数学实验：让数学学习真实发生

陈慧

[摘  要] 数学实验的过程就是学生经历的一个真实探究的过程。在小学数学实验教学中，教师要为学生建构数学“实验场”“探究场”“评价场”，引导学生积极主动地参与、融入数学实验学习。通过数学实验，理解数学知识的本质，获得积极的情感体验，感悟数学的思想和方法，涵育自我的创新精神和实践能力。数学实验，能让学生的数学学习真实发生。

[关键词] 小学数学;数学实验;真实发生

小学数学是一门质性数学，应当让学生亲身经历、感受、体验。当下，由于多媒体技术、网络技术的迅猛发展，许多本应由学生亲力亲为的实验操作性内容，常常由教师代替完成。学生在数学学习中只是一个看客，他们的实践、操作等数学学习行为常常被“遥望”所代替，遥望演示、遥望播放、遥望放映。这样的学习方式尽管给学生带来了视听感受，但却不能让学生展开深度学习。数学实验，就是要改变学生“观望者”的角色，引导学生积极主动地参与数学学习，展开深度思考、探究、创造。数学实验，能让学生的数学学习真实发生。在小学数学教学中引入数学实验，最大的好处就是可以让学生在数学学习的过程中认识到数学形象的一面，而这种形象不仅可以化解学生在数学学习中遇到的许多问题，也可以让学生对数学学科产生正确的认识，这对于学生数学学习的可持续发展来说，对于数学学科核心素养的培育来说，都有着重要的意义。

一、实验准备：建构数学“实验场”

为了让学生的数学实验真实发生，教师要建构数学实验场。与科学学科相比，小学数学学科在学校中还很少使用“实验室”。基于互联网时代背景，建构数学“实验场”，要拓宽实验的时空，建构一个学习“应有尽有的空间”，建构一个学习“即时即地的场所”，建构一个“无处不在的平台”。在实验素材的准备中，教师要走出“等、靠、要”的思维误区，主动地“就地取材”，让“一材多用”，并且主动地“创造素材”等。

比如教学“轴对称图形的认识”（苏教版三年级下册），教师不仅可以引导学生观察、欣赏多媒体课件展示的轴对称图形、图案，而且可以引导学生动手操作，自己准备、创造轴对称图形。首先将一张纸对折，然后可以照样子剪裁，也可以按照自己的想法剪裁;剪好后将纸展开，就能得到一个轴对称图形。在多次的材料创造过程中，学生能自然感悟到，折痕就是轴对称图形的对称轴;也能自然感悟到，判定一个图形是否是轴对称图形，关键就是看这个图形对折之后图形两侧能否完全重合。显然，这里材料准备的过程就是数学实验的过程。有了这样丰富的实验准备，学生就能判断一个图形、一个图案、一个交通标识等是否是轴对称图形。这样的实验素材创造，每个学生都应参与其中，进行观察比较、发现验证的数学实验活动。活动结束后可借助投影，将学生的作品及创作过程展示出来，从而引发学生互动交流。

为了激发学生的创想，笔者引导学生就地取材，将钉子板作为创造轴对称图形的最佳工具。在钉子板上，每个学生都动手动脑，沿着头脑中假想的对称轴，用橡皮筋建构起一个个轴对称图形。在这个过程中，教师应对学生予以必要的辅导。在课后，教师可以邀请一些家长参与其中，和自己的孩子共同参与轴对称图形、轴对称图案的创造。这是一个实验的准备过程。实验的准备过程也是数学实验的重要组成部分，因为准备数学实验（实际上就是思考数学实验如何展开）的过程中，数学思维已经进入了数学实验。也就是说，学生对数学实验的构思，本质上已经意味着数学实验的开始。

二、实验过程：建构数学“探究场”

学生是数学实验的主体，数学实验的过程离不开数学思考与数学探究。在实验过程中，教师要充分预留实验时空，明确分工、合作互助。数学思想和方法的获得、数学活动经验的积累都离不开实验过程。在学生数学实验过程中，教师不能过度介入，不能成为学生实验的“替代者”“代言人”，而应当通过“大问题”“主任务”等，设计弹性的实验活动，灵活调控实验进程。在数学实验中，学生不是消极的、被动的“旁观者”，而是积极的、主动的“参与者”“实践者”“创造者”。

比如教学“怎样滚得远”（苏教版四年级上册）这一数学“综合与实践”活动，教师就必须引导学生经历“提出问题—确定方案—收集数据—分析数据—提出猜想—验证猜想”的全过程。只有当学生经历了这样真实的数学学习过程，才能发展学生的数学智慧。笔者在教学中，从学生已有的生活经验出发，让学生猜想：“斜坡上的物体滚得近还是远可能与什么因素有关？”这一问题引发了学生的多元猜想。有的学生认为，与物体面的粗糙程度有关;有的学生认为，与斜坡与地面的角度有关;有的学生认为，与物体滚落的高度有关;等等。这样的猜想，为学生展开真实的对比实验、控制变量奠定了坚实的基础。正因为如此，在研究“角度对物体滚动远近的影响”实验中，学生提出了一系列的真实性、有效性的建议，诸如“每次实验要在同样的地面滚动，不能换滚道”“每次实验都应当从斜面的顶端滚下来，必要时做一个记号，并且让其自然滚动，不能施加外力”“要多展开几次实验，这样获得的数据更有说服力”“可以围绕小组的数据进行交流”，等等。实验前，笔者再次鼓励学生猜想：“斜坡与地面的夹角是多少度时，物体滚得最远？”有学生认为是45°，有学生认为是60°，还有学生认为是30°，等等。在实验过程中，绝大部分小组的学生都选择了30°、45°和60°角进行了对比实验。经过多次测量、小组协商，学生渐渐地达成了共识，即“当斜坡与地面成45°角时，物体滚得最远”。那么，“斜坡与地面成45°角，一定能让物体滚得最远吗？”据此，学生自主选择了其他度数的角进行了验证，比如有小组选择了15°、30°、45°、60°、75°、90°等夹角进行了实验，最终归纳形成了规律。

数学实验的过程就是学生经历的一个真实探究的过程。在这一过程中，不仅要引导学生获得知识，还要引导学生感受学习知识的意义。在学生认识到“斜坡与地面成45°角時，物体滚得最远”之后，笔者引导学生思考：“生活中所有斜坡与地面的夹角都应当设计成45°吗？”显然，这需要学生结合生活进行考量。如有学生认为，无障碍通道应当平缓，最好是15°左右;而如果只需要从上面滚下来，并且要滚得快，就可以大于45°，等等。只有对学习知识的意义和价值进行反思，才能让学生更加积极、主动地投入数学学习之中。

在这个例子中可以看到学生开展数学实验的过程，就是运用自己的生活经验以及数学思维，甚至与数学相关的活动进行体验，然后在体验的过程中形成数学认知的过程。这个过程既有形象的事物作为基础，又有抽象的过程作为保障，因此可以保证学生对数学认知的有效建构，从而促进学生对数学概念与规律的理解;再加上这个过程中学生对与数学学科核心素养相关的要素有所体验，因此核心素养的培育也有了空间。

三、实验反馈：建构数学“评价场”

真实实验的过程一定是一个动态生成的过程。面对学生的动态生成，教师要积极参与其中，对学生的学习过程和学习结果予以反馈，从而建构一个真实的“评价场”。数学实验的评价，不是简单地看学生会做几道题、会做哪几道题，而是对学生的学习过程、科學精神以及实践创新等核心素养的外显特征的考查。

比如教学“长方形的面积”（苏教版三年级下册），当笔者给学生提供了实验操作学具——“量面积大小的小正方形”时，有的学生就运用学具摆出了长方形。对此，笔者并没有批评学生，而是顺水推舟，对学生的创造性活动给予了积极的评价，引导学生积极猜想：“仔细观察，长方形的长、宽、面积与小正方形的个数之间有没有关系？”学生发现，长方形的长就是每行的小正方形的个数，长方形的宽就是小正方形的行数。基于此，笔者给定一个长方形，让学生先猜想计算，再摆小正方形进行验证。在这个过程中，学生体认到了“长方形的面积公式”的正确性、真理性。同时，笔者发现有的学生在嘀咕：用小正方形摆是多余的，长方形的面积本来就是长乘宽。为此，笔者顺势而为，引导学生说一说摆法，引导全体学生完成表象操作，并且将这种表象操作用语言表达出来，从而稳固地建立长方形的长、宽和面积与每行个数、行数之间的关系，进而最终建构出长方形的面积公式。在数学实验过程中，对于意外生成，教师要积极关注并有效跟进，作出积极而富有成效的评价。通过评价，促使学生进入更有深度的数学实验过程。

实验及时有效的反馈是催生学生学习的动力。作为教师，要充分运用反馈、评价的激励功能，引导学生更进一步地进入数学探究之中。学习数学与应用数学是相辅相成、不可分割的。作为教师，要充分运用数学实验，引导学生创造性地解决问题。通过反馈、评价，增强学生的学习动机，深化学生的数学活动体验。

在数学教学中，只有引导学生自然地亲历数学实验过程，学生的数学学习才能真实发生。要引导学生有声有色地实验，有根有据地研究，有滋有味地思辨，有虚有实地体验。只有这样，学生才能积极、主动地探究数学的奥秘，进而能理解数学知识的本质，获得积极的情感体验，感悟到数学的思想和方法，涵育自我的创新精神和实践能力。

3668501908279