还原与体验

吴永才

[摘  要] 为了提升学生学习数学的兴趣，提高学生数学学习的效率，在中年级实践了“还原与体验”的教学思想。通过向生活层面还原、向具象层面还原、向文化背景还原，实现在“还原”中建立起学生与数学世界的关联;通过让学生在数学活动中体验数学的创造性、在多元表征中实现数学的个性化理解、在深入对话中体会数学的深层本质，实现在“体验”中促进学生对数学世界的理解，以达成培养学生数学核心素养的教育目标。

[关键词] 还原;体验;数学教学

小学数学脱离实际的学习严重制约了学生对数学学科的兴趣，也严重影响了小学数学教学的效率和效益，同時也严重滞后了学生数学核心素养的提升。我们数学教研组在长期的思考、实践与总结中，逐步总结出一个“还原与体验”的中年级数学教学思维模式。

一、在“还原”中建立起学生与数学世界的关联

数学学习的世界与数学世界可能同步，也可能并不同步，这一切完全取决于数学教师的数学理念与教学观念，因为教师不同的教学，学生可能一辈子都无法登入数学世界之堂奥，也有可能一下子就登堂入室，摘取数学世界的奇珍异果。如何建立起学生与数学世界的关联？首要的是向学生展示数学世界的本质。数学世界的本质就是寻找一种模式，而这模式便是对世界的描述、解释与建构，所以数学的本质可以说就是世界的本质。让学生建立起与数学世界的关联，便是让学生与我们所置身的世界建立起有意识的联结。

1. 由生活层面还原数学世界

生活是数学的起源，也是数学的旨归。只有在生活中，我们才会真切地感知到学生数学能力与数学学习的水平，也只有在生活中，我们才会更深刻地认识到数学对于人类社会与人类个体的意义与价值。走进生活，唤醒对生活的记忆与体验，建构起与生活的深刻联系，是数学教学的必须。

例如，人教版数学四年级下册有《营养午餐》和《统计》两篇课文。笔者针对班级上偏胖学生比较多的现象，经过一番构思后，将两课并为一课展开教学，并以“为什么我的体重又增加了”为题，这个题目也吸引了学生的眼球，小胖子们已经为体重而烦恼，偏瘦的学生也希望从中获取增胖的秘诀。这样的题目一下子就将学生的注意力引向了生活。当学生产生兴趣的时候，笔者出示了一张统计表《家庭一周伙食菜谱》，要求学生回去与家长共同完成，将一周内每天早、中、晚三餐的菜谱全部记载到表格里，主要食材要全部记录清楚。学生兴趣盎然，热情高涨。他们回去只用了一个双休日，便将统计表完完整整地填写并交了上来。笔者将每位学生的统计表复印到A4纸上，后面又添加上一张表格《每份菜的热量、脂肪、蛋白质含量统计表》，要求学生回去通过网络等手段，将自家菜谱中的各道菜所含热量、脂肪、蛋白质记录下来。虽然有一定难度，但学生也很快交上来了。

学生自行统计的过程完成了，接着笔者引导学生对统计的数据进行分析，并出示营养专家针对10岁左右儿童午餐营养摄入量和早、中、晚三餐营养摄入量比例，让学生进行数据对比。

营养专家1：10岁左右的儿童从每餐午饭菜肴中获取的热量应不低于2926千焦，脂肪应不超过50克。

营养专家2：在每日摄入的总能量中，早、中、晚三餐的能量应当分别占30%、40%、30%。

学生经过一番计算之后，统计出自己平均每日三餐摄入的总能量以及跟营养专家建议之间的差距。很有意思的是，偏胖的学生摄入的总能量都超过了营养专家的建议，而偏瘦的学生都有些偏食。学生对各自的生活进行了数学的统计与分析后，恍然大悟，原来体重的秘诀在这里。控制饮食、适当锻炼这是保持完美身材和健康身体的根本，四年级学生也深深地感受到数学在生活中的价值。向生活还原，使学生对数学产生了浓厚的学习兴趣。

2. 由具象层面还原数学世界

数学是一个符号系统，抽象是其本质特征之一，也是学生数学学习中的难点。数学是抽象的，都是一些概念、公式、符号，不似语文的丰富多彩，但它同样需要学习者丰富的想象力。优秀的数学学习者也必定拥有天马行空的想象力，他能将看不见的东西还原到看得见，将符号系统还原为具体的事物。

例如，认识平行四边形，相对于正方形和长方形，平行四边形有点“不规则”，它的周长，便有一部分学生总是无法理解，虽然能够根据教师教给的公式正确地解题，但终究是一知半解，这对于以后的几何图形的学习是极为不利的。针对这个问题，笔者制作了一个活动的矩形教具。出示矩形教具，让学生用卷尺丈量其长、宽，并计算出周长和面积;然后将矩形教具推拉成平行四边形，再让学生用卷尺丈量其周长。学生发现，这个平行四边形的周长跟矩形的周长是相等的。这样的教学过程，便将抽象化为具象，帮助理解有困难的学生解决了相关的算理问题。这样的教学策略在低年级是常用的，比如用小棒、糖果等替代数字，学生一下子就理解了加减法的算理。

合理的具象化具有一定的启发性和形象性，在抽象的数学教学过程中是一种非常有效的教学手段和策略，而且可以增强学生对数学学习的兴趣，提升学习数学的效率。

3. 由文化背景还原数学世界

每个数学知识点背后都有一段故事，就像微积分的发明，牛顿在计算高数中发现过去的计算方法已经不够用了，便随手发明了微积分以帮助自己计算，就好像是人类发明了计算机帮助自己计算一样。这样的故事背景可以有效地激发起学生对数学的兴趣，激发起学生探索数学世界奥秘的志趣，陈景润就是在类似的数学文化背景故事中迷上了数学学科的。

例如，教学比较正方形和长方形的周长和面积这部分内容，笔者向学生引进了著名数学家欧拉小时候改羊圈的故事。欧拉提问题惹恼了老师被赶回了家，他就跟着父亲放羊。父亲看到羊群的规模在扩大，达到100只了，就打算扩大羊圈。如果每只羊需要6平方米的话，羊圈的面积就得600平方米，父亲圈了一块15×40的地块，但一计算发现材料不够，还得再添10米的材料，但又必须确保每只羊6平方米的面积。父亲正左右为难，欧拉过来了，他对父亲说，只要将羊圈稍微调整一下，根本不用再添加材料就能满足每只羊6平方米的要求，甚至还能更宽裕一些，父亲不信，哪儿有这么便宜的事。在欧拉的坚持下，父亲让欧拉试一试。欧拉只移动了几根木桩的位置，变成了25×25的正方形羊圈，父亲发现，羊圈变大了，材料却没有再添置。父亲觉得小欧拉有数学天赋，就送到当时著名的数学家那里钻研数学去了，13岁时被推荐到大学就读。这个故事让学生鲜明地感受到周长相等的正方形的面积大于长方形（非正方形）的原理。

数学文化故事的意义不仅可以帮助学生深入理解数学原理、公式和定理，它还可以帮助学生更好地学习数学，将学生引领进神奇的数学王国，激发学生探索数学奥妙的兴趣。这才是数学文化更大的价值所在。

二、在“体验”中促进学生对数学世界的理解

建立了学生与数学世界的联结还不够，我们还要想方设法让学生身临其境，让学生在数学王国里体验式遨游。让学生在其中体验数学思维是如何运动的，从而促进学生对数学的理解。

1. 让学生在数学活动中体验数学的创造性过程

活动教学理念给予我们诸多启示，活动教学可以调动学生的眼耳手身心等诸多感官，真正实现一种全身心投入的学习，学习的效果自然不言而喻。

例如，教学正方形、长方形的面积，对于小学生而言是重点也是难点，尤其是长方形的面积公式是如何推导出来的，这个过程我们必须让学生亲身体验。笔者为学生准备了边长为1cm、2cm、5cm、10cm、30cm等不同规格的正方形若干个，以及边长为20×30cm和10×25cm两种规格的长方形各一个。求解一个边长为30cm的正方形的面积，学生已经学会，也可以迅速地使用摆放各种规格小正方形进行直观地推演。那么长方形呢？笔者让学生自由操作，有了正方形面积公式推导的基础，长方形面积公式的推导也就水到渠成了，原来一个长方形是完全可能由若干个小正方形组合而成的，这样长方形的面积公式也在学生的操作中推导成功了。

在这样的全身心投入中，学生与数学知识之间实现了全方位的无缝衔接，数学即我，我即数学，学生知其然更知其所以然，学生对数学学习的兴趣更加浓厚了，数学学习的方式也更加科学丰富了。

2. 让学生在多元表征中实現数学的个性化理解

教育不是工业流水线，不同于工业品的千篇一律，数学同样需要培养富于创新性和个性的人才。数学个性的培养离不开学生个性化的体验和对数学知识的个性化感知和表征。

比如，百米=100米，千米=1000米，1吨=1000千克，这是我们常规的表征法，但我们还有其他更丰富的表征法。笔者让学生到操场上绕着跑道行走，学生发现：100米需要走1.2～1.5分钟;1000米需要走12分钟，大致需要1100步走完;还有学生发现走完1000米有心跳加速的现象。一个冰冷的数字，在学生的体验中变得丰富了起来，似乎也有了呼吸与生命。包括重量单位的问题，学生体会到了重量数值给予他们的压力不等。在这个体验过程中，数学实现了具象化的转换，学生对数学的理解实现了个性化蜕变。

3. 让学生在深入对话中体会数学的深层内涵。

教学过程不同于自学，它是一种特殊的学习过程，它是人成长过程中的必然与必需。学习是一个量变向质变转化的过程，而量的积累是否必然会实现质变，这需要契机，甚至需要他人的点拨与启发。教师就是这样的存在，其价值就在于帮助学生从大量的数据中拨冗取精，提炼规律，实现学习的升华。

例如，教学“分数的初步认识”（人教版三年级上册），教材中有一条关于月饼的例题，笔者将它稍微改动了一下，变成这样的题目：1个月饼，平均分给3个人，每人得了多少？2个月饼，平均分给6个人，每人得了多少？学生在计算中，分别得出 和 的数值。在进一步对话中，笔者和学生将答案都统一成了 ，笔者追问：为什么所分月饼个数不一，而答案都可以用 来表示呢？层层对话中，学生对分数的意义有了更深刻的理解。学生的学习实现了从量变向质变的转换，数学学习在对话生成中实现了升华。

数学学习需要追根溯源，需要切身体验，只有将“还原”和“体验”两项工作做好，做到实处，方能突显数学的意义和价值，方能实现学生数学思维能力和解题能力的提升，方能实现学生数学核心素养的升华。