借助数形结合思想解答物理难题

张金武

(福建省连城县第一中学 366299)

“数”和“形”属于数学中两个最基本、最古老的研究对象，在一定条件下能够相互转化.数形结合思想还是一个十分常用的解题方式，其中在高中物理解题训练中，通常会出现部分难度系数较高的题目时，学生可借助数形结合思想来解答，不过关键还在于掌握扎实的物理基础知识，实现“数”和“形”的灵活转化，尽快找到切入点将解题过程简化，最终顺利求解.

一、变换物理难题图形，合理建立代数问题

在高中物理解题教学过程中，仅仅提供一个现实中的物体图形，或者是描述某物体在运动状态下的一个示意图，这类题目看起来比较抽象，难度较大，学生一时之间很难很难找到突破口，极易陷入到困境当中，他们将会遇到解题瓶颈.解决这一类型的物理难题时，只依靠题目中的原图是无法求解的，高中物理教师应指引学生认真分析，把原图进行合理变换，得到描述物体运动过程中任一状态的图形，变成一个代数问题，帮助他们顺利解答难题.

例1如图1甲所示，一质点P1以速度v1从A处开始向B处做匀速运动，质点P2则同时以速度v2从B处向C处做匀速运动，其中AB=l，∠ABC=α<90°，问：当t是多大时，质点P1与质点P2的距离r最短，并求出最短距离r.

图1

二、细读物理难题图形，寻找分析相关规律

针对高中物理解题教学来说，部分题目为描述方便，以图形的样式来表示已知信息和已知量，图形的优势在于比较直观、形象，不过弊端在于不够明细和精确，再加上高中学生的观察读图能力有限，他们很难获取到大量的有用信息，所以显得难度较大.为此，物理教师应当引导学生认真观察题目中给出的图形，深入挖掘给出的已知信息与隐藏信息，根据图形与量之间的联系发现其中的规律，从把图形问题顺利转化成代数问题，助推他们精确解题.

例2一物体以大小不变的初速度v0沿着木板由下向上运动，假如木板的倾斜角θ发生改变，物体能向上滑的距离s同样发生改变，如图2所示是通过实验得到的s-θ图像，求图中最低点P的坐标.

图2

将以上三个式子联立起来，消去v0与g，

三、充分借助图形优势，确定物理量的关系

在高中物理课程教学中，描述物理定理、规律、概念与现象时，普通的语言文字描述，还可以通过数学语言中的方程、函数、图形等进行描述，也可以结合专业的物理图形或模型来描述.通常情况下，在处理高中物理难题时，教师可引领学生将题干内容以物理语言来描述，画出相应的图像，运动过程图、受力分析图等，目的是通过数形结合思想的应用将物理难题变得简便，使其快速确定物理量之间的关系，让他们借助方程解答难题.

图3

四、代数运算转化图形，有效降低解题难度

数形结合思想主要分为以数解形和以形助数两种思路，而在以形助数思想中，一般要从“形”的视角切入，经过对图形的观察和研究，实现抽象概念同直观形象的转变，最终产生化抽象为具体、化繁为简的效果.在高中物理解题教学中，不少难题如果直接使用代数法来计算比较复杂，还容易出错，教师可引领学生应用数形结合思想，把代数问题准备为图形问题，据此找到已知量和未知量之间的关系，使其结合图形分析和解答物理难题，从而有效降低解题难度，加快他们的解题速度.

例4当以初速度2v0由地面向上竖直抛出一个物体A，再用初速度v0相隔Δt时间后又竖直抛出一个物体B，要想让两个物体可以在空中相遇，求Δt的取值范围.

处理这道题目时，学生应当它们竖直抛出后的运动情形在同一个平面直角坐标系中展示出来，如图4所示，让他们将这个代数问题顺利转变成图形问题，要想保证物体A与B相遇，应让两者具有一样的抛出位移，即为它们的图像在同一平面直角坐标系中应当具有交点存在.

图4

在高中物理解题教学中，针对难题的处理，教师应引导学生学会借助数形结合的优势分析和处理题目内容，将复杂化、抽象化的难题变得简单化、具体化，使其快速确定最佳解题方案与思路，不断增强物理解题和学习的信心，提高他们的解题水平以及物理核心素养.