煤层底板突水危险性评价的FDAHP-TOPSIS 模型

王静雪，刘海松，邱 梅

1. 山东科技大学 地球科学与工程学院 山东省沉积成矿作用与沉积矿产重点实验室，山东 青岛 266590；2. 中国地质大学( 北京 ) 地球科学与资源学院，北京 100083；3. 青岛地质工程勘察院( 青岛地质勘查开发局 ) 山东省地矿局城市地质与地下空间资源重点实验室，山东 青岛 266071 )

华北型煤田是我国重要的产煤区( 主要为地下开采石炭-二叠系地层中煤层 )，水文地质条件非常复杂，煤层开采过程中受多种水害的威胁，其中底板水害事故占88%。尤其是当开采太原组煤层时，由于煤系地层基底距离下伏奥陶系岩溶含水层较近，所以在开采时会受到下部岩溶承压水的威胁，突水事故时有发生，轻者导致经济损失，重者出现伤亡事故。随着开采深度和强度的日益增加，煤田的水文地质条件越来越复杂，岩溶承压水对矿井安全生产的威胁日益严重[1]。因此，底板突水危险性分区预测是关系到煤矿安全生产的关键性问题。

一般现场技术人员及工作者在评价煤矿底板含水层突水危险性程度时普遍采用突水系数法，该方法计算简单，应用方便，但底板承压含水层突水是受多因素影响的非线性过程，突水系数仅关联了含水层水压和含水层厚度2个因素，这种方法必然导致预测结果的不准确。随着计算机科学的不断进步和发展，学者们提出了突水概率指数法[2]、层次分析-模糊评判法[3]、灰色聚类法[4]、人工神经网络方法[5]、多元信息融合法[6]、支持向量机法[7]、主控指标体系建设法[8]、脆弱性指数法[9]、多属性决策及DS证据理论[10]、模糊德尔菲层次分析法和灰色关联分析法[11]、变权模型和未确知测度理论[12]、随机森林法[13]等不同的方法对煤层底板突水安全性进行预测、评价，还有学者基于GWO-Elman神经网络[14]、AHP-TFN模型[15]、LSTM神经网络[16]、FOA-SVR模 型[17]、PSO-WELM模型[18]等不同模型对煤矿突水进行预测，这些方法对影响煤层底板突水的因素进行了多方面分析，充分表明煤层底板突水这一过程是非线性的，相较于突水系数法，其预测精确度更高。但是，如何对影响突水的关键因素进行筛选，以及在评价底板突水的影响因素时应采用何种方式方法，是本次研究的一个重要内容。

面对因素复杂、量纲不一、定性分析和定量分析同时并举的底板突水问题，笔者以良庄井田、孙村井田11煤层底板奥灰突水为研究背景，在对煤层底板进行突水定量评价时，运用模糊德尔菲层次分析法( FDAHP )科学分配权重，并结合逼近理想解排序法( TOPSIS )，构建出FDAHP-TOPSIS的煤层底板突水危险性的综合决策模型，探索出一种有效且新颖的煤层底板突水预测方法。

1 研究区概况

研究区为山东良庄井田东北部分和孙村井田西北的部分区域。研究区的构造形态为单斜构造，在第三勘探线以西，F10断层以北。研究区内的构造现象主要为断裂构造，区内无岩溶陷落柱，无岩浆侵入现象。按照延展方向划分，区内发育断层以NW，NE向为主。井田内断层的基本特点：大中型断层大多数为高角度正断层，逆断层数量较少；大部分断层的中间落差较大、向两端延展一定距离随即消失；断层走向以北东东—北北西向为主，表现为弧形分布的特点，并且随着深度的增加断层发育程度越来越高( 图1 )。

研究区的地层为石炭-二叠系含煤地层，共有6层主要可采煤层。目前，研究区深部的下组煤( 11煤层、13煤层、15煤层 )是主要开采层。11煤层厚度0.59～2.25 m，平均1.29 m，煤层结构简单，煤层顶板和底板均为粉砂岩。11煤层以下煤系地层岩性主要为深灰色粉砂岩、泥岩和砂岩，夹薄层石灰岩( 四灰、徐草灰 )和黏土岩，基底地层为奥陶系灰岩。影响11煤层开采的含水层主要有四灰、徐草灰和奥灰。四灰含水层平均厚度约6 m，单位涌水量仅0.000 05 L/( s·m )，富水性弱；徐草灰含水层平均厚度约10 m，单位涌水量0.000 105 L/( s·m )，富水性弱。但奥灰含水层厚度超过800 m，据钻孔抽水试验资料，单位涌水量0.000 9～3.54 L/( s·m )，岩溶裂隙较为发育。在开采11煤层过程中，研究区曾发生3次突水量分别为772.2，78，50 m3/h的奥灰突水事故，涌水量巨大，造成巷道被淹没报废，产煤量下降，造成巨大的经济损失，严重威胁矿井安全生产及工人的人身安全。本文主要以11煤层底板奥灰突水危险性的评价为研究对象。

2 11煤层底板突水主控因素的确定及量化

导致煤层开采底板发生突水的原因有多种，通过对良庄井田和孙村井田的地质条件、水文地质条件分析，并根据前人研究成果[2,7]，确定了地质构造、含水层、隔水层、开采等4类因素为影响底板突水的主控因素。

2.1 地质构造因素

地质构造因素是影响煤炭资源开采时发生煤层底板突水的一个非常重要的因素。其中，断裂构造因素对研究区产生的影响最大。首先断裂破坏了煤层底板岩层的连续性和完整性，大大降低了岩层的抗拉强度，导致煤层底板容易破裂，从而出现导水裂隙，为突水提供了通道；其次，断裂使得岩层发生错动，减少了煤层与含水层间距，降低了底板隔水层的有效厚度，进而导致突水；最后，断层的存在改变了研究区地下水的状态，使研究区区域水文地质条件变复杂。

研究区地质构造以断层为主，未发现岩溶陷 落柱。采用断层强度指数和断层端点与尖灭点 密度2个指标对井田构造进行定量评价。断层强 度指数代表了断层的规模，指单位区域内所有断 层的高低落差与其在水平方向上延伸长度乘积 的总和。导水断层的断层强度指数越大，其规模 也越大，煤层底板发生突水的可能性越大。断层 端点与尖灭点密度反映了煤层和围岩的破裂程度。在地应力趋于集中的断层交点和断口处，岩 石破碎程度越高，裂缝发育程度也越高。根据断 层的统计资料，利用Sufer软件生成断层强度指数 专题图( 图2 )与断层端点与尖灭点密度专题图( 图3 )。

图2 断层强度指数专题图 Fig. 2 Thematic map of fault intensity index

图3 断层端点与尖灭点密度专题图 Fig. 3 Thematic map of density of fault endpoint and intersection

2.2 含水层因素

含水层因素对煤层底板是否会发生突水有着非常重要的影响，主要考虑含水层富水性和含水层水压2个方面。含水层水压是煤层底板发生突水的动力，其影响着突水的发生和规模，含水层水压越大则突水规模越大；含水层的富水性是煤层底板发生突水的物质来源，而反映含水层富水性的一个重要参数是钻孔涌水量，它是评价含水层富水性最直观的依据，涌水量越大则含水层的富水性越好。依照研究区奥灰含水层水压及含水层富水性的有关统计数据，生成奥灰含水层水压专题图( 图4 )与含水层富水性专题图( 图5 )。

2.3 隔水层因素

图4 含水层水压专题图 Fig. 4 Thematic map of water pressure of aquifer

图5 含水层富水性专题图 Fig. 5 Thematic map of water abundance of aquifer

隔水层因素中的一个重要衡量指标是隔水层的阻水能力，其受隔水层厚度和岩性的影响。研究区11煤层与奥灰含水层之间的隔水层，具有阻抗水能力较好的砂泥互层型岩性组合。但由于岩层的不均匀性，不同区域岩层的脆性岩比率不同，从而隔水能力也大不相同。故选取隔水层厚度、脆性岩比率作为评价隔水层隔水能力的指标，并根据实际获取的勘探资料，生成11煤层底板隔水层厚度专题图( 图6 )与脆性岩比率专题图( 图7 )。

2.4 开采因素

煤层开采是底板突水的主要诱因之一，开采时形成的矿山压力对底板产生破坏而导致突水。由于没有研究区底板破坏深度的实测资料，所以采用《建筑物、水体、铁路及主要井巷煤柱留设与压煤开采规程》中的经验公式来计算底板破坏深度：

图6 隔水层厚度专题图 Fig. 6 Thematic map of thickness of water-resisting layer

图7 脆性岩比率专题图 Fig. 7 Thematic map of ratio of brittle rock

式中，h为底板导水破坏带深度，m；α为煤层倾角，( ° )；L为开采工作面斜长，m；H为开采深度，m。

研究区煤层开采工作面斜长取130 m，并根据钻孔及开采资料确定煤层开采深度及倾角，按照式( 1 )计算生成11煤层底板破坏深度专题图( 图8 )。

3 11煤层底板奥灰突水危险性评价模型的建立

3.1 评价层次结构模型

根据前文主控因素分析，良庄井田与孙村井田11煤层底板奥灰突水危险性评价的目标层为突水风险系数，指标层为含水层水压、含水层富水性、隔水层厚度、脆性岩比率、底板破坏深度、断层强度指数、断层端点与尖灭点密度等7个指标。良庄井田与孙村井田11煤层底板奥灰突水危险性评价层次结构模型如图9所示。

图8 底板破坏深度专题图 Fig. 8 Thematic map of bottom damage depth

图9 奥灰突水危险性评价层次结构模型 Fig. 9 Hierarchical model for risk assessment of the Ordovician Limestone water inrush

3.2 基于FDAHP法的各主控因素赋权方法

模糊德尔菲层次分析法的决策交互过程结合了综合模糊评价原理、层次分析法以及德尔菲群体决策法[19]，可以让决策者充分参与权重的确定与分析。

3.2.1 建立比较判断矩阵

采用德尔菲专家调查法，征集各领域科研工作者及现场专家的意见，按照SAATY T L的1～9标度法[20]，对每个因素所产生影响的高低进行了相对重要性评价( 表1 )。

根据评价指标对煤层底板突水所起作用的大小进行相对重要性评价，按式( 2 )建立两两比较判断矩阵。

表1 各因素对煤层底板突水重要性的客观评价值 Table 1 Objective evaluation value of the importance of each factor to water inrush from coal floor

式中，aij为因素Fi和Fj相对重要程度的判断，，Cj分别为某一专家对因素Fi和Fj的赋值。基于7项指标的8位专家评估，可以建立8个7×7的 两两比较判断矩阵，即

3.2.2 建立群体模糊判断矩阵

为解决传统层次分析法不能克服不确定性和模糊性的问题，FDAHP 通过模糊判断( 模糊三角数 )来消除决策者在决策时的模糊性，用三角模糊数表示的群体两两判断矩阵为[21]

式中，bij为模糊三角数，bij=( αij，βij，γij)，由αij，βij，γij共3个指标构成，且满足αij≤βij≤γij，αij，βij，γij分别为Fi和Fj两个因素的相对重要程度的下限值、最可能值和上限值，由式( 12 )～( 14 )确定。

式中，aijk为第k个专家对Fi和Fj两个因素的相对重要程度的判断；m为评分专家总数。

由此构造该专家组的群体判断矩阵，见表2。

表2 群体判断矩阵 Table 2 Group judgment matrix

3.2.3 确定群体模糊权重向量

按几何平均法，根据建立的群体模糊判断矩阵B，计算评价指标Fi( i=1，…，7 )的群体模糊权重向量为

式中，⊗为三角模糊数的乘法运算符号。

式中，⊕为三角模糊数的加法运算符号；wi为评价指标Fi( i=1，…，7 )的模糊权重向量，

对于上述运算用到的运算法则为

由式( 16 )计算群体模糊权重向量分别为

3.2.4 权重决策分析

对于每个指标的模糊权重向量wi，利用几何平均法计算各评价指标的相对权重，然后进行归一化处理，由此获得评价指标的最终决策权重Wi。

根据式( 18 )，( 19 )可得到各因素的决策权重，即含水层水压、含水层富水性、隔水层厚度、脆性岩比率、底板破坏深度、断层强度指数、断层端点与尖灭点密度等7个因素对11煤层底板突水影响的权重值分别为0.146，0.142，0.147，0.144，0.141，0.145，0.135。

3.3 基于TOPSIS确定样本突水风险的最终等级

TOPSIS方法是一种多属性决策技术，应用于多种决策问题。本文采用TOPSIS方法融合煤层底板突水的7个主控因素综合确定11煤层底板突水风险的最终等级。

3.3.1 构造初始决策矩阵

根据所有样本的观测值，构造初始决策矩阵为

式中，B为初始决策矩阵；l为突水风险评估的样本数量；n为相关因子的个数；bpi为第p个样本第i个因子的观测值，p∈[1，l]，i∈[1，n]。

3.3.2 初始决策矩阵归一化处理

将决策矩阵归一化，消除不同维度的影响，数据具有可比性，可用于系统分析，使用式( 21 )将标准化矩阵定义为

式中，cpi为第p个样本第i个因子的标准化值。

3.3.3 构建加权标准化决策矩阵

取矩阵C与FDAHP确定的各指标权重之积，生成加权标准化决策矩阵V。

式中，V为加权标准化决策矩阵；vpi为第p个样本第i个因子的加权标准化值；Wi为第i个因子的总权重， i∈[1，n]；cpi为第p个样本第i个因子的标准化值。

3.3.4 确定煤层底板突水的最危险解与最安全解

确定煤层底板突水的最危险解与最安全解时，必须分别考虑突水问题潜在的负相关和正相关因素。潜在的负相关因子值越大，发生突水现象的概率越低；正相关因子值越大，发生突水现象的概率越高。因此，突水的负理想解为正因子的最小值和负因子的最大值；而突水的正理想解为正因子的最大值和负因子的最小值。由式( 24 )，( 25 )确定负理想解和正理想解。

式中，V-为最安全解；V+为最危险解；J1为负因子的集合；J2为正因子的集合。

在7个主控因素中，底板突水危险性的大小与隔水层厚度、脆性岩比率2个因素成反比，为负相关因素；而底板突水危险性的大小与断层强度指数、断层端点与尖灭点密度、含水层水压、含水层富水性、底板破坏深度5个因素成正比，为正相关因 素[22]。由此，该研究区11煤层底板奥灰突水的最危险解和最安全解分别为

3.3.5 煤层底板突水风险的最终等级决策

首先计算第p个评判样本点到突水最安全解和最危险解的距离，计算公式为

式中，D-p为第p个样本与最安全解的距离；D+p为第p个样本与最危险解的距离；vpi为第p个样本第i个因子的加权标准化值；vi为负理想解集合V-中第i个因子的值；v+i为正理想解集合V+中第i个因子的值。

按照上述步骤，利用式( 28 )计算各样本的突水风险系数。

式中，CCp为第p个样本的突水风险系数。

根据突水风险系数值判断煤层底板突水风险的最终等级，该值越大，则说明突水的可能性越大，计算结果见表3。

3.4 煤层底板突水风险等级决策结果检验及分析

本次研究共收集了62个样本点，其中对14个样本点处进行了开采，开采样本点中有3个突水样本点、1个部分开采样本点、10个安全开采样本点。根据样本点的突水风险系数与突水风险成正比的关系可以对模型精度进行检验。

表3 各样本点突水风险系数、突水系数及开采情况 Table 3 Water inrush risk index，water inrush coefficient and mining situation of each sample

由表3可知3个突水点中最小的突水风险系数为0.159，除6号样本点、46号样本点外其他安全开采区域的突水风险系数均小于0.159。6号样本点为仅部分开采，根据研究区地质构造情况可知，6号样本点断层出露较多，故该区域仅进行了部分开采，靠近断层处未开采，因此预测结果不再列入模型精度验证中。通过检验分析可知，本文模型预测精度达13/14=92.9%，预测误差为7.1%，模型精确度较 高。

根据突水点和安全开采区域的突水风险系数，利用几何平均法确定分区阈值。去除6号和46号样本点，可确定分区阈值为0.147，由此可将研究区划分为安全区和危险区，利用surfer软件绘制11煤层底板突水风险系数法分区专题图( 图10 )。11煤层底板突水风险系数为0.06～0.69。安全区的突水风险系数CC＜0.147，主要分布在研究区的西北边界以及西南部，突水风险系数较小，不易发生突水；危险区的突水风险系数CC＞0.147，主要分布在研究区的东北部、东南部以及西南边界处，突水风险系数较大，突水可能性较大。在实际开采情况中，除6号部分开采点、46号异常样本点外，安全开采点均位于安全区，突水点均位于危险区。

图10 11煤层底板突水风险系数法分区专题图 Fig. 10 Regional thematic map of water inrush risk of the No. 11 coal seam floor based on the water inrush risk index method

3.5 煤层底板突水系数法对比检验及分析

根据《煤矿防治水规定》中的突水系数公式计算每个样本点的突水系数。

式中，T为煤层底板突水系数，MPa/m；P为隔水层水压，MPa；M为隔水层厚度，m。

根据式( 29 )计算煤层底板突水系数T，计算结果见表4。研究区底板受构造破坏，其突水系数临界值为0.06 MPa/m[23]。利用Surfer软件可绘制出11煤层底板突水系数法分区专题图( 图11 )。

由表4可知，3个突水样本点的突水系数T均小于0.06 MPa/m，按此突水系数法理论上均可安全开采，但与实际不符。而基于FDAHP与TOPSIS法的煤层底板突水风险评价模型的计算结果仅有1处样本点与实际情况不一致，其可靠度高于突水系数公式 的计算结果。究其原因，突水系数法只涉及了含水层水压与隔水层厚度2个因素，较为局限，而本文所采用的评价模型综合考虑了地质构造、含水层、隔水层、开采因素等4个方面。例如在井田的西南部断层非常发育，在该区域曾发生1次奥灰突水，但由于突水系数法未考虑断层因素，该区域被评判为安全区；而突水风险系数法则考虑了断层因素，该区域被评判为危险区，符合工程实践。在井田的东北部区域，断层发育并且底板破坏深度相对较大，考虑该因素的突水风险系数法将该区域评判为危险区，而突水系数法则将该区域评判为安全区。

表4 突水风险系数法与突水系数法预测结果比较 Table 4 Comparison of predictions by water inrush risk index method and water inrush coefficient method

4 结 论

( 1 ) 选取含水层水压、含水层富水性、隔水层厚度、脆性岩比率、底板破坏深度、断层强度指数、断层端点与尖灭点密度等7个主控因素作为11煤层底板突水危险性评价的决策指标，利用FDAHP法科学分配权重向量，7个主控因素对应影响11煤层底板突水的决策权重值分别为0.146，0.142，0.147，0.144，0.141，0.145，0.135。

图11 11煤层底板突水系数法分区专题图 Fig. 11 Regional thematic map of water inrush risk of the No. 11 coal seam floor based on the water inrush coefficient method

( 2 ) 利用TOPSIS法分析了研究区突水的最安全解和最危险解，计算出了突水风险系数CC 在0.066～0.653之间。通过实际开采工程实践检验模型的预测精度达92.9%，预测误差为7.1%，基于FDAHP与TOPSIS的煤层底板突水风险评价模型较准确。

( 3 ) 利用突水点和安全开采区域的突水风险系数，根据几何平均法计算得出分区阈值为0.147。CC＞0.147的区域为危险区，分布于研究区的东北部、东南部以及西南边界处；CC＜0.147的区域为安全区，分布于研究区的西北边界以及西南部。

( 4 ) 将突水风险系数法与突水系数法计算结果相比较，可知基于FDAHP与TOPSIS的煤层底板突水风险评价模型的精确度更高。