北师大版“乘法”错例分析与教学应对

杨荷香

【摘要】“乘法”是小学数学教材中的重要内容，直接关系到后续的数学学习。文章对学生在学习“乘法”知识中出现的错例进行分析，分析如何使学生更好地学习“乘法”知识，懂得如何计算乘法。

【关键词】乘法;错例分析;教学

“乘法”是北师大版小学三年级上册的重要内容，是后续数学学习的基础，学习效果的好坏直接关系到后续的学习效果。三年级上册“乘法”中以多位数乘以一位数学习为主。多位数乘以一位数是义务教育课程标准实验教科书（北师大版）三年级上册第六单元的内容，通过对本单元内容的学习，学生学会多位数乘以一位数的方法以及如何进行进位和正确书写竖式。由于学生初次接触这方面的知识，加上三年级学生的学习思维还不成熟，掌握的计算方法与技巧不多，并且不会对已完成的作业进行检查纠错，因此在学习初期往往会出现一些错误，出现的问题比较多。下面主要就桂林市樟木小学三年级（3）班在学习这一单元中作业出现的典型错例进行分析。

一、典型错例分析

（一）乘法加法运算定律不清的错例

张建英[1]研究小学数学解题错题归因中指出，学生对数学运算的理解容易出现偏差，由于学生对运算的理解以及掌握不够深刻、准确，导致解题中出现错解。有一部分学生理解成乘法与加法一致。

案例1：2+5×3=21。这道题的错误在于学生没有理解清楚乘法的运算原则，学生错把乘法与加法运算等同，没有理解清楚加法与乘法运算原则的差别。乘法在四则运算中属于二级运算，当一个式子中同时出现加法和乘法时，应先计算乘法再计算加法，故本题正确答案为2+5×3=17。

许桂宝[2]在研究小学生在运用四则运算的计算错误中指出，学生由于混淆运算顺序，对运算定律理解不清，误判运算性质，往往会出现错解。

（二）非计算出现的错误

有的学生在写作业时由于存在思想不够集中、字体潦草、粗心大意、书写马虎等现象，往往会出现错误，如数字的抄写出现错误（如一部分学生的0往往会写成6，6会写成0），乘法写成加法等，导致计算结果错误。

（三）算法不清

许多学生在学习乘法的时候会出现漏写进位或者迟进位、进位不懂进到哪里等现象。这主要是由于学生没有掌握好算法。

1.没写进位出现的错误

案例2：。这道题的个位上6和2相乘得12，满了十，应该向十位进1，再利用十位上5和2相乘得10，和进位1相加得11（标准算理是100加10得110），正确的结果应该是112。学生在书写时漏写了向十位进1，从而导致计算出现错误。

2.漏加进位造成的错误

案例3：。学生计算这道题出现的错误是漏加了百位上的3，十位上的5和7相乘得到35，加上进位的4相加得到39，应该在百位数进3，百位数的1和7相乘得到7，相加进位的3应为10（标准算理是700加300得1000），因此正确结果应该为1092，是四位数而不是三位数。

3.进位不知道和哪个数相加造成的错误

案例4：。这道题有部分学生计算出错是由于其在计算的时候不知道进位和谁相加，结果出现错误。在计算百位上的3和7相乘得到的积21和十位上进位的2相加得23，相应地写在了个位8的前面，得到238。百位上的3和7相乘得到的2应该进位到千位上，1在百位上，正确的结果应该为2128，是四位数而不是三位数。

（四）算法混淆

学生在学习乘法计算时，运用竖式计算的时候容易受到加减法竖式计算的固定思维影响，还未从加减法的计算中完全走出来，往往会把相乘算成相加或相减，造成计算结果出现错误。

案例5：。这道题的错误在于学生没有很好地运用乘法进行计算，本该是6和2相乘得到12，而学生受到加法的影响，会算成6和2相加得到8，从而导致结果出现错误。

案例6：。这道题的错误是由于学生对“任何数和‘0相乘仍得0”和“任何数和‘0相加得任何数”相混淆。本来在计算时十位上的0和2相乘得到0，再和个位相乘满十进1相加得到1，结果算成0和2相加得到2，再和个位满十进1相加得到3，算出错误的答案，正确答案应该为412。

二、教学应对策略

（一）帮助学生完成数学思维的转变

乘法属于四则运算的基础。小学生在接触乘法之前学习了两年的算术加减法知识，其数学思维主要是加减法思维，因此数学思维的转变是学习好乘法的重要纽带。由于学生的加减法算术思维已经根深蒂固，因此要实现学生由加减法算术思维向乘除法思维过渡存在一定的难度。实现乘法思维的转换需要做到：首先，教师在教学中教导学生真正理解乘法思维和加减法思维的区别，理解乘法思维的本质;其次，教师要在教学中渗透乘法算术思维。教师要重视学生乘法算术思维的培养，让学生真正运用乘法思维去解决实际问题。

（二）引导学生对竖式形式计算乘法的理解

在竖式计算过程中，学生更多停留在固定思维模式上，依靠记忆和模仿进行依葫芦画瓢式的计算，对于进位点的理解仅仅停留在以为标注出来就可以了，缺乏对进位点的理解，从而容易在列竖式计算乘法时出现错误。教师要引导学生规避错误，总结经验，学会选择和正确列竖式进行乘法计算，强化学生对乘法的理解。

（三）培养学生的估算意识

学生有良好的估算意识将会使乘法学习达到事半功倍的效果，对计算学习有重要的作用。估算可以帮助学生迅速得到结果的取值范围。如对“243×15”进行估算，取值范围应该为“3600～3750”。良好的估算能力还可以帮助学生检查计算结果的正确与否。在乘法教学中，教师要逐步引导学生形成良好的估算能力，以便直观地判断计算结果的准确性。

（四）加强练习，特别是竖式乘法练习

加强学生乘法方面的训练，尤其是乘法竖式计算方面的练习，需要注意的是加强习题训练并不等于题海训练。数学练习是巩固学生学习内容和教学反馈的重要手段，学生数学能力的提高离不开平时的练习。加强学生的乘法练习可以推动学生学习能力的提高。但是，对学生不能追求“千面一人”的要求和“千遍一律”的答案，學生的能力和智力有差异，练习也要因人而异。对于学习成绩好的学生，可以加强难题的训练;对于学习成绩差的学生，需要加强基础知识的训练来增强他们的信心。习题的训练要循序渐进，具有层次性，不能一蹴而就。此外，增强习题训练的趣味性，比如策划习题的比赛等，不仅能够提高学生的兴趣，而且能提高学生的乘法学习效果，让学生在练习中体会到数学学习的乐趣，把厌学变成乐学、好学。

（五）变“错”为宝，促进学生的学习

黄惠暄[3]认为学生的错例是很好的教学资源，具有很大的价值。教师应该巧妙地应用错例进行有效的教学，让学生在错例中进行质疑、对比、剖析和反思，很好地指导学生进行正確的学习。学生在数学学习中出现错误是在所难免的，教师要善于归纳学生在乘法习题中常常出现的错误，形成一个归纳分类的错题集，然后以错题集为依据，辅导学生进行乘法的学习。

对于错题，教师要做到以下几点。

一是巧用错例，激发学生的学习热情。教师要抓住学生解题出现错误的时机，巧妙地利用错误来激发学生的学习兴趣与热情，不能仅仅对正确答案进行讲解。

二是利用错例来促进学生思维的发展。教师要认真对待每一个错误，不能对简单的错误敷衍了事地对待，要利用错误来促进学生思维的发展。

三是在学生出现错误后，应加强师生之间的交流与互动。学生出现错误不仅仅是学生一个人的事情，更是教师教学反馈的直接体现。因此，教师要认真进行反思，辅导学生，帮助他们更好地认识错误，进而改正错误，从而实现师生的共同进步。

（六）克服思维定势的障碍

学生在解题过程中的思维定势是普遍存在的。学生遇到问题的时候，按照旧思维或方法可以解决，但是遇到新问题的时候，由于思维定势的存在而无法解决。思维定势带来的后果是学生的创造性思维得不到发展，严重妨碍了学生的解题思路，不利于其学习效果的提升。教师要打破学生的思维定势，培养学生的创造性思维。

（七）消除不良情绪

学生在乘法的求解过程中出现不良情绪的时候往往容易失去学习的兴趣与信心，此时求解出来的答案多数是错误的。因此，教师要指导学生在解题时消除不良情绪，比如遇到难题的时候，指导学生不能有畏惧心理与焦躁心理，要冷静对待问题，思考解决问题的办法;遇到简单的练习时，要指导学生不能骄傲，不要理所当然地认为自己的答案一定正确。教师要善于观察每一个学生的不良情绪，因人施教。此外，教师应对学生多加肯定，增强其自信心，消除其害怕数学的心理。

总之，乘法是四则运算的基础，是学习乘法以及后续知识点的起步知识。初学乘法对三年级学生来说会遇到很多困难，教师要及时发现学生的问题，引导学生采用合理的解题方法，使学生在以后的学习中逐步得到提高，促进学生的发展。

【参考文献】

张建英.小学数学解题错误归因及对策研究[J].北京教育学院学报（自然科学版）， 2012（02）：36-39.

许桂宝.例谈四则混合运算中的常见错误[J].教研引领，2016（23）：62.

黄惠暄.顺“错”思“措”：小学数学解题错误矫正策略[J].福建教育学院学报，2015（11）：68-69.