《除法》单元解读与关键课例设计阐述

文｜周蓉蓉 王利芬

《除法》这一单元是北师大版四年级上册的内容。我们将从单元整体设计的视角审视单元内容，从学生的现实情况出发，从分析原有的单元学习序列入手，发现可以改进之处，重构新单元学习序列，力图实现“部分之和大于整体”的目的。

一、教材分析

1.瞻前顾后看教材——分析教材的学习脉络。

北师大版教材在小学阶段总共安排了七次除法的学习。

从教材编排上我们可以看出，本单元是小学阶段整数除法的最后一次编排。同时本单元的学习也为学生后续学习小数除法、分数除法的学习奠定基础。因此，本单元起着承上启下的作用。

2.细细研读本单元——分析本单元的学习框架。

本单元的内容大致分成三段编写：第一段探索三位数除以两位数的计算方法，重点在计算；第二段通过发现商的变化规律，寻找合理简捷的三位数除以两位数的运算途径；第三段通过生活中两个常见数量关系的学习，运用所学计算解决问题，三个内容结构紧密，层层递进。三个内容的核心目标是探索并掌握三位数除以两位数的计算方法。 教材对这部分内容的编排遵循了“定商—试商—调商”的思维主线，而每个内容都安排了两课时进行教学，按照商是一位数除法、商是两位数除法的顺序进行教学，呈现由易到难的编排顺序。

二、学情分析

带着对教材分析的思考，我们对还没有学本单元的四年级学生和已经学习过小数除法的五年级学生分别进行学情调查。

通过对四年级学生的调查，我们发现学生能够根据已有的学习经验自主迁移学习除数是整十数的除法口算。学生自觉运用估算的意识较弱，虽然能正确口算，但还不能把口算和估算建立联系，没有把估算主动运用到除数是非整十数的除法笔算中。然而，估算在本单元的除法学习中却有着很重要的作用，无论是定商、试商还是调商，都离不开估算。

从五年级的调查情况看，我们发现学生对商中间有0 和商末尾有0 的小数除法的错误率是最高的，很多学生出现商中间和末尾漏0 的情况。

三、单元整合框架及思考

1.整合单元学习序列。

从教材中我们可以看出第一个内容是除数是整十数的除法，第二个内容虽然除数不是整十数，但学生估成整十数以后，就和前面的算法一致了。而到第三个内容《秋游》一课时，学生既要思考要不要调商？调大还是调小？什么时候调大，什么时候调小？商是一位数还是两位数？等等一系列的问题。有算理的理解、算法的运用、计算技能的训练等多个难点。

教师在教学本课时，算理算法的理解与运算技能的训练难以两全。我们尝试：将花圃（试商）和秋游（调商）两个内容进行调整与整合。先教学商是一位数的试商与调商。由于商是一位数，计算相对简单，这样可以把教学重点落实在算法的理解上。第二课时再教学商是两位数的试商与调商，进一步巩固算法，重在运算技能的训练。第三课时补充一节灵活调商的计算技能课，在“四舍五入”估商的基础上，补充“同头无除商八九”和“除数折半商四五”等方法的渗透，丰富学生的计算方法。

2.补充新的课时教学内容。

将《买文具》（除数是整十数的除法口算和笔算）的两个课时进行适当补充。在教学除数是整十数的除法口算时，补充商是一位数的“估算”内容，因为后续的每一节课都需要运用估算的策略，所以把估算单独进行课时教学是为接下来“试商”做铺垫。在教学除数是整十数的除法笔算时，补充“有余数的除法”，丰富和加深学生对除法本质的理解。

《商不变规律》和《路程速度时间》这两个内容，我们保持它们在教材中原有的位置，但在课时教学目标上进行了补充：《商不变规律》加强除法简便运算的比重。《路程速度时间》一课，将第二课时的速度情境前移至第一课时，而针对除法的应用我们将生活中常见的工程问题补充至第二课时。

3.拓展单元学习内容。

在学习完三位数除以两位数的试商、调商以后，增加一节商中间有0、商末尾有0 的四位数除以两位数的笔算教学，弥补除数是两位数除法没有编排商中间和末尾有0 的缺失，为后续的小数除法做铺垫。

四、关键课例设计与思考

结合以上的单元分析，在实践研究时做出调整，设计了关键课——《三位数除以两位数的笔算除法》。

在设计教学过程时，我们思考：试商与调商是整数除法中公认的难点，也是学生错误的重灾区，面对这样的内容，我们在设计时，唤起学生哪些有效学习经验有利于整数除法试商与调商的学习？创设怎样的活动有利于学生自主掌握算法？借助怎样的素材有利于学生理解复杂的调商过程？设计怎样的练习有助于学生深入理解并自主延伸呢？

下面结合具体的教学设计进行阐述。

images/BZ_43_1211_627_1644_899.pngimages/BZ_43_1295_1403_1611_1575.pngimages/BZ_43_1284_1675_1617_1891.pngimages/BZ_43_1213_1953_1643_2172.pngimages/BZ_43_1220_2201_1639_2399.pngimages/BZ_43_1210_2473_1649_2906.png学习材料 设计与思考环节一： 学生在学习本节课的知识前，已经经历了用乘法口诀求商、“除数是一位数的除法”、除数是整十数的除法。而这些都是本课学习的基础。因此，新课开始，出示这样一组练习，既有三位数除以一位数，也有三位数除以整十数，有口算也有估算。以抢答的形式激发学生的参与热情，在抢答中唤起学生原有的学习经验，让学生重点关注知识的生长点，同时通过比较，沟通了新旧知识之间的联系，学生都可以转化成用一句乘法口诀来解决，同时也感受到笔算除数是（整十数）时的定商方法，与笔算除数是一位数时的方法相同，为笔算时准确确定出商的位置奠定基础。环节二：快速判断哪些得数是不可能的。认知矛盾是激起学生求知和探究欲望的有利因素。此环节中，我有意把学生的错误放大，制造了两次矛盾冲突。第一次是同一个算式，为什么会有这么多答案？引导学生利用估算判断对错。感受估算在除法计算中的作用。第二次是同样的商，为什么竖式会不一样，通过两个算式的对比引出什么是“试商”，让学生明白“估用谁乘”和“算用谁乘”，进一步理解如何估商和如何试商。引起学生的思维冲突，进而引导他们探究数学知识，从而更有利于学生思维能力的培养。环节四： 什么时候需要调商，什么时候不需要，以及如何调商则是本课的一个难点，针对难点，如何突破？提供怎样的学习材料才更有效呢？因此，我们建构了这样的练习材料，根据试商情况，能很快说出它们的准确的商。这几道题目主要帮助学生理清：当被除数不够减或余数比除数大时，都需要调商。而且，在指导学生进行调商时还可以进一步引导关注余数与除数之间的倍数关系，比较快速地确定商应该调大几。环节五：通过两次回顾，回顾除法与乘法的关系，回顾三位数除以一位数与三位数除以两位数的关系。促使学生自主联系过去、现在、未来，沟通除法计算的本质，打通除法计算的联系，让学生通过反思已学的笔算除法，顿悟出不管是几位数除以几位数，其计算道理是一样的。在变与不变中，感悟整数除法计算的本质。环节三：同样的商，谁的竖式是正确的？