从培养逻辑推理素养角度谈高中数学教学

叶世雄

摘要：逻辑推理素养是高中数学学科核心素养的重要构成部分。在教学中注重该素养的培养，不仅有助于学生更好地掌握所学知识点，而且能够幫助学生掌握相关的推理技巧与方法，为学生开展探究活动奠定坚实基础。因此，在教学中，教师既要注重逻辑推理理论知识的讲解，又要围绕具体的例题，为学生剖析不同推理类型，把握逻辑推理的一些细节，保证推理过程严谨，推理结论正确。

关键词：高中数学  教学  逻辑推理素养

逻辑推理是指从一些事实与命题出发，依据规则推出其他命题的素养。课程标准中将逻辑推理分为两类：一类为从特殊到一般的推理，包括归纳、类比;一类为从一般到特殊的推理，包括演绎。高中数学授课中应做好教学内容的分析，制订合理的逻辑推理素养培养计划，按部就班地开展培养工作。

一、讲解例题，感受逻辑推理

逻辑推理对学生的思维能力要求较高，因此，教学中应注重讲解相关的例题，增强学生的推理自信。当然在选择例题时既要注重结合学生所学，又要控制例题难度，以激发学生主动思考的热情，让学生更加全身心地投入到学习中。例如，复合函数是高中数学的重要知识，需要学生深入理解，尤其在解答相关问题时需要进行严谨的推理。教学中可为学生讲解如下例题，使其认真感受逻辑推理过程。

已知f（x）=x1+x，f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x））（n∈N*），则f2020（x）的表达式为   。

由于经验函数f（x）的表达式会表现出一定的周期性或存在可循的规律，因此，找到周期或其内在规律成为解题的关键。讲解该例题时启发学生先不要着急，应根据已知条件进行推理，尝试着写出前几项：

f2（x）=f（f1（x））=f1（x）1+f1（x）=x1+2x，

f3（x）=f（f2（x））=f2（x）1+f2（x）=x1+3x，

…

推出fn（x）=x1+nx，便可得出f2020（x）=x1+2020x。

二、设计问题，尝试逻辑推理

教学中不仅要通过例题的讲解培养学生的逻辑推理意识，而且应注重为学生提供逻辑推理的机会，即围绕学生所学知识点设计经典的问题，在课堂上给学生留下一定的空白，要求其积极思考，认真推理，使其体会推理的具体过程，积累相关的逻辑推理经验，遇到类似问题能够迅速解题。数列在高中数学中占有重要地位，教学中应注重设计如下问题，鼓励学生尝试着进行逻辑推理。

如图1所示，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC=22过点A作BC的垂线垂足为A1;过点A1作AC的垂线垂足为A2;过点A2作A1C的垂线垂足为A3，依次类推，设BA=a1，AA1=a2，A1A2=a3，…，A5A6=a7，则a7=    。

该题目难度并不大，之所以要在课堂上为学生展示该题，主要是使其体验逻辑推理的过程，增强学生的逻辑推理自信。推理过程中先引导学生认真观察图1，找到角与角、线段与线段之间的关系，以提高逻辑推理效率。

根据已知条件不难推出，BA=2，认真观察可知AA1/BA=a2/a1=cos45°=22;A1A2/AA1=a3/a2=cos45°=22，…，各线段长度构成以BA=a1=2为首项，以22为公比的等比数列，则an=2×22n-1，因此，a7=2×226=2×18=14。

三、反思过程，把握推理细节

高中数学教学中培养学生的逻辑推理素养时，应引导学生不要满足于得出正确结果，而应做好推理过程的反思，把握逻辑推理的细节，在以后的推理过程中少走弯路，进一步提升学生的逻辑推理能力。导数是高中数学的重要知识点，在讲解该部分知识时可选择相关的习题要求学生作答，并鼓励其认真反思，把握推理细节。

已知（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=-sinx，由归纳推理可得，若定义在R上的函数f（x），满足f（-x）=f（x），记g（x）为f（x）的导数，则g（-x）=（  ）

A.f（x）     B.-f（x）

C.g（x）   D.-g（x）

该题目难度并不大，需要学生认真观察，找到题干中给出的细节合理推理。但很多学生看到题目后抓不住重点，不知道如何下手，导致解题出错。根据给出的已知函数的导数以及题干中“f（-x）=f（x）”这一提示，可知需要分析函数与其导数的奇偶性。给出的函数均为偶函数，而其对应的导数为奇函数，显然当f（x）为偶函数时，其导数应为奇函数，即，g（x）=-g（-x），因此，正确选项为D。

四、加强训练，提升推理技能

数学归纳法是高中数学中的重要推理方法，常被应用于证明题中。在高中数学教学中，为使学生熟练地应用数学归纳法解答相关问题，提高其解题水平，应通过筛选代表性较强的习题，组织学生开展相关的训练活动，并鼓励其相互交流解题经验与技巧，使其能够及时发现与弥补逻辑推理中的不足，促进学生逻辑推理技能的提升。训练中可向学生展示如下习题。

已知数列{an}满足Sn+an=2n+1。（1）写出a1、a2、a3、并推测an的表达式;（2）用数学归纳法证明推测的结论。

学生对该类题目并不陌生，主要考查其运用数学归纳法推理的能力。学生只要牢牢记住数学归纳法的推理步骤，便不难证明。

对于问题（1），经计算a1=32=22-12，a2=74=23-122，a3=158=24-123。综上可猜测数列{an}的通项公式an=2n+1-12n=2-12n（n∈N*）。

对于问题（2），运用数学归纳法证明如下：

①当n=1时，a1=32结论成立;

②假设当n=k（k∈N*）时结论成立，即ak=2-12k（k∈N*）。

③当n=k+1时，∵Sn+an=2n+1，∴a1+a2+a3+…+ak+ak+1+ak+1=2（k+1）+1，

∵a1+a2+a3+…+ak+ak=2k+1，∴a1+a2+a3+…+ak=2k+1-ak，

将上式减下式，得到2ak+1=ak+2=4-12k，∴ak+1=2-12k+1（k∈N*），因此，当n=k+1时结论成立。综上可知对任意的正整数n，结论均成立。

培养学生核心素养是新课改的重要任务，而培养学生的逻辑推理素养是践行核心素养培养工作的具体体现。因此，高中数学教学应积极践行核心素养培养工作，结合具体的教学内容，做好相关例题习题的筛选，培养学生的逻辑推理意识，并设计相关习题使学生亲身体验逻辑推理过程，增强学生的逻辑推理自信，尤其通过针对性的训练，使学生熟练掌握逻辑推理的技巧与方法，提升学生的逻辑推理水平。

参考文献：

[1]费日辉.如何培养学生的数学逻辑推理能力[J].延边教育学院学报，2019，33（06）：238239，242.

[2]孙慧芳.基于逻辑推理素养的高中数学课堂教学策略研究[J].现代商贸工业，2019，40（36）：175176.

[3]李娜.逻辑推理在高考试题中的渗透[J].延边教育学院学报，2019，33（05）：193194+197.

[4]蔡菊香.基于逻辑推理素养培养的高中数学教学策略探讨[J].数学学习与研究，2019（18）：31.

[5]陈平.数学核心素养之逻辑推理在高中课堂中的应用实例分析[J].延边教育学院学报，2019，33（02）：132134.