例谈“分、合”思维对解决物理问题的重要性——由2021年1月浙江选考物理试题说起

何晓萍

(浙江省金华第一中学 321015)

近几年浙江省一直走在课程改革与高考改革的前沿，旨在提高学生的核心素养，培养适合其终身发展的能力.高考作为教学的指挥棒一直备受广大师生的关注，同时对一线教师的教学产生重大影响.2021年1月浙江选考物理试题充分体现了新课程改革的教育理念，引导师生走出题海战术的误区，真正把培养物理学科核心素养作为教学的目标.本文通过几个案例谈谈培养“分、合”科学思维的重要性.

一、分——化繁为简

学生最早接触“分”的思维是在学习力的分解时，它巧妙地将平面内的多力平衡化解为两条直线上的受力平衡；当学生学习平抛运动时，又再一次见识到“分”的思维的魅力，它神奇地把一个曲线运动分解成两个方向的直线运动；带电粒子在复合场中受到多个力的作用，要分析它复杂的运动轨迹，也必须有“分”的思维，将这种运动转化为几个学生熟悉的运动，下面举例说明.

例1(2020年1月浙江省选考物理第22题)在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序.如图1所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆(硅片).速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外.磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L.当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点(即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外).偏转系统整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小.当α很小时，有sinα≈tanα≈α，cosα≈1-α2/2.

(1)离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷

(2)偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示；

(3)偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示；

(4)偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示，并说明理由.

试题评析本题的(2)(3)(4)小题完美地呈现了“分”的思维.当偏转系统仅加电场时，离子作类平抛运动，这是学生所熟悉的运动模型，学生会将类平抛运动分解成垂直电场方向的匀速直线运动和电场方向的匀加速直线运动，再结合几何关系求解离子最后注入晶圆的位置；当偏转系统仅加磁场时，离子作匀速圆周运动，只需利用几何关系即可确定离子射出偏转系统以及注入晶圆的位置；若偏转系统同时加上电场和磁场，离子的受力和运动都将变得更复杂，在高考这种紧张的氛围下，如果没有深入头脑的“分”的思维，学生肯定会束手无策.其实离子的运动可以分解成仅在电场力作用下的类平抛运动与仅在洛伦兹力作用下的匀速圆周运动，类平抛运动使离子在x轴方向发生偏转，而匀速圆周运动使离子在y轴方向发生偏转，这两种运动同时发生又相互独立，所以最后离子注入晶圆的位置就是(2)(3)小题叠加而成的效果.

思维培养科学思维的培养绝非一朝一夕，也绝不靠盲目刷题.教师要创造条件引导学生进行深入思考，加强物理问题之间的联系，能够以点带面、举一反三.例如在平抛运动的教学活动时，应完成如下几个步骤:

(1)明确为何可以如此分解?平抛之所以沿水平和竖直方向分解是因为物体参与了两个方向的运动.具体可理解为:如果物体只有水平初速度而不受重力，它将沿水平方向做匀速直线运动；如果物体没有水平初速度只受重力，它将沿竖直方向做自由落体运动；那么当物体具有水平初速度而且受到重力时的运动自然可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向自由落体运动.

(2)开拓学生思维，尝试分解其他曲线运动.教师可以创设情境:假如物体以斜向上的初速度被抛出作斜抛运动，那又该怎么研究这种运动呢?

学生受到前面的启发自然就会思考:如果物体只有初速度，它将沿斜线作匀速直线运动；如果物体没有初速度只受重力，它将沿竖直方向做自由落体运动；那么当物体具有斜向上的初速度又受到重力时的运动可分解为斜向上匀速直线运动和竖直方向自由落体运动.

此时教师再次启发学生:前面这种分解方式也是可以的，但分解的方式不是唯一的.而且斜向上的初速度有竖直方向的分量，也会影响竖直方向的运动，那么是否可以把这种运动也分解到水平和竖直两个方向?

学生再次受到启发，尝试将初速度分解到水平和竖直两个方向，然后再思考:如果物体只有水平初速度，它将沿水平方向做匀速直线运动；如果物体有竖直向上的初速度且受重力，它将先向上匀减速再向下匀加速；那么物体的斜抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速运动.

如果学生已经完成的电场知识的学习，教师可以继续启发学生思考：若斜抛的带电小球同时还受到水平电场力，它的运动该如何研究.方法同上，不再赘述.

(3)进一步思考“分”的思维还可能被应用在什么领域?如果学生处于高考复习阶段，老师应该引导学生举一反三，这种“分”的思维是否会在更多的领域得到体现，比如在例2中的波的干涉.

例2 (2020年1月浙江省选考物理第13题)两列频率、振幅均相同的简谐波Ⅰ和Ⅱ分别从绳子的两端持续相向传播，在相遇区域发生了干涉，在相距0.48m的A、B间用频闪相机连续拍摄，依次获得1、2、3、4、5五个波形，如图2所示，且1和5是同一振动周期内绳上各点位移都达到最大值时拍摄的波形.已知频闪时间间隔为0.12s，下列说法正确的是( ).

A.简谐波Ⅰ和Ⅱ的波长均为0.24m

B.简谐波Ⅰ和Ⅱ的周期均为0.48s

C.绳上各点均做振幅相同的简谐运动

D.两波源到点A和C的路程差之差的绝对值是0.48m

试题评析题中5个时刻的干涉图样是两列波传播过程中叠加形成的效果，因此我们可以利用“分”的思维还原两列波独立传播的情景.由于A、B、C三点始终位于平衡位置，说明两列波在这几处的振动始终减弱；而A、C中点与C、B中点振动加强，即以两倍的振幅做简谐运动，波形1可分解成图3中两列波，其中实线表示简谐波Ⅰ，虚线表示简谐波Ⅱ.结合已知条件可以求得两列波的波长均为0.48m，形成波形1到波形5之间经历了半个周期等于0.48s，所以周期为0.96s，A、C两点是相邻的振动减弱点，所以它们到两波源之间的路程差相差一个波长即0.48m.本试题难度不大，但要求学生必须清楚波的干涉的本源问题而且要具备“分、合”的科学思维.

二、合——由特殊到一般

“合”是“分”的逆过程，是研究复杂物理问题时从特殊走向一般的常用思维方法.比如两个点电荷周围空间某处的场强就等于两个点电荷各自的电场单独在该处场强的矢量和.这种“合”的思维即很多复杂的物理模型都是由几个简单的物理模型叠加而成的.下面举例说明.

例3 如图4所示，A、B、C、D、E、F、G、H是正方体的八个顶点.则下列说法错误的是( ).

A．只在F、D两点放置等量异种点电荷，则A、G两点电势相等

B．只在B、D两点放置等量异种点电荷，则E、C两点电势相等

C．只在A、B两点放置等量异种点电荷，则H、G两点电场强度大小相等

D．在八个顶点均放置电荷量为+q的点电荷，则立方体每个面中心的电场强度大小相等

试题评析在正方体的某几个顶点放置点电荷，空间任何一点的场强都是各点电荷在该点场强的矢量和，而该点的电势也可以理解为是各点电荷在该点电势的代数和.只要学生脑中有这种“合”的思维意识，再结合点电荷场强、电势的求解公式以及空间位置的对称性，就可以清晰全面地分析各处的电场分布.

物理问题的解决总是从简单到复杂、从特殊到一般，这种思维被广泛应用地各个领域，下面谈谈电路中“合”的思维的应用.

例4 在光滑的水平面上存在着两个磁感应强度大小均为B，方向相反的匀强磁场区域，其宽度均为l，如图5所示.一个质量为m的“日”字形线框，边长ab=bc=ce=l，ab∥cd∥ef，ab边、cd边、ef边电阻均为R，其他边电阻不计，线框在水平恒力作用下，从静止开始运动，ab边刚越过边界线 1 时，线框恰好做匀速运动.当ab边越过中界线 2 和边界线 3 的中间位置后，线框又恰好做匀速运动，整个过程水平恒力保持不变，求：

(1)水平恒力的大小；

(2)当ab边刚越过中界线2时，线框的加速度；

(3)线框从开始运动到ab边到达界线 3 的过程中，ab边共产生的热量.

三、分分合合——独立为原则

以上案例让我们认识到“分、合”思维在解决各类物理问题时都有至关重要的作用.至于何时需要分、何时需要合，当然要根据情景与问题来决定.而且我们应该让学生清楚可以如此分解或合成的根本原则就是独立性原理.比如说就是一个复杂的运动可以认为由若干个简单的运动组成，而这些简单运动是互不干涉、互相独立、同时发生，因此我们才可以用合成或分解的方法来研究这些复杂的运动.

不管是新课教学还是习题教学，教师始终应该把培养科学思维作为课堂教学的重要目标之一.只有学生在学习的过程中认识到客观事物的内在规律与本质联系，提升了科学思维能力，才能灵活运用相关规律去解决相应问题，真正做到提高学科核心素养，更好地适应社会发展.