新课标下高中数学应用题中最值问题教学分析

◎ 邹蓓蓓

引言:高中数学本就是一门逻辑性较强的课程，与学生实际生活紧密相关，在日常生活中我们经常会遇到一些“最”的问题，像是最大、最小、最低、最高等等，而在数学教学过程中，最值问题也是较为常见的一种题型。新课标环境下，高中数学教学要求也明显有所提升，如何有效提高学生解决问题的能力、应用意识及学习能力成为教学重要目标，处在这种环境下高中数学应用题中的最值问题教学自然也受到了较多的关注，而本文也就此进行了如下探讨:

一、新课标下高中数学应用题最值问题教学分析

1.解题思路

在高中数学应用题最值问题教学过程中，指导学生掌握正确的解题思路，对于学生解决这一类问题而言意义非常，而其主要解题思路体现在以下几点:

(1)审题。应用题文字背景本身就较多，而且信息量也较大，涉及了较多的隐藏信息。学生在面对应用题最值问题的时候，需要先做好审题工作，先对题目文字进行阅读，真正理解题目含义以及其涉及的结论、条件，让学生掌握各个信息以及数字之间的内在联系。在教学实践期间，教师还可以强化对学生审题意识及能力的培养。一方面不断扩大学生阅读量、拓展学生阅读材料，并且逐渐扩展其内涵，借此来真正提高学生实际问题解决能力，同时有效强化学生文字转化为数字信息的能力。此外，还需要夯实基础。应用题最值问题主要考察的是学生基础能力，像是指数函数模型、函数模型等内容，学生只有真正掌握基础数学知识，才能熟练解决实际问题。为此，在高中数学应用题最值问题教学过程中，教师一定要注重引导学生审题，借由此来为之后解题打好基础，有效提高学生解题能力。

(2)数学建模。从本质上而言，应用题最值问题主要是对学生应用文字信息构建数学模型的能力进行考察，学生要想提高解题正确率，自然需要利用问题信息来构建出数学模型。数学模型通常是指符号、概念、公式的有效结合，解决最值问题的时候，一定要让学生对各个数值之间的内在关系形成有效了解，然后再结合已知对数学模型来选择与问题、数值关系相契合的数学模型。新课标环境下，数学知识大多是以实际问题而呈现，所以教师在教学期间还需要强化对学生数学建模能力培养，从而有效优化数学应用题中数值问题教学。

(3)求解。在面对数学应用题中最值问题的时候，学生在构建数学模型之后，自然需要求解问题答案。而在学生解题过程中，教师则需要发挥出自身主导作用，在教学过程中引导学生从数字实际意义出发，借助数的变形以及转化来及时简化整个数学应用题最值问题解题过程。

(4)还原。学生在求解数学应用题中最值问题之后，还需要将结论还原到实际的问题之中，这样才能真正有效解决实际问题，提升高中数学应用题中最值问题教学效果。

2.应用题最值问题常见模型及建模

在高中数学应用题最值问题教学过程中，其具有较多的模型，像是不等式、函数、数列、几何等模块知识均可以用于创设相应的应用题最值问题。为此，教师在教学实践期间，最好是能够结合最值问题实际考察侧重点，来构建出相应的数学模型，像工程随机生产、命中率、中奖率等一系列应用题最值问题，可以在教学过程中构建出概率模型;而对于资源分配、优选等一系列应用题最值问题教学，则可以构建出不等式模型、线性规则模型来进行解题，而最优化问题则可以在求解过程中构建出几何模型来进行分析，从而真正有效提升教学效果。

二、新课标下高中数学应用题中最值问题教学案例分析

在高中数学应用题最值问题教学的时候，教师需要先明确其考察重点，例如，假设是考察学生对于函数知识的话，则需要在教学过程中借助丰富函数应用题来为学生讲解，让学生掌握灵活多变的解题方法。在高中数学应用题最值问题教学课堂上，教师需要发挥出自身引导作用，来有效引导学生深入分析应用题文字信息，这样学生才能将文字信息有效翻译为数学条件抑或者是相关信息，然后再基于此来构建出相应的函数模型，从而有效提升教学效果。而为了能够真正有效优化新课标下高中数学应用题中最值问题，笔者也在教学过程中结合具体的案例来对学生进行了教学指导，具体案例如下:

例题:“某公司花费了2160 万元购买了一块地皮，这一公司预期在这一块地皮上建造一栋建筑物，其楼层不低于10 层，楼层建筑面积大约为2000m2，相关专业在计算之后得到，假设建筑物一共需要建造x 层，这个时候每平方米的楼层平均综合建造费用大约为(560+48x)元，为了能够有效节约建造费用，这一建筑要建造多少层才恰当?”

对于上述合一例题，教师在教学过程中即可按照上述几个步骤来引导学生进行解题:第一，审题。面对上述这一题目，教师要指导学生做好审题，在审题过程中我们可以发现，其属于“方案最优化”最值问题，我们在解题的时候可以按照常规思路来构建出相应的函数模型，同时构建出不等式函数模型，之后再按照不等式函数类型特点来进行求解。第二，构建模型。在面对上述这一问题的时候，我们可以先设每层楼房平均总建造费用为y元，再加上题目已知x≥10，x为正整数，之后再结合平均楼层建造费用计算方式来构建出相应的数学模型:第三，求解上述得到的函数模型，将上述得到的公式进行简化处理我们即可得到进而获得不等式函数模型:最后再求解这一个不等式函数模型的最小值，这样我们就能得到y=560+2×720=2000，再加上当的时候，“=”才会成立，所以我们即可得到结果x=15。第四，还原，得到结果之后我们即可获得答案，这一建筑最好是建造15 层，这样就能确保每平方米的建筑费用为最低，从而真正有效深化学生对于这一数学应用题最值问题的理解，有效优化教学。

三、结语

综上所述，在高中数学教学过程中，应用题中的最值问题是较为常见的问题，也是对学生文字信息转化能力、建模能力考察的教学内容，教师在对象学生进行教学的时候，要重点考察学生审题能力，在教学实践中夯实学生的数学基础，同时强化对学生数学思维能力的培养，这样才能真正有效提高学生解决应用题最值问题的能力，为学生综合素质及能力发展提供良好保障。