集成运放小信号模型的推导

赵 鹏

（榆林学院信息工程学院，陕西 榆林 719000）

在传统的教材中，讲授的重点是三极管和MOS管，小信号模型的推导只有三极管和MOS管[1-3]。集成运放的小信号模型只是直接给出了最常用的一个模型[4-6]，而没有推演的过程。这就导致了学生在具体应用集成运放的时候往往不知所措。不清楚什么样的系统应该用什么性质的集成运放[7-11]。针对上述情况，采用网络方程推演集成运放小信号模型的授课方法来讲解集成运放相关知识，并获得了初步的肯定。

1 推演过程

假设有一线性电路，输入为i1、v1，输出i2、v2，如图1所示。则有如下表达式：

图1 线性电路基本框图

可变化为如下表达式：

系数的具体求解如下：

由表达式（5）可知，h11为导纳量纲。由表达式（6）可知，h12为一无量纲的数字。由表达式（7）可知，h21也是一无量纲的数字。由表达式（8）可知，h22为电阻量纲，则表达式（3）、（4）用电路的形式表达如下：

图2 函数电路图表达形式

电流相加为并联，由公式（3）可知，电流i1由两个电流并联构成。电压相加为串联，由公式（4）可知，电压v2是两个电压串联构成。

图2是函数电路图表达形式，如果这个电路是集成运放，则还需一个限制条件：信号的单向传输性。即信号只能加在输入端，才能通过运放到达输出端，反之则不行。于是电流i1的第二项大小为h12×i2，它是一个受电流i2控制的受控电流源，物理意义就是在输出端有电流，则会在输入端产生大小为h12×i2的输入电流。这显然和集成运放信号的单向传输性相矛盾。故这项电流在实际电流中不会存在，同时令，即输入电阻；令，为输出电阻；令即电路的电压放大倍数，从此可以看出这个电路是电压放大器。则集成运放电路模型简化如图3所示。

图3 电压放大型集成运放小信号模型

输入电阻求解方法由公式（5）可知，在求解h11时输出电流i2=0，即在输出端开路的情况下，直接在运放输入端加入信号源，测量出输入端两端的电压v1和电流v2，从而求出Ri。

由公式（8）可知，在求解h22时输入电压v1为0，即输入端短路，此时输出端的压控电压源h21=0，则此时的压控电压源就相当于一根导线。此时在输出端加入一个信号源，测量输出端两端电压电流，从而得出输出电阻RO，如图4所示。

图4 求解Ro的等效电路

图5 求解放大倍数的等效电路

电路实际应用模型如图6所示。

图6 电压放大型集成运放小信号实际应用模型

VS是前级电路的输出信号或是信号源，RS是前级电路的输出电阻或是信号源的内阻。则负载上的输出电压：

2 结论

综上所述，通过集成运放小信号模式推演使得学生加深对集成运放的理解。实践表明，这不仅提高了学生对集成运放的理解，还显著提升了学生的分析问题和解决问题的能力，为以后的进一步学习打下了坚实基础。