刍议高中数学概念课有效教学的策略

【摘 要】数学概念是高中数学教学的根本，很多教学内容都是以概念为中心展开的。许多学生之所以解题时无从下手，是因为对相关数学概念的理解不够透彻，没有内化概念。笔者结合自己的教学经验，从数学概念的引入、生成、本质及巩固四个方面给出了高中数学概念课的教学策略。

【关键词】高中数学;概念课;教学策略

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2021）34-0128-02

数学概念是对一类数学对象的本质属性的真实反映，是对客观事物的数量关系、空间形式或结构关系的特征概括。高中数学教学的基础是数学概念的教学，它既是“双基”教学的重要组成部分，也是高中阶段锻炼学生思维能力、培养学生自主学习能力的重要环节[1]。既然数学概念的教学如此重要，那么如何才能有效开展高中数学概念课教学呢？下面笔者结合教学实践谈谈看法。

1   数学概念的合理引入

数学概念教学的首要步骤是概念的引入，同时它也是形成概念的基础。因此，教师要钻研教材，结合学生实际，精心设计有利于学生理解数学概念的问题，注重对学生思维能力的培养。一般可采取以下方法：

1.1  利用认知冲突引入概念

综观高中数学教学过程，当学生已有的知识不能解决新出现的问题时，也就是认知冲突出现时，教师可顺势引入新知识或新概念，这也是引入数学概念的常用方法之一。

如在教学必修一中的“函数”这一概念时，教师可设置如下问题进行新课引入：①说说初中学过哪些函数;②回忆初中的函数是如何定义的;③由上述定义，判断y=1是不是函数。由于刚上高中不久，学生对函数的知识储备有限，所以利用初中所学难以回答上述问题，因此有必要从新的角度来认识函数这一概念。此处的问题引发了学生的思维冲突，激起了他们的探究欲望，从而为得到新的函数概念做了良好的铺垫。

1.2  创设数学实验引入概念

研读《普通高中数学课程标准》可知，学生的学习活动不应该只是被动地接受、记忆、练习等，还应该有动手实践、合作交流等。实验教学本来是物理、化学课的内容，但在数学课堂创设适宜的实验活动，会让学生耳目一新，兴趣倍增。

如在学习高中数学第一个基本初等函数——指数函数时，教师可要求学生与同桌合作，就地取材做实验：学生甲拿一张纸对折，学生乙记录折纸的次数与所得纸的层数之间的关系，显然折一次为2层，折两次为4层……不完全归纳便可得出折纸的次数x与所得纸的层数 y=2x的关系。类似实验活动的操作，能让学生通过动手、动脑总结出教学内容，直观地体验了教学活动，突显了学生的课堂主体地位，从而更好地促进学生理解数学概念。

2   重视概念的生成过程

高中数学对学生数学思维能力的要求较高，所以教师在教学中应注重对基本概念的来龙去脉的挖掘，进而达到帮助学生逐步提高数学素质的目的。有些概念由于内涵丰富、外延广泛，理解起来比较困难，教师可以引导学生将对概念的理解过程拆分成若干个步骤[2]。

如在教学锐角三角函数的定义时，笔者可设计以下四个由浅入深、层层递进的学习步骤：①复习初中学过的锐角三角函数的定义;②将锐角α放在平面直角坐标系中，用角α终边上的点的坐标表示角α的正弦、余弦、正切函数;③根据已学相似三角形的性质，可用单位圆上的点的坐标表示角α的三角函数;④最后扩展得出任意角三角函数在单位圆内的定义。由此概念的基础上衍生出以下内容：①三角函数的值在各个象限的符号;②单位圆中的三角函数线;③同角三角函数的基本关系;④三角函数的诱导公式;⑤三角函数的图象与性质。上述教学设计遵循了由易到难的原则，让学生经历了概念的形成过程，循序渐进地理解了三角函数概念的内涵，进而使学生应用此概念解决相关问题，大大提高了概念教学的有效性。

3   重视对概念本质的理解

概念是反映在人脑中的客观事物的本质属性，学生在学习数学概念时，领会概念的本质属性至关重要。如果对概念的理解不准确、不到位，就会在解决与之相关的问题中出现问题。因此，教师要想方设法引导学生理解概念，让学生感受到概念学习的重要性。如抛物线的定义包含了“抛物线上的点到焦点与其到准线的距离相等”这一内涵，基于抛物线定义的这个特点，在解题中常将抛物线上的点到焦点的距离与其到准线的距离相互转化，通过这种转化可使相关问题简单化。以下面这道题为例：已知抛物线 y2=4x，点F是它的焦点，点P是它上的一个动点。①求点P到点A（−1，1）的距离与点P到直线x=−1的距离之和的最小值;②若点B（3，2），求|PA|+|PF|的最小值。此题如果直接入手去解就像进入了死胡同，寸步难行。但若抓住抛物线定义的本质，在第①问中，将点P到直线x=−1的距离转化为点P到焦点F的距离，这样就变成了求|PA|+|PF|的最小值，由“三角形两边之和大于第三边”这个原理，易知当A、P、F三点共线时，此距离之和最小;在第②问中，将|PF|转化为点P到准线x=−1的距离，利用“直线外一点与直线上所有点的连线中垂线段最短”這个原理，可知当点P和点B（3，2）在一条直线上时，此距离之和最小。解决与抛物线距离有关的问题时，笔者不止一次对学生说：“看到准线想焦点，看到焦点想准线。”这是抛物线的本质。抓住概念的本质，解题才会轻松而且高效。

4   概念的巩固

4.1  数形结合，深化概念

数形结合思想是重要的数学思想，利用这一思想可以把一些抽象的数学问题变得直观形象、生动具体，对学生把握数学问题的本质有很大的帮助。因此，为了提升学生的思维能力，培养学生的数学素养，教师在高中数学教学中应注重数形结合思想的运用。如在教学直线的倾斜角的概念时，给出其定义之后，教师可设计以下三个图形（如图1、图2、图3），要求学生在图上标出倾斜角。

这样不仅把单调、枯燥的文字定义转化为形象生动的图形，而且可以检验和加深学生对倾斜角概念的理解，为后续学习直线的斜率搭桥铺路。

4.2  反馈练习，巩固概念

学生对数学概念有了一定的认知之后，教师应紧扣其本质属性，及时进行反馈和测试，提供与概念相关的例题，这个环节的实施，将会帮助学生深刻理解所学概念。如在教学完椭圆的概念后，教师可让学生完成如下练习：已知点A（−4，0），B（4，0），点M是轨迹上任意一点，求：

（1）若|MA|+|MB|=10，则点M的轨迹是什么？

（2）若|MA|+|MB|=8，则点M的轨迹是什么？

（3）若|MA|+|MB|=6，则点M的轨迹是什么？

通过回答这三个问题，学生不但加深了对椭圆定义的理解和记忆，还深刻地认识到表述定义要规范、完整、注意关键词。如定义中括号里的说明（大于F1F2）是不能随意漏掉的，否则表达就会出错。弄清椭圆的概念为进一步学习椭圆方程打下了良好的基础，同时本节课也是圆锥曲线的起始课，为学生后续学习双曲线、抛物线提供了思路和方法。

总之，在高中数学概念课教学中，教师要认真解读新课标对概念教学的要求，用心、细心、精心地设计教学，把握概念教学的过程，让学生在参与教学的过程中领悟概念的内涵，这样学生解题才会游刃有余，数学素养也会大幅度提升。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2]朱斌.谈高中数学概念教学中问题情境的创设[J].中学数学，2021（2）.

【作者简介】

陈艳（1971～），女，汉族，宁夏中卫人，本科，中学一级教师。研究方向：高中数学教学。