实践中提炼初中数学解题方法的研究

摘 要： 作为初中最重要课程之一的数学，数学问题能够检验学生学习数学的成果，是数学教学的重要组成部分.本文从实际角度出发，分析实践中总结出来的解题方法对数学学习的意义与作用，发现学生解题过程中普遍存在的问题，探寻如何从实践中提炼初中数学解题方法，以此提高学生初中数学的学习水平.

关键词： 初中数学;实践;解题

中图分类号： G632       文献标识码： A       文章编号： 1008-0333（2021）35-0024-02

收稿日期： 2021-09-15

作者简介： 李玉峰（1979.5-），男，江苏省连云港人，本科，中学一级教师，从事初中数学教学研究.

解题训练是初中数学教学过程中一项重要的教学环节，这关系着学生学习数学的效果及质量.随着教育改革的不断实施推进，将学生的综合能力做为教育培养的重点工作，加之“双减”政策的实施，以“题海战术”为主的传统解题训练模式已不再被允许应用.因此如何在保证学生做题量不增加的前提下达到较高的解题效率，是教师所面临的又一挑战.从实践中不断总结实用性强的解题方法，在提高初中数学教学质量及学习成绩等方面具有积极意义，也为初中学生学好数学知识、提高数学综合能力等方面起到积极促进的作用.

一、初中数学解题方法实践性增强的教学作用

1.能够加深学生对知识的掌握能力

学生在解题时无法较好的将理论知识与实际解析相结合是制约学生做题效果的主要因素，主要弊端源于日常教学时未从实际出发，在知识点的讲解时缺少与之相对应的例题解析.而从实践中提炼数学解题方法的教学模式，可以让解题方法的更具实效性，帮助学生提高理论联系实际的能力，在解题中对知识的掌握与理解程度也将会逐渐加深.

2.能够有效提升学生学习的自主性

想要学好数学，最大的优势在于会举一反三，因此没有独立自主的思考能力，只依靠死记硬背是无法完成数学学习的.在实践中提炼数学解题方法，能够帮助学生在教师的有效引导下学会主动思考问题，在解题过程中快速找到问题关键点.不仅有效提升了初中数学的课堂效果，也让学生的解题效率得到稳步提升.

二、当前初中学生在解题方法上存在的问题

1.审题不细致，理解题意不全面

审题不细致、不能完全理解题意是当前初中学生学习数学过程中普遍存在的问题.造成审题不细的因素有很多：一是一些学生对于题目的理解往往浮于表面，在解题时难免因理解错误而使解题过程出现偏差;二是学生因过于自信产生的疏忽大意，在初览题目后认为是常见题型，未再二次审题便开始作答，而导致答案不正确或不完全正确的情况发生;三是教师在教学过程中未对学生审题方面进行专门训练，学生无法准确的找到问题关键和突破口，使得学生在解题能力上无法提高.

2.畏难思想重，解题思路不灵活

畏难思想是人们普遍存在的心理特点，初中学生同样存在畏难思想，具体表现在做题时更喜欢做自己会的、自认为容易的，而超出自己知识储备范围的题，则会不由自主的产生抗拒心理，在这种负面因素的影响下，学生对于解答这类问题的兴趣不高，进而影响了解题效果.

三、从实践中提炼初中数学解题方法的策略

1.从知识储备中提练数学解题方法

作为初中最重要课程之一的数学，数学问题能够检验学生学习数学的成果，学生在解题时需要在不断搜索所学知识中找到可用于解题的知识点，然后通过梳理、整合知识点找到解题方法.因此教师在教学时，要注重学生知识的积累，引导学生学会找到各知识点之间的关联性，分析各知识点之间相互转化的可行性，并帮助学生学会自主梳理、整合数学知识，不断从所储备的数学知识中提炼更多的解题方法.

例  （-4，-5）是某二次函数图像的顶点坐标，已知该图像经过点（-5，-4），列出此二次函数的解析式.本题主要考察二次函数解析式，教师可带领学生根据所掌握的二次函数知识，找到适合解题的知识要点.从已知条件（-4，-5）是顶点坐标中可知应选用顶点式b=x（a+4）2-5，之后将（-5，-4）代入该式中，求解x值.之后教师可与学生一起总结“待定系数 法”解题步骤：设解析式——列方程式——解方程式，并将该解题步骤做为总体框架，不断将相关知识融入其中，以此提高学生从知识储备中提炼解题方法的能力.

2.从数学概念中掌握基本解题方法

数学知识中，数学概念最为基础，围绕数学概念的解题方法也相对简单，但也正因简单而很少被关注和重视.教师在开展初中数学教学时，可与学生一起深度挖掘数学概念，从中找出有效的解题途径.同时，鼓励学生积极进行数学思维的延伸和扩展，从数学概念中总结数学解题方法并熟练掌握.教师要指导学生重视概念积累与巩固的过程，并学会运用比较、分析、假设等方法进行概念之间的转化与整合，逐渐形成以数学概念为基础框架的 数学解题思路体系，不断强化学生在数学解题方面的能力.

例  已知n的方程式 2 n-1 - an+2 n2+n-2 = 3 n+2 无解，求实数a的值.可先将方程式 2 n-1 - an+2 n2+n-2 = 3 n+2

轉化为2（n+2）-an-2=3（n-1），得到（a+1）n=5.从题中可知

2 n-1 - an+2 n2+n-2 = 3 n+2 无解，由此可假设两种情形：a=1，则方程式（a+1）n=5无解，以此求得原方程式 2 n-1 - an+2 n2+n-2 = 3 n+2 无解;a≠1，则方程式（a+1）n=5有解，得n= 5 a+1 是原方程式的增根，

5 a+1 =1或 5 a+1 =-2，

解得a=4或a=- 7 2 ，最终得到当a=-1、a=4、a=- 7 2 时， 2 n-1 - an+2 n2+n-2 = 3 n+2 无解.

3.从复杂中寻找简化思维解题方法

将复杂的事情简单化，是解决困难的有效途径，解答数学问题同样也可从复杂中寻找简化思维的解题方法，这样不仅能够缓解学生的解题压力，还可以提高学生的做题效率.初中数学的学习，重在学习的过程中不断积累基础知识，学生的知识储备量越大、知识掌握越牢固，学生在解题时困难就会越少.在数学解题训练中难免会遇到超出基础知识范围的“超纲题”，这类题看似超出课标范围，但实则是对学生数学综合能力及发散思维的锻炼.教师在处理此类数学题时，可指导学生先避开题中的难点，从题干中寻找与基础知识相关的条件，发现问题中各条件中的关联性，从中找到更为简单的解题思路.

例  某二次函数为n=am2+bm+c（a≠0），该二次函数的图像经过点（-1，7），并在P（m1，0）、Q（m2，0）两点处与m轴交，已知|m1-m2|=3，直线m=1为此二次函数图像的对称轴，求n=am2+bm+c（a≠0）的解析式. 本题的关键条件 为|m1-m2|=3，当学生看到|m1-m2| =3时，很容易会直接用|m1-m2|= （m1-m2）2 = （m1+m2）2-4m1m2 进行求解，如果按照这个思路，则将使用韦达定理，如此便会增加解题难度.教师可指导学生从“直线为此二次函数图像的对称轴”入手，可得出m轴与二次函数n=am2+bm+c（a≠0）的图像在（- 1 2 ，0）、（ 5 2 ，0）两点相交，据此可设n=am2+bm+c（a≠0）的解析式为n=a（m+ 1 2 ）（m- 5 2 ），之后 将点（-1，7）代入式中得a=4，由此可知n=4m2-8m-5.

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[责任编辑：李 璟]