这幅图可能表示下面哪件事件？

（1） 淘气和笑笑2018 年的身高变化。

（2） 杭州和义乌2018 年每月最低气温。

（3） 商场2018 年凉鞋和雪地靴月销售件数。

学生独立思考后小组交流，集中反馈。

生：事件（1）不对，不会出现一人身高变高、一人变矮的情况。

生2：事件（2）有可能，温度会上升又下降。

生3：反对，义乌和杭州靠得很近，基本不会出现一个地方温度上升，另一个地方温度下降的情况。

生4：这幅图可以表示事件（3），如果蓝线表示雪地靴的销量，夏天比较低，冬天比较高，红线表示凉鞋的销量，夏天卖得多，冬天卖得少。

在激烈的辨析中，学生主动地结合信息分析图，进行推理、判断以及一定的预测，颇具思维性的生成也为课堂增添了光彩。

随后，教师继续延伸拓展，出示“义乌和悉尼2018 年月最低温度统计图”。

师：这幅图可以表示义乌和悉尼2018 年月最低气温吗？为什么可以一条上升再下降，一条反而先下降再上升？

生：义乌在北半球，悉尼在南半球，当义乌是夏天时，悉尼正好是冬天，当义乌是冬天时，悉尼是夏天。

教师接着出示相关地理拓展阅读帮助学生理解。

这个环节的设计将分析问题的主动权交到学生手上，有辨析，有推理，有预测，学生在体验中学会有序看图，从数据中归纳出一般规律，感受分析数据的意义和方法，这种主动的体验才是数据分析观念形成和发展的关键。

好课应该是学生有所思、有所悟、有所得；好的设计应该是踩得实、走得稳、看得远的。以研究的态度对待每一节课，让课“简单”也“不简单”。