关于高三数学解题后的反思

陈朝华

(福建省莆田华侨中学 351115)

高三数学学习中应将解题能力的提升作为重中之重，需要注重做一些代表性较强的习题，又要做好解题后的反思，尽快的找到解题中的薄弱点，在学习的过程中及时加以弥补，促进解题综合能力的显著提升，为在高考中取得理想的成绩奠定坚实基础.

一、反思题意的理解，提高审题能力

C.k的最大值为1 D.k的最小值为1

解题反思有关函数新定义题目在高考中多有出现，主要考查学生对习题的理解以及对所学知识的应用熟练程度.解答该类习题应树立必胜信心，认真审题，吃透题意，充分挖掘题干中的隐含条件.根据给出的已知条件积极联想所学的知识，化陌生为熟悉，化抽象为具体，以尽快的找到解题思路.

能准确挖掘并运用题干中的信息是解决数学问题的关键，对题意的理解过程进行反思，可有效的提高审题能力.

二、反思解题思路，优化解题过程

设x1、x2是分别是函数f(x)=x-a-x和g(x)=xlogax-1的零点，其中a>1则x1+4x2的取值范围为( ).

A.[4，+∞) B.(4，+∞)

C.[5，+∞) D.(5，+∞)

解题反思解答有关零点的习题时应注重运用转化与化归思想，将零点转化为两个函数图像交点的问题，尤其涉及到指数和对数函数时应注重应用两个函数的性质，即，关于y=x对称，通过巧妙的设出点的坐标构建相等关系，而后运用题干中的已知条件，进行严谨的推理，准确的运算.

对解题思路的形成过程进行反思，有助于学生理清数学问题的解题步骤，快速准确的作出解答，从而提高解题效率.

三、反思知识间的联系，构建知识网络

已知f(x)是定义在(-∞，0)上的可导函数，其导函数为f′(x)，且有2f(x)+xf′(x)>x2，则不等式(x+2018)2f(x+2018)-4f(-2)>0的解集为( ).

A.(-2020，0) B.(-∞，-2020)

C.(-2016，0) D.(-∞，-2016)

认真观察题干中以及要求解的不等式形式，结合经验可知需要构造新的函数.从题干中“2f(x)+xf′(x)>x2”获得启发，设g(x)=x2f(x)，则g′(x)=2xf(x)+x2f′(x)=x(2f(x)+xf′(x))，∵2f(x)+xf′(x)>x2且x<0，因此，g′(x)

解题反思导数是高中数学的重要知识点，是高考的热门考点，其与函数的单调性有着密切的联系.解题时既要牢记相关的求导公式，又要根据题干灵活运用多种具体策略，尤其要认真观察题干中的表达式，联想不同函数求导后的结果，注重构造相关的函数，通过对构造函数求导，借助函数的单调性对相关公式进行等价转化，以暴露出参数之间的关系，实现顺应求解的目的.

解决数学问题经常需要利用知识间的联系，反思解题所用的知识点能使学生加深对知识的理解，构建知识网络.

四、反思数学思想方法，提升解题能力

A.(-∞，-1] B.[-1，2)

C.[-1，2] D.[2，+∞)

审题时遇到图像交点问题应能够迅速想到运用数形结合法解答.根据题意不难得出y=x(x>m)和函数f(x)=2(x>m)有且只有一个交点，而直线y=x和函数f(x)=x2+4x+2的图像至多只有两个交点.而题干中要求图像有三个公共点，则需要满足y=x(x≤m)和函数f(x)=x2+4x+2有两个交点.在同一直角坐标系中画出函数图像，如图1所示，函数y=x和f(x)=x2+4x+2图像的交点为A(-2，-2)，B(-1，-1)，因此，m≥-1，又因为当m≥2时，y=x和y=2(x>m)的图像无交点，因此，实数m的取值范围为[-1，2)，选择B项.

图1

解题反思遇到分段函数类型的习题通常运用数形结合方法进行求解，尤其为保证图像绘制的准确性应明确不同自变量范围内的函数表达式，结合所学的函数性质进行分析，必要情况下进行分类讨论，充分考虑每一种满足条件的可能，做到讨论的不重不漏，针对每一种可能保证推理的严谨性.

数学思想方法蕴含在知识的发生、发展及运用过程中，对数学思想方法进行反思，能让学生更好的掌握数学思想方法，从而提高学生的解题能力.

高三数学学习中为提高解题能力应严把做题质量关，做好相关习题的筛选，有针对性的进行做题，尤其每做一道题将其彻底的搞清楚，搞明白，反思其考查了哪些知识点、设置了哪些陷阱、运用了怎样的解题方法、解答过程中应注意哪些细节等，从中吸取经验教训，而后有针对性的弥补解题中的不足，做到做一题而会一类题.