精心组织教学，发挥学科育人功能——以“小数的初步认识”教学为例

□ 陈巍巍 刘晓婷

党的十八大报告提出，要把“立德树人”作为教育的根本任务，学科育人的研究得到了广泛的关注。[1]2014年3月，教育部印发《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，提出“进一步提升数学、科学、技术等课程的育人价值”，再次强调学科育人的重要性。《义务教育数学课程标准（2011年版）》情感态度目标维度中的“对数学有好奇心和求知欲”“反思质疑等学习习惯”“坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度”等都是数学学科育人目标范畴。现以“小数的初步认识”教学为例，阐释如何在日常教学中发挥数学学科的育人功能。

一、鼓励学生互动交流，让学生懂得接纳包容

人的一生会与不同的人打交道，在交往中能够接纳别人的观点，用开放的心态对待不同的意见，对人的成长发展至关重要。在教学中教师应鼓励学生与同伴多进行互动交流，进而培育学生包容开放的人文精神。

在“小数的初步认识”教学中，教师首先呈现买一包饼干需要付的钱数（如图1）。接着设置一个自主创作的任务，让学生把这个价格以“元”为单位表示出来。任务抛出后，学生迫不及待地拿起笔开启创造之旅。开放式任务的设计激发了学生解决真实问题的内在动力和热情。

图1

在学生用自己的方法“再创造”小数的表达形式后，教师选取三个典型的作品，在作品对比中引发学生欣赏评析。

师：刚才你们创作时，老师发现了几幅具有代表性的作品（如图2）。你能读懂这些作品吗？他们是怎样表示2元2角2分的？看看谁是一个讲道理、会欣赏的学生。（先独立思考1 分钟，然后同桌交流，最后全班交流）

图2

生：作品1用斜线把2元和2角隔开了，又用一条斜线把2角和2分隔开了。

生：作品2用小圆点把2元和2角隔开了，又用一个小圆点把2角和2分隔开了。

生：作品3只用一个小圆点把2元和2角2分隔开了。

师：虽然这个价格里有三个2，但同学们都能从这些作品中准确地找到2元、2角和2分，你们真能干……

以往教学中，学生看到怪异的作品，有时会讥笑，不去考虑别人想法的合理之处，也不顾及别的同学的感受。教师引导学生用理性和欣赏的眼光看待别人的作品，学生就能努力去发掘作品的合理之处，而不是急于否定。学会包容接纳，是学生一生的重要课题。

二、引导学生观察思辨，助学生学会理性思考

在数学教学过程中，还应该培养学生会观察、用证据说话，不盲从、不跟风等习惯。本节课共有三个环节尤其注重学生的观察和思辨能力的培养。第一个环节是紧跟着前述的作品分析，第二、三个环节是本节课后部分的练习及回顾反思。具体教学过程如下。

【环节一】

师：对比这些作品，它们有什么相同点？

生：都有三个2。

生：都画了符号把这三个2隔开。

生：有的只隔成了两部分。

生：都在第一个2 和第二个2 后面画了隔开符号，因为是要用“元”作单位，就要突出是几元，然后再说不够元的部分。（学生表示同意）

师：也就是说在第一个2 与第二个2 之间的分隔符号更重要，是为了把整元的部分和不够整元的部分分隔开。今天我们通常用一个小圆点作为分隔符号（圈画2.22 元），这个数叫作“小数”，小圆点叫作“小数点”。它读作：二点二二。

【环节二】

师：请将图中的价格也以“元”为单位表示出来（如图3）。

图3

第①幅图学生出现了2.04 和2.4 两个答案，教师呈现两个作品引导学生展开讨论。

生：2 元 4 分应该是 2.04 元，因为角位没有钱，所以要写个0。

生：不写0的话就是2元4角了。

师：0的作用是什么？

生：占位的作用。

师：那么8角如何表示？

生：应该是0.8元，这里的0占“元”的位置。

师：没错，我们吸取了前一题中“占位”的经验，在没有数量的位置上用0 保留这个重要的单位。下一个，继续。

生：最后一个应该是6元1角，因为我们知道5角加6个1角就是11角，11角应该是1元1角，再与5元相加就是6元1角。

师：找个同学来把她说的过程演示一下（生边说边演示“满10角凑成1元”）。还有什么疑问吗？

生：那如果是整6元该如何表示呢？

师：好问题！大家开动脑筋想一想，把你的表示方法写在空白处。（师巡视并展示6元、6.0元）请同学们看一看这两个作品是否能够表示6元，都有道理吗？

生：第一个不是小数，是以前学过的整数，第二个把它变成了小数。

师：看来整元既可以直接用整数表示，又可以变成小数的形式表示，对吗？那么你认为什么时候需要把它变成小数的形式呢？

生：在角的位置占位的时候。

生：比如要和其他小数表示得一样的时候，必须要把“角”位表示出来。

师：同学们说得都不错，我们在后续学习中再体会。

【环节三】

师：通过这节课的学习，我们对小数有了新的认识。生活中你还在哪里见过小数？或者还有哪些疑问？

生：老师给我们批改作业时写的日期算小数吗？

生：考试卷上面的分数算小数吗？

教师呈现课前学生收集的小数的例子（如图4）。

图4

生：我认为两个都是小数，因为也是带小数点的，而且每个数代表的意义不同。日期中小数点前后分别代表月、日，考试分数小数点后面代表不够1分的部分。

生：我同意考试分数算小数，不同意日期是小数。虽然表面看上去日期确实挺像小数的，但不是“满十进一”的关系，而考试分数是“满十进一”的关系。总之，日期不是小数，或者至少和我们今天学的这种不一样。

师：表扬这两位同学在陈述观点时都充分地说明了自己的判断依据。回顾今天的这些小数，它们的共性是每一位上的数只要满十就可以向前面进一位了，这样看来，日期的确不算小数，这个问题同学们课下可以继续讨论……

环节一中，教师引导学生通过观察、对比不同的作品，寻找其中的共性，逐渐深入探寻小数点所在位置的意义与道理。环节二中，教师准确抓住学生容易产生的误解，引发学生对“二元四分”究竟表示为“2.04 元”还是“2.4 元”的辨析，使学生尝试去探寻小数各个数位的含义。通过“果汁价格的表示”迁移整数中的十进制位值制，打通小数与整数的关联以及小数各个数位间的关系。环节三中，教师通过鼓励学生大胆质疑、提出问题，表扬学生有依据的发言，为学生营造了交流互动的氛围和理性思考的评价导向。

三、恰用史料追本溯源，体悟求真的科学精神

数学是一种文化，它所蕴含的理性精神、数学美以及漫长发展进程中数学家所表现出来的独立思考、坚持不懈、永不满足的精神。[2]小数概念的产生、小数的表示方式、小数的命名等都是随着人类社会生产活动的发展与需要而逐渐演变并稳定下来的。为了让学生体会到知识发展演化的必然性和数学表达的简洁美，在教学中教师恰当使用了关于小数的数学史料。

师：历史中的数学家和今天在座的同学们的想法是一样的，正是这些大胆的创意和想法推动着小数不断发展，我们一起来看一看。（播放有关小数历史的PPT，如图5）请同学来读一读。

图5

师：我们把这些表示方法放到一起来看，为什么小圆点的表示方法能够保留到最后？其他表示方法为什么没有保留下来？

生：第一个在数字上面再写小数字的方法太麻烦了，而且容易乱。生：第二个用竖线的方法容易把竖线看成是1。生：第三个要是在一段文字中，容易和逗号混淆。

师：同学们说得很有道理，也许就是因为这些原因，最后大多数地区保留下来的是用小圆点分隔的写法，但也有国家用的是逗号分隔，比如德国（学生很诧异）。我们再来看看这些数，有七百多的，有二百多的，这些数并不小，为什么它们被称作小数呢？这里的“小”字指的是什么呢？

生：这个“小”指的应该是小数点后面不够一整元的部分。

生：这个“小”指的应该是零钱的部分。

师：同学们太了不起了！你们不仅“创造”了小数表示方法，还深刻地体悟到了小数命名中的道理，你们对小数的认识在不断深化。

教师通过引入数学史料，让学生体会和思考知识发展与演变的道理，即数学表示方法的简化过程及其必然性。数学史料在培养学生求真求简的科学态度中具有隐性却不容忽视的宝贵价值。

深入践行数学学科育人理念，需要教师始终做到心中有学生、树立“育人”这根弦。[3]在教学过程中通过设计开放的学习任务、精心选择学习作品、恰当使用数学史料的、有效提出研讨问题，鼓励学生在交流研讨中学会包容接纳，在观察思辨中学会理性思考，在追本溯源中求真求简，达到学科育人的目的。