基于太赫兹的惠更斯超表面透镜

田阳阳， 熊显名， 梁原达

(桂林电子科技大学 电子工程与自动化学院,广西 桂林 541004)

超材料是一种可以调控电磁波的三维人造复合材料，但存在加工困难、体积大、损耗大等问题。超表面是由亚波长微纳单元构成的二维结构，是一种厚度可以达到波长数量级的超材料。由于单元结构的电磁特性与结构的尺寸、形状结构及材料等参数相关，其电磁特性因结构参数的变化而改变，致使电磁波的反射、透射及相位发生改变。根据超表面的这一特性，只需调节单元结构的参数，改变电磁波的反射、透射系数及相位值，就可设计相应单元结构的参数。与自然界的其它材料相比，超材料更易于调控。超表面实现了许多奇异的物理现象和工程应用，如超全息图[1-3]、异常折射/反射[4-5]、偏振控制及多功能器件设计[6-8]。但普通的超表面只能激发电响应，不具有磁响应，而惠更斯超表面为一类无反射亚表面，在外平面波激励下可产生正交切向的电流和磁流，并满足二者之间的平衡条件，从而在2π全透射相位覆盖下获得全透射和零反射。惠更斯亚表面的一种常见设计方法是引入分离的电偶极子和磁偶极子，例如，短导体轨迹通常用于电偶极子，金属环形谐振器通常用于等效磁偶极子[9]。Epstein等[10]设计了一种具有近单位孔径、照明效率高、副瓣电平低、增益高等优点的惠更斯亚表面天线。此外，惠更斯超表面还可用于设计漏波天线和波束聚焦。

透镜在光学元器件中占据着重要位置，有着十分广泛的应用。透镜最重要的设计准则是，在保证传输率高的同时，达到360°全相位覆盖。传统的透镜是通过改变介质层积累相位来实现光束的汇聚，但由于受到技术水平的限制，透镜的实际尺寸可能存在一定误差，影响成像质量。近年来，基于超表面的透镜在亚波长范围内对电磁波的波前具有很强的操控能力，解决了传统透镜存在的球差问题。Yu等[4]通过不连续相位设计了8个不同的V型结构，其单元结构构成的超表面实现了光束的异常折射与反射，打破了需要光程差累积的过程。利用光学相位不连续原理设计的无像差平面超薄透镜具有良好的汇聚效果，证明了不连续相位可以应用于平面透镜[11]。但超表面透镜仍然存在聚焦效率低、结构复杂、加工成本高的问题。很多超表面透镜必须使用多层单元结构才能实现高聚焦效率，这使加工工艺变得复杂，加工成本增大，而结合惠更斯原理设计的惠更斯透镜解决了这一问题。基于相位不连续的惠更斯超表面设计的惠更斯超表面折射透镜，对光束有很好的偏折效果[12]。文献[13-15]用多层结构实现了高聚焦效率，但使得加工过程变得复杂。

鉴于此，用惠更斯原理设计了一种具有相位调控功能的金属-介质-金属惠更斯单元结构，打破了3层结构的局限性。金属层由2个CSRR构成，通过调节CSRR的几何参数获得相应的相位和传输振幅。以45°为相位梯度，设计了8个不同的单元结构，能够在保持高传输率的同时，实现360°全相位覆盖，且该单元结构对于入射波的极化方向不敏感。此外，设计的惠更斯单元结构按照一定的规律排列成惠更斯超表面，并利用其实现电磁波的偏折和汇聚。此惠更斯超表面阵列在一定波长下具有良好的汇聚效果与偏折效果，展现出宽频特性。与传统透镜相比，基于超表面的透镜阵列更薄、更灵活、更轻，可应用于太赫兹成像和通信，为平面太赫兹器件的设计提供了一种新的方法。

1 单元结构设计

1.1 CSRR特性分析

以经典的CSRR为基础，进行单元结构的仿真设计并优化，以实现更高的透射振幅。各向异性CSRR结构原理图如图1所示。

CSRR是一个关于y轴对称的结构，其对称轴与x轴成90°夹角，沿对称轴旋转45°后， PB(pancharatnam-berry)相位就会被激发出来。对具有相位梯度的超表面入射线极化波，对称轴旋转45°后的极化转化效率最高，且旋转后的CSRR透射波不仅在原有的极化方向存在太赫兹波，在垂直于原极化方向上也存在极化波，正交极化波的出射相位能够实现180°相位突变[16]。

对于开口谐振环，电磁波的极化方向会影响电磁响应特性，且极化方向对应的电磁响应也不同。以CSRR的开口角度为2°、半径R为46.5 μm的单元结构为例进行仿真分析。入射波设置为沿x轴方向极化，单元结构的表面电流通过H-field and surface current监视器进行观察。CSRR透射系数与电流图如图2所示，其中Txx为电场沿x方向极化时，x方向的透射曲线；Tyy为电场沿y方向极化时，y方向的透射曲线。从图2可看出，当电场方向平行于CSRR的开口方向时，同极化方向的透射谱线如图2中I所示，其表面电流共产生3段谐振；当电场方向垂直于CSRR的开口方向时，同极化方向的透射谱线如图2中Ⅱ所示，表面电流共产生2段谐振。结构沿对称轴旋转45°后，与CSRR的开口方向平行和垂直的电磁基本模态都被激发出来，进而就可以实现PB相位的突变和极化转化。

图2 CSRR透射系数与电流图

CSRR对称轴旋转45°后，开口角度引起的相位突变为极化转化的相位突变，其透射系数、相位值与开口角度的关系曲线如图3所示。从图3可看出，单元结构的相位随开口角度的增大而增大，但当开口角度大于180°后，单元结构的透射系数基本都处于0.4以下，相位梯度表面的效率会受到较大影响。

图3 CSRR开口角度与透射-相位的关系

令ζ=ζ+90°，根据PB相位原理公式

(1)

可得

Ey,out=(tu-tv)sinζcosζ，

(2)

与式(1)相比，在透射振幅保持不变的情形下，相位改变了180°。将结构A顺时针旋转90°可得结构B，如图4(a)所示。通过这种将单元结构顺时针旋转90°的方式，在旋转前后A、B两个单元结构的透射系数曲线保持不变，如图4(b)所示；而在原有相位保证突变的同时，其相位额外增加了180°，与理论分析相吻合，相位的变化如图4(c)所示。利用这一特性，可获得0～π范围的单元结构，将其顺时针旋转90°，可获得π～2π的相位，这简化了单元结构的设计过程，又解决了表面效率因CSRR的开口角度过大而受到影响的问题。

图4 相位补偿特性分析

1.2 单元结构设计

通常用表面电流和边界上的场描述等效原理，通过引入表面磁阻抗Zms和电导纳Yes来表述惠更斯超表面的电磁特性。根据微波理论和等效原理，由透射系数T和反射系数Г可得归一化的表面电导纳Yesη和表面磁阻抗Zms/η[17-18]：

(3)

(4)

其中，η=(μ/ε)1/2为自由空间的波阻抗。对于无反射惠更斯超表面，Yesη与Zms/η相等，且实部为0，单元结构的透射系数为1。改变磁阻抗，相位可在-180°～+180°变化。同时，根据式(3)、(4)，可得透射系数和反射系数[19]：

(5)

(6)

基于惠更斯原理设计的超表面，在理想条件下为无反射，即Г=0，由式(5)可得，单元结构的T与Yes、Zms有关，可通过调节单元结构的Yes、Zms来获得较高的T。

基于上述对CSRR特性分析，设计的金属-介质-金属惠更斯单元结构如图5所示。上、下2层CSRR被中间介质层隔开，CSRR由厚200 nm、导电率为4.56×107S/m的金属(gold)构成；介质层为F4B，厚度h=50 μm，介电常数ε=2.2，损耗角正切δ=0.001，单元结构周期p=80 μm，CSRR的对称轴与x轴成45°夹角，CSRR的外半径为R，宽度w=5 μm，开口角度为2α。由于CSRR结构的对称性，当入射波沿x轴方向偏振极化时，在共振频率范围内部分转化为y极化分量。这个特征本质上是不同共振的叠加沿CSRR的正交对称轴的模式。通过改变CSRR的几何参数R、α，可同时控制输出y极化波的振幅和相位，以获得所需的相位差。此外，当谐振器顺时针旋转90°时，传输振幅保持不变，输出y极化电磁分量的相移将增加π。因此，首先实现π相位轮廓，现有的谐振器顺时针旋转90°，可获得2π的相移，这大大简化了单元结构的设计[20]。

利用电磁仿真软件对设计的谐振器的频谱响应进行三维全波模拟仿真。x、y方向采用周期性边界条件，z方向采用完全匹配层边界条件。采用沿x轴偏振入射的平面波作为激励源，通过改变CSRR的2个参数R、α，仿真分析尺寸不同的单元结构的相位和透射系数。在0.89 THz下，以45°相位梯度设计了8个不同的单元结构，如图5(c)所示。8个单元结构的透射振幅恒定在0.6左右，且相位覆盖范围为0～2π。8个单元结构的结构尺寸如表1所示，其中单元结构U5～U8由U1～U4顺时针旋转90°得到。

表1 单元结构尺寸

图5 单元结构示意图与透射-相位曲线

2 电磁波偏转透镜设计

电磁波偏转透镜是最简单的超表面结构，可以用于检验单元结构的有效性。由于单元结构可以实现相位突变，且相位突变的范围为0～2π，将具有一定相位梯度的透射型单元结构按一定规律排列构成惠更斯超表面，进而可以使电磁波的传播方向发生改变。电磁波通过超表面后，光束的折射角可根据广义斯涅尔定理[21]

(7)

得出，其中：θ0为偏折角；θi为入射角；dx为单元结构之间的距离；dφ为单元结构之间的相位差；λ0为真空中的波长；n0为出射介质的折射率；ni为入射介质的折射率。广义折射角与入射波长λ0、入射角θi、相位梯度dφ/dx三个变量有关，只要其中一个变量改变，折射角就会随之发生改变。当入射角θi、相位梯度dφ、单元结构间的距离dx确定时，不同的工作频率对应的异常折射角也不同。在正常入射下，入射角θi=0，由式(7)可得θ0。将8个单元结构作为一个周期构成惠更斯超表面，利用电磁仿真软件对其进行三维全波模拟。激励源采用沿x轴偏振入射的平面波，x、y方向采用周期性边界条件，z方向采用完美匹配层边界条件。当工作频率在0.79～1.09 THz时，由式(7)可计算得出相应工作频率下的广义折射角，即θf =0.79=28°，θf =0.89=25°，θf =0.99=22°，θf =1.09=20°。由仿真得到的异常折射角如图6(a)～(d)所示。从图6(a)～(d)可看出，仿真结果与理论分析计算得出的值一致，表明所设计的惠更斯超表面对电磁波的偏折效果符合预期。此外，设计的惠更斯超表面与仿真条件保持不变，入射的平面波由x方向极化改为沿y方向偏振极化，分析超表面对于入射波偏振极化方向的敏感性，仿真结果如图6(e)～(h)所示。从图6可看出，对于沿x、y两种不同的极化方向，惠更斯超表面具有相同的偏折效果，出射的电场都向左方向偏折，异常折射角度相同，所以本研究设计的惠更斯超表面偏折透镜对入射波偏振极化方向不敏感。本研究的偏振敏感性只针对电磁波的偏折，平面波沿x、y方向2种入射偏振的模式在电场强度上仍存在微小差别。由于选择的CSRR单元结构提供的相位不连续，出射波面会存在凹凸现象。入射波长与偏折角成正比，且随着工作频率的增大，即入射波长减小，偏转角度也随之减小。

图6 不同工作频率下的异常折射角

3 电磁波汇聚透镜设计

基于超表面的透镜为不同位置的光束提供了不同的相位变化，使透射的光波在设计的焦点处汇聚。将设计的惠更斯单元结构沿x、y方向有规律地排列，构成1.5 mm×1.5 mm的惠更斯超表面，其关于y轴对称。利用设计的惠更斯超表面实现电磁波的汇聚，惠更斯超表面阵列如图7所示。

图7 惠更斯超表面阵列

根据费马定理，不同半径的透镜阵列中传输的太赫兹波应满足如下相位关系[22]：

(8)

其中：Δφ为相应位置单元结构相位与原点结构的相位差；f为焦距；r为的惠更斯超表面阵列的半径。由式(8)可知，在确定入射波长时，式中包含Δφ、r与f三个变量，若已知其中一个，就可求得另外2个变量的关系。对于沿x轴入射的平面波，不同超表面阵列对应不同的半径，焦距f也不同。工作频率为0.89 THz时，超表面阵列半径r=0.70 mm，由式(8)可得理论值f=0.683 mm。为了达到所设计的效果，利用电磁仿真软件对惠更斯超表面阵列进行数值模拟。将沿x轴入射的平面波作为激励源，且在x、y、z三个方向都采用完美匹配层边界条件，得到的焦点图如图8(c)所示，得到的焦距与由式(8)得到的理论值存在一定误差，这是由于采用离散相位设计惠更斯超表面阵列所产生的。若采用连续相位方法效果会更好，但采用连续相位时，需要丰富的经验与仿真相结合，寻找相应的相位值，这使得设计过程复杂，难以实现，而采用离散相位简化了设计过程，且具有良好的汇聚效果。此外，仿真分析了该超表面在工作频率为0.69、0.79、0.99 THz时对光束的汇聚，仿真结果如图8所示。从图8可看出，在上述分析的4个工作频率下，惠更斯超表面阵列都表现出了较好的聚焦效果，具有宽频聚焦特性，且随着工作频率的增大，焦点逐渐后移，焦距增大，这与理论分析结果相一致。

图8 不同频率下的电场强度分布

4 结束语

研究了一种可以独立控制透射系数和相位的超薄惠更斯超表面，设计了一种金属-介质-金属型的惠更斯单元结构，且设计的8个单元结构透射系数可以恒定在0.6以上，能实现360°全相位覆盖。该单元结构按照一定的规律排列成不同的惠更斯超表面阵列，实现了电磁波的异常折射与汇聚。设计的惠更斯超表面透镜对入射波的极化偏振方向不敏感，在0.79～1.09 THz频率范围内，对电磁波具有相同的异常折射角。此外，在0.69～0.99 THz频率范围内，对电磁波也具有较好的汇聚效果。