结构化视角下“圆”单元的整体设计与实施

□ 夏杭英

单元整体设计可从不同维度关联整个单元的知识体系结构，设计以关键任务为驱动的学习活动。如根据知识分类和思维指向对“圆”单元做结构化梳理后，可以进行如下整体设计（见表1），以关键活动为统领帮助学生形成“圆”单元交错联系的立体式知识结构，发展学生的创造性思维、问题求解能力、批判性思维、实践性思维。

表1 “圆”单元整体教学设计安排表

一、设计型任务，在理解迁移中发展创造性思维

设计型任务以创新设计为主，其思维发展主要围绕“操作、创造”展开。设计者要把自己的想法和观点通过一定的方式表达出来。如《圆的认识》一课，其学程设计的关键活动为“画圆”和“设计”，其本质是理解圆特征后的关联与创新。

（一）多维画圆，在操作中理解

多维画圆指用多种方法画圆，让学生在操作中通过比较分析，感受圆“一中同长”的特征。具体通过“用圆形物品画圆”“用圆规画圆”“用直尺画圆”“徒手画圆”来落实（见表2）。

表2 “圆的认识”多维画圆设计

表2 中，通过画圆这个关键任务，学生逐步串联起圆的内涵与外延，从识别圆逐步过渡到能够理解圆的特征，进而辨析圆。这样的学习是系统的，是结构化学习的体现。

（二）设计LOGO，在迁移中创造

设计LOGO 时可以把一种元素通过变化、迁移、组合等方式，创作出新的作品。在这个过程中，任务的核心是设计，任务的关键是表达。如运用“圆”设计一个属于自己的LOGO，学生利用姓名、生日数字、爱好等元素，通过圆的组合、拆分、变异进行设计（如图1），很具独创性。

图1 学生的“圆”LOGO作品

二、实验型任务，在分析推断中发展问题求解能力

实验型任务以实验探索为主，思维发展围绕“操作、推断、概括、发现、推导、体悟”等过程展开，学程设计核心是发现与解决。如《圆的周长》一课的教学，教师可以通过创设情境，引导学生发现问题并自己解决问题，以发展学生的问题求解能力。

（一）在故事情境中发现问题

教师创设故事情境（如图2）：两只甲壳虫比赛跑步，跑一圈后圆形跑道上的甲壳虫获胜，另一只甲壳虫认为“不公平”。教师提问：你发现什么问题了？引导学生聚焦问题“是否公平？为什么”进行探究。在学生的反馈中教师揭示圆周长的意义。之后教师又从学生“圆周长明显比直径的4 倍小”这一发现中引发新问题：圆周长是直径的多少倍呢？请学生自主引入实验方法探究。

图2 圆的周长动画过程示意图

（二）在实验推断中解决问题

圆周长实验是指学生通过测量、计算后发现圆周率的活动。但小学生因操作误差等问题，只能得到“圆周长总是它的直径的3 倍多一点”的实验结果，且每个人得到的数据也不尽相同。因此对实验数据的生成、分析及推断才是本实验任务的核心。

四人小组实验：

（1）小组合作，采用合适的方法测量出圆形物品的周长和直径（尽可能精确），把数据输入电脑中的Excel表格里，自动生成比值。

（2）观察数据，讨论：你们发现了什么？

实验过程中，为了让数据尽可能精确，学生两两合作反复测量。表3 是某班学生当堂生成的数据，表中周长与直径的比值已经接近圆周率的值了。如何分析数据、讨论数据需要教师作进一步引导，让学生能评估数据、合理推断数据。

表3 圆的周长实验数据统计（部分）

教师先请学生观察全部数据，发现“周三径一”的规律，再引导学生观察灰色部分数据的特点，推断得出“周长和直径的取值范围越精确，比值的数据也可能会越精确”……在这样的合理推断下，圆周率的知识自然呈现，学生进而发现圆周长公式。

这一实验引导学生经历了数学家发现圆周率的过程，学生对运用实验进行研究的方法有了一定的了解，同时对于数据分析与处理、评估与合理推断有了全新的认识，促进了学生问题求解能力的提升。

（三）在推送资源中拓展问题

在引导学生通过实验解决问题之后，教师可剪辑视频推送资源，渗透数学文化，实现拓展与提升。如介绍圆周率的探索过程，圆周率与宇宙、人类基因等方面的关系与探索，等等。之后教师提出问题：那么圆周率的未来会怎样呢？从而激发学生产生进一步探索的欲望。

三、综合型任务，在整体关联中发展批判性思维

综合型任务以多维综合为主，其思维发展围绕“操作、实践、探索”展开。综合型任务，可以在整体关联中发展学生的批判性思维，也就是发展学生对事物或规律的“分辨和判断”能力，如解释、分析、评估、推论、说明、自我校准等。如《圆与方》一课探究的是圆形与正方形之间的关系，关键活动是“摆一摆”和“滚一滚”，本质是整体认知后再辨析拓展。

（一）基于“摆一摆”提问题，关联已知辨析关系

圆与方的静态位置关系，教材中主要呈现的是“外方内圆“与”外圆内方”这两种情况。如果整体考虑位置关系，学习又会呈现怎样的态势呢？

教师请学生以小组为单位进行探究：把正方形和圆形组合在一起有多少种组合方法？先摆一摆，再画一画。

图3 圆形与正方形的位置关系图

图3 是学生摆出来的几种典型关系：包容关系、交叉关系、相邻关系（交叉关系学生认为有无数种可能，为方便计算最后只选取了图3中的中间两种）。

教师根据图3 中的这些图形，引导学生思考：你们能提出哪些数学问题？打算怎么解决？根据学生回答，整理出这样两类问题：问题一，求周长，重点求交叉关系图形的周长。问题二，求面积，重点求包容关系中“多余”部分的面积，如第①个图中阴影部分的面积等。有了前面“摆一摆”的经验，学生对于这些图的周长和面积指向非常清晰，也能关联前面所学知识来综合解决这些问题。

（二）基于“滚一滚”求轨迹，充分操作理解关系

圆与方的动态位置关系属于拓展性内容，探索这个位置关系以及由此所产生的问题，是对学生思维的一场大挑战。

教师请学生以小组为单位进行探究：让圆形绕着正方形的周长滚动一周，画出圆形滚动的轨迹，看看是什么图形。

图4 圆绕正方形滚动后的路径示意图

学生对图4中左边这幅图的理解没有困难，中间这幅图表示的是“圆在正方形的直角边外滚动的轨迹是四分之一圆的周长”。这对于很多学生来说理解起来是有难度的，学生需要动手去滚一滚、画一画。学生在完整地操作后得到右边的图，理解圆形滚过的路径刚好是一个圆周长加上一个正方形的周长。

在这里，操作的结果与数学问题的关联较为抽象，学生需要经历充分的操作、辨析后才能整体理解，深入拓展。

四、调查型任务，在探究解释中发展实践性思维

调查型任务以调查研究为主，其思维发展主要体现在“调查、解释、创新”中，属于长程学习活动。学生经历的活动过程是先搜索资料，对资料进行分析与解释，再形成自己的观点。如“圆与生活”的调查活动，学生要先利用两周时间进行调查与分析，并整理自己的调查结果，再在课堂上集中进行小组成果展示。

（一）利用网络，调查“圆”的前世今生

在教学了《圆的认识》一课后，教师布置了调查型任务：小组合作，搜索关于圆的知识，组内讨论后选择相关知识点，写成小报告。

学生在查阅大量文档、观看相关视频后，先通过讨论、筛选，确定小组研究的方向，然后整理成果，进行集体展示。在展示中，各小组从不同的角度介绍了“圆”的前世今生。有的小组选择介绍古人对圆的最初认识，有的小组展示从圆形车轮的产生探究圆特征的过程，也有的小组介绍了圆周率产生的历史……

（二）链接生活，调查“圆”的实际应用

圆在生活中的应用非常广泛，在交流了有关圆的知识后，教师又布置了调查型任务：找找生活中的圆形物品，探究为什么要选择圆形来制作，最后写成小报告。

学生研究的内容涉及面很广，如：篮球为什么要做成球形、圆形建筑物解释、井盖为什么要做成圆形、植物根茎为什么是圆形的……

成果展示课上，各小组畅所欲言，在表达与倾听中进行知识碰撞，产生思维的火花。这个过程是把已有知识进行质变提升的过程，这一份份小报告，是学生知识内化的表现，更是结构化学习的成果。

综上所述，在结构化知识建构的基础上，基于知识分类来整体设计，以关键活动统领整个单元，以思维指向为任务核心进行单元教学，可以更好地促进学生思维的发展。