风荷载作用下配电线路易损性分析

刘小璐，唐亚男，黄浩，聂铭，罗啸宇，段忠东

(1.广东电网有限责任公司电力科学研究院，广东 广州 510080；2. 哈尔滨工业大学(深圳) 土木与环境工程学院，广东 深圳 518055)

作为电力系统的重要组成部分，配电线路直接与用户连接，其运行状态对整个电力系统的安全可靠性具有显著的影响。配电线路主要由电杆和导线组成，对风荷载非常敏感，在强风作用下容易出现大范围的跳闸、倒断杆和断线事故[1]。与传统电网相比，未来电网需要具有极高的供电可靠性，并基本排除大面积停电风险，其应对台风灾害的能力成为关注的焦点；因此，有必要从配电线路的自身特点和物理属性入手，找出造成线路故障的主要原因，为提升配电网的抗灾能力提供依据。

国内外学者针对输电线路的抗灾能力进行了大量的研究，而对配电线路的研究很少，获得的定性分析结论很难对结构的防灾减灾提供指导[2]。文献[3-5]通过分析中国沿海台风多发区电杆受灾原因，得到造成配电线路受灾的主要原因是结构设计标准的水平过低、现场施工质量层次不齐、电杆加工制作不规范等。针对电杆受灾的原因，文献[3-5]还提出提高设计标准、加装防风拉线、监控电杆制造与施工质量等措施来提升电杆的防台风能力。由于配电网系统的安全性得不到保证，当台风灾害来临，需要投入大量的人力和物力进行灾后抢修、重建工作[6]。安装防风拉线具有施工方便、造价较低、效果明显等优点，已成为电网公司所采用的常规加固方式。为分析防风拉线的加固效果，文献[7]通过有限元分析发现，拉线抱箍位置越靠近地面，加固效果越差，而拉线安装角度的变化对加固效果影响不大；文献[8]除了通过有限元模拟得到防风拉线的良好加固效果，还发现地基土的土体变形对电杆的挠度变化有显著影响；文献[9]通过建立耐张段的杆线耦合有限元模型，研究了防风拉线安装策略对配电线路整体抗风能力的影响。

虽然防风加固措施取得了一些成果，但是配电线路由于其数量庞大、设计和施工标准较低，其抗灾救灾问题仍然难以解决。结构可靠度理论作为20世纪初发展起来的理论，为解决配电网系统抗灾救灾问题提供了一种思路。Farzaneh和Savadjiev[10]根据胡克定律，引入材料几何参数和物理参数的随机性，采用蒙特卡洛法获得导线综合拉断力的概率分布函数。兰颖[11]引入结构可靠性理论，建立台风天气下配电网线路风荷载概率模型，提出台风影响下配电网线路的可靠性指标，并对台风条件下配电网线路的可靠性进行评估。Yuan等[12]首先建立配电杆-线有限元模型，并采用蒙特卡罗模拟对整条配电线路的体系可靠度进行了评估。王永明等[13]和李琳等[14]利用结构可靠度理论建立电杆故障率模型，进而采用蒙特卡罗法分别开展台风灾害下配电网风险评估和薄弱环节辨识。

配电线路风荷载的理论计算已形成相关规范，软件仿真方面尚处于起步阶段。此外，为满足电网高供电可靠性要求，亟需提升传统配电线路应对台风灾害的能力。考虑到结构可靠度理论在指导结构设计、抗灾救灾等方面有其独到的优势，而现有成果主要是针对输电线路可靠性进行研究获得，对于配电网系统的研究仍鲜有涉及，因此，本文将可靠度理论引入到配电线路的分析中。首先根据已有的研究成果建立配电线路结构风荷载和抗力的概率模型，然后通过建立有限元分析模型对配电线路的荷载效应结果进行修正，最后采用可靠度方法对配电线路的易损性进行分析。本文建立的配电线路结构易损性模型可以为配电网系统在台风作用下的检测预警、抢修抢建、规划设计提供依据。

1 配电网结构的等效静风荷载

架空配电线路主要由导线和电杆组成，风荷载是影响结构安全的重要因素，特别是对于10 kV配电线路，台风常引发其大量的倒杆、断线等故障。因此，本文以10 kV配电网线路为研究对象，对配电线路的受力性能进行分析，并获得风荷载下配电线路的易损性曲线。依据GB 50061—2010《66 kV及以下架空电力线路设计规范》[16]中的相关条文，可以得到导线风荷载Hw和电杆风荷载HT的计算方法如式(1)—(3)所示，考虑到10 kV配电线路主要处于10 m高度处，与高度有关的参数均取为10 m高度处的结果。

(1)

(2)

(3)

式(1)—(3)中：αc、μz和βT分别为风压不均匀系数、风压高度(z向)变化系数和电杆结构风振系数，本文均取为1；βL为导线风荷载风振系数；γc为导线风荷载折减系数，考虑风向、遮挡效应等的影响；g为峰值因子；εc为考虑结构敏感性与塔线叠加相关性的脉动折减系数；Iz为导线平均高度处的湍流强度；Lx为水平方向(x向)相关函数的湍流积分长度；μsc为导线或地线的体型系数，线径小于17 mm或覆冰时(不论线径大小)应取μsc=1.2，线径大于或等于17 mm，μsc取1.1；d为导线或地线的外径或覆冰时的计算外径，分裂导线取所有子导线外径的总和，单位m；Lp为杆塔的水平档距，单位m；θ为风向与导线或地线方向之间的夹角；U10为10 m高度处10 min平均风速，单位m/s；μs为电杆结构体型系数，取为0.7；Af为电杆结构挡风面积，单位m2。

规范设计常采用等效静风荷载来计算结构在动力风荷载作用下的最大响应，为研究DL/T 5551—2018《架空输电线路荷载规范》给出的导线等效静风荷载计算方法的合理性，本节将规范结果与有限元分析结果进行对比。LINK10单元能很好地模拟仅轴向受拉或受压的杆单元情形，如缆索、链条的松弛模拟。由导线实际的受力特点可以知道，导线只能承受轴向拉力，因此在进行导线的有限元建模时考虑选用LINK10单元。为验证有限元模型的准确性，首先建立了一跨50 m的导线模型，将有限元模态分析结果与理论计算结果进行对比。其中，导线型号为LGJ-240/30，两端点等高，最大弧垂为1.5 m。本文仅关心面外振动的结果，由于悬索面内振动与面外摆动互不耦合，所以悬索面外振动的固有频率以及对应模态的近似计算公式为：

(4)

H=ql2/(8f).

(5)

式(4)、(5)中：fw为悬索面外振动固有频率，单位Hz；b为模态序列号；H为导线水平张力，单位N；m为导线单位长度质量，单位kg/m；q为导线单位长度重力，单位N/m；l为导线跨距，单位m；f为导线弧垂，单位m。

对导线在自重作用下进行预应力模态分析，将前5阶面外振动模态频率的有限元计算结果与理论近似结果进行对比，结果见表1。有限元模态分析结果基本与理论解一致，表明采用LINK10单元建立的导线有限元模型是合理的。

表1 导线面外振动固有频率

本文采用谐波叠加法生成脉动风速时程，模拟时间间隔取为0.25 s，截止频率取为4π。脉动风谱采用Davenport谱，取B类地面粗糙类别，各参数取值来自GB 50009—2012《建筑结构荷载规范》。本文将每跨导线分成20等份，共两跨导线41个模拟点，如图1所示。谐波叠加法生成的风速谱与Davenport谱的对比结果如图2所示。

图1 导线模拟风场代表点

图2 风速谱对比

将脉动风荷载施加到导线有限元模型上，通过动力时程分析，获得中间支座的反力时程，与式(1)的计算结果进行对比，如图3所示。对比结果表明，采用计算的等效静力风荷载可以代表导线脉动风荷载的最不利情况，为方便分析，本文采用等效静力风荷载来分析配电网结构的极值响应。

图3 导线风荷载对比

2 风荷载及结构抗力的概率模型

考虑到10 kV配电线路主要是标准化构件，其几何尺寸的变异性较小，因此，本文仅考虑体型系数对导线及电杆风荷载变异性的影响。现有成果并没有涉及导线和电杆体型系数概率分布的研究，因此本文根据GB 50068—2018《建筑结构可靠性设计统一标准》[17]假定导线和电杆的体型系数满足均值系数μμs=1、变异系数δμs=0.12的正态分布。其中，均值系数μμs为体型系数均值与规范标准值的比值，变异系数δμs为体型系数均值与标准差的比值，进而可以得到导线和电杆风荷载的概率模型。

对结构进行易损性分析时，除了需要知道风荷载概率模型，还需要知道结构抗力的概率模型。台风条件下配电线路主要会出现断线和倒杆事故，因此本文分别给出导线抗拉承载力和电杆抗弯承载力的概率模型。一般来说，结构强度的概率模型需要根据大量的试验数据统计获得，但是对于导线来说，这方面的数据较少。而针对铝线和镀锌钢丝的研究，已经发展得较为成熟，且有概率模型来描述其强度的离散特性。考虑到我国导线主要由铝线和镀锌钢丝绞合而成，文献[18]推导得到其综合抗拉强度Rl的计算方法。本文引入磨损系数λ来对导线的损伤进行修正，进而获得更为合理的综合抗拉强度的计算方法：

Rl=λ(KanaSaσa+KsnsSsσs).

(6)

式中：用下标a、s分别表示铝单线和钢单线的参数；K、n、S和σ分别表示单线的强度损失系数、根数、截面积和抗拉强度。IEC 60826:2017《Design criteria of overhead transmission lines》标准[19]和GB 50061—2010[16]规范分别给出了上述各参数的均值和标准差，并假定抗拉强度满足正态分布。将各参数的统计结果带入式(6)中，并根据IEC 60826:2017标准[19]的假定，即可获得导线抗拉强度的概率模型。

环形混凝土电杆在配电线路中广泛应用，其制作、安装、测量等存在不确定性，使得其抗弯强度呈现出明显的随机性。凌四海[4]对海南10 kV线路结构抗力进行统计分析，给出电杆的破坏弯矩符合均值系数为1.2、变异系数为0.4的正态分布，本文采用该模型来描述电杆抗力的随机性。由于环形混凝土杆均为预制标准构件，其破坏弯矩标准值可查自GB 4623—2014《环形混凝土电杆》[20]。

3 配电线路荷载响应分析

台风常引起断线、断杆等事故，因此本节将对风荷载下导线拉力响应和电杆底部弯矩响应进行分析。现有规范将导线和电杆单独考虑来计算导线的拉力响应和电杆的底部弯矩响应，并未考虑导线和电杆的耦合效应，本节将通过建立有限元模型来分析杆线耦合效应的影响，进而获得更为准确的结构响应计算结果。

3.1 杆线分离的响应分析

架空导线的空间分布形式类似于悬链线，且采用悬链线法能够很准确地获得导线结构在风荷载作用下的响应；然而，悬链线法的计算过程复杂，且很难求解连续导线的张力、弧垂等问题，因此，在实际工程应用中，常采用抛物线法进行分析。文献[21]给出了导线张力、弧垂、线长等的详细推导过程，当考虑悬挂点等高的情况时，导线在悬挂点A、B的张力TA、TB为：

TA=TB=T0+0.25kpl2=T0+pf.

(7)

式中：p为作用于导线上的单位荷载，单位N/m；T0为导线的水平张力，单位N；k为导线的计算因数，单位m-1，k=p/(2T0)。根据式(7)不难发现，若要获得导线悬挂点处的张力，首先需确定T0的取值。为了要确定T0大小，则必须要研究气象条件(或称状态)变化与导线应力变化之间的关系，导线内的水平应力随气象条件的变化规律可用导线状态方程来描述。当考虑悬挂点等高的情况，导线的抛物线状态方程为：

(8)

式中：用下标α和β分别表示α和β气象条件的参数；Tα、Tβ为水平张力；tα、tβ为温度；E为弹性系数；r为热膨胀系数；A为导线截面积；pα、pβ为导线的单位荷载。已知α气象条件下的水平张力Tα，根据式(8)可求出β气象条件下的水平张力Tβ，带入到式(7)即可得到悬挂点处的张力。一般导线最高悬挂点处是每一档导线张力最大处，也是常见断线点所在，因此采用悬挂点处的导线张力作为荷载效应分析导线可靠性。

风荷载作用下电杆底部弯矩Mo按下式计算获得[3]：

(9)

式中：Woi为第i根导线风荷载，单位kN；hi为第i根导线悬挂点高度，单位m；a为导线根数；MG为杆身风荷载产生的底部弯矩，单位kN·m；MW为导线重力荷载产生的弯矩，单位kN·m。由于10 kV线路呈正三角形对称排布，故MW=0，只存在风荷载产生的弯矩。

3.2 杆线耦合的响应分析

作为复杂的空间耦合结构，杆线耦合系统具有强的几何非线性，若分开计算导线和电杆的响应，不考虑耦合效应，必然与实际情形产生偏差。为考虑耦合效应的影响，本文通过建立耦合体系的有限元模型，将有限元分析结果与分开计算的结果进行对比，对分开计算方法结果的精度进行定量评判和修正，为更方便、准确地计算配电网结构响应提供了依据。

根据实际线路中配电网结构的受力特性，分别选用LINK10单元和BEAM189单元来模拟导线和电杆。本文建立了3种类型耦合线路的有限元模型：单向排列线路、T接线路和十字形线路，其布置方式和坐标位置分别见图4和图5，图中1—5为电杆编号，A—D为导线编号，v为风向，θ为风向角。导线型号为LGJ-240/30，两端点等高，最大弧垂为1.5 m，跨距为50 m；电杆采用直径为390 mm的环形混凝土等径杆，高12 m，埋深2 m。

图4 各种线路排列形式示意图

图5 各种线路坐标示意图

将单向排列线路的耦合有限元计算结果与杆线分离计算结果进行对比，如图6所示。当风速较小时，2种计算方法的结果差别较小，但是随着风速的增加，耦合体系的非线性程度越来越大，使得2种方法计算结果差异逐渐增大。但是，当风速达到60 m/s时，最大偏差在7%以内，且杆线分离方法的结果是偏于保守的，说明杆线分离方法计算单向排列线路中结构的响应具有很好的精度，风速小于60 m/s时不需要对其计算结果进行修正。

图6 单向排列线路内力计算结果

图7和图8分别对2种计算方法下T接线路的导线悬挂点张力、电杆底部弯矩结果进行对比。结果表明：对于导线张力，当风向角为90°时，2种方法的计算结果差别很小，而随着风向角与90°方向差别的增加，2种方法的计算结果的差异逐渐增大；对于0°和180°风向角，杆线分离方法的结果需要修正。对于电杆杆根弯矩，4号电杆处于线路的凸出部分，其杆线分离解明显偏离杆线耦合解，需要对不同风向角下结果进行修正，而对于其他电杆，分离杆线解具有很好的精度，不需要修正。

图7 T接线路导线悬挂点张力计算结果对比

图8 T接线路电杆底部弯矩计算结果对比

图9和图10分别对2种计算方法下十字形线路的导线悬挂点张力、电杆底部弯矩结果进行对比，结果表明：对于导线张力，A导线和D导线、B导线和C导线处于同一直线段，呈现出相似的变化规律；总的来说，0°和90°风向角下，杆线分离方法的结果需要修正；对于电杆杆根弯矩，2号电杆处于中心位置，受力复杂，杆线分离方法的结果需要修正才能反映该结构的实际受力情况，其他位置的电杆在最不利风向角下，2种方法计算结果的相对差别较小，杆线分离计算结果不需要修正。

图9 十字形线路导线悬挂点张力计算结果对比

图10 十字形路电杆底部弯矩计算结果对比

将杆线耦合体系的有限元分析结果与杆线分离方法的计算结果进行对比，发现除单向排列线路，其他类型的线路都需要根据风向角对杆线分离方法的计算结果进行修正，见表2。

表2 杆线分离模型的修正

4 配电线路易损性分析

前文针对配电线路在风荷载作用下的响应进行了确定性分析，为合理的结构响应计算提供了依据。本文考虑到配电线路风荷载及结构抗力存在诸多不确定性，将可靠度理论引入到配电线路的分析中，分别建立不同排列形式下配电线路的易损性模型。首先根据前文获得的风荷载及结构抗力的概率模型，通过蒙特卡洛方法生成风荷载和结构抗力的大量样本，然后将风荷载带入到前文获得的合理的结构响应计算方法中，获得相对应的结构响应样本，最后根据结构抗力样本和结构响应样本，统计获得导线及电杆在不同风速条件下的失效概率曲线，即易损性模型。本文以单向排列线路﹝图5(a)﹞为例，计算得到90°风向角下导线及电杆的失效概率与风速的关系(如图11所示)。其中导线型号为LGJ-240/30，两端点等高，最大弧垂为1.5 m，跨距为100 m，由IEC 60826:2017标准[19]可得到导线材料强度的参数，见表3。电杆采用梢径为390 mm的环形混凝土等径杆，高12 m，埋深2 m。

表3 LGJ-240/30导线材料参数

图11结果表明，60 m/s风速条件下，导线失效概率仅有10-7，而电杆的失效概率接近于1。导线在台风影响下一般很难发生断裂破坏，电杆的倒塌和折断是引起断线和断电的主要原因。因此，本文不考虑导线失效的情况，仅给出了单向排列线路﹝图5(a)﹞中电杆结构的易损性模型，如图12所示，导线及电杆参数与前文一致，并展示风向角θ、档距Lp对电杆易损性模型的影响。对于其他的线路布置方式，其电杆的易损性曲线可采用类似的方法获得。

图11 不同风速下杆线失效概率

图12 电杆易损性曲线

由上述不同风向角、不同档距下电杆易损性分析结果可知：电杆失效概率随着风向角和档距增大而增大，其中风向角的影响更为显著；在某些风速情况下，0°和90°风向角下电杆的失效概率近似为0和1的差别。

5 结论

本文考虑到结构可靠度理论在指导结构设计、抗灾救灾等方面有其独到的优势，将可靠度理论引入到配电线路的分析中，分别建立了合理的风荷载及结构抗力的概率模型，采用有限元分析获得更为准确的结构响应计算方法，进而建立配电线路的易损性模型。本文分析主要得到如下结论：

a)根据动力分析时程结果与等效静力风荷载结果的对比可以得到：等效静力风荷载可以代表动力风荷载的最不利情况，采用等效静力风荷载代替动力分析是合理有效的。

b)以杆线耦合方法的计算结果作为参考标准，对杆线分离方法的计算结果进行修正，结果表明：对于单向排列线路，杆线分离方法的计算结果具有足够的精度，无需修正；对于T接线路，不同风向角下，凸出部分电杆的杆线分离计算结果需要修正；对于十字形线路，中心位置处电杆的杆线分离计算结果需乘以相应的修正系数。除单向排列线路，其他类型线路的导线张力的杆线分离计算结果需要根据风向角进行修正。

c)分别对导线及电杆在不同风速条件下的失效概率进行计算，得到导线失效概率远小于电杆失效概率，台风条件下导线发生断裂的可能性很小，而风速较大时电杆的失效概率迅速接近于1，因此，电杆的倒塌和折断是引起配电网线路故障的主要原因。根据可靠度方法获得不同风向角、不同档距下电杆的易损性曲线，结果表明，电杆失效概率随着风向角和档距增大而增大，其中风向角的影响更为显著，在某些风速情况下，0°和90°风向角下电杆的失效概率近似为0和1的差别。

本文根据合理的风荷载及结构抗力概率模型，结合更加准确的结构响应计算方法，采用蒙特卡洛方法获得的电杆易损性模型，可以为更加合理的配电网线路抗风加固提供依据。