证据推理模型认知 知识能力全面考察Ka计算——“直线方程法”巧解全国乙卷第13题

刘春凯

(天津市新华中学 300204)

【2021全国乙卷第13题】 HA是一元弱酸，难溶盐MA的饱和溶液中c(M+)随c(H+)而变化，M+不发生水解.实验发现，298K时c2(M+)-c(H+)为线性关系，如图1中实线所示:

图1

下列叙述错误的是( ).

A.溶液pH=4时，c(M+)<3.0×10-4mol·L-1

B.MA的溶度积Ksp(MA)=5.0×10-8

C.溶液pH=7时，c(M+)+c(H+)=c(A-)+c(OH-)

D.HA的电离常数Ka(HA)≈2.0×10-4

首先要观察这个题的题干，横纵坐标含义(注意横坐标数量级是10-5，纵坐标数量级是10-8)，曲线变化趋势，曲线上的特殊点.结合溶度积常数，弱电解质电离常数，盐类的水解等知识储备，考察了理解与辨析，分析与推测，归纳与论证的关键能力，考察非常全面，立意鲜明，素养为本，渗透科学方法，突出能力全面考察.

通过分析，可以培养学生构建图2所示的思维方式，突出学科的核心素养3证据推理与模型认知：

图2

解题技巧对于本题难溶物MA溶度积Ksp的求法，可以用特殊点横坐标为0点，可溶液中c(H+)怎么可能为0呢? 这只是曲线外推的一种极限结果，所以在直线接近纵坐标截距部分画成了虚线，体现了非常好的科学性，也是本题的亮点，此时c(M+)=c(A-),截距c2(M+)正好对应MA的溶度积常数，故Ksp(MA)=5.0×10-8，B项正确；

当横坐标为10，表示c(H+)=10×10-5，即pH=4时，纵坐标c2(M+)=7.5×10-8，c(M+)<3.0×10-4mol·L-1，A项正确；

对于C选项，MA饱和溶液，电荷守恒c(M+)+c(H+)=c(A-)+c(OH-)必然成立，此时A-会水解，溶液成碱性pH>7, 要变成C选项pH=7，c(OH-)减小，c(H+)就要增大，根据图像c2(M+)也随之线性增大，根据溶度积常数c(M+)增大，则c(A-)就会减小，则电荷守恒等式两边离子浓度变化趋势如下：

c(M+)↑+c(H+) ↑=c(A-)↓+c(OH-)↓

为了维持电荷守恒，等式右侧必须存在其他阴离子，所以加入的酸可能是盐酸等其他酸而不是HA，这样符合新的电荷守恒c(M+)+c(H+)=c(A-)+c(OH-)+c(Cl-)，所以C选项错误.这就是信息获取，证据推理，分析推测等一系列思维，这也是新课程改革特别需要培养的学生能力.

对于D选项Ka的计算也是本题的亮点，提供两种解法以供参考：

解法一平衡计算

c(HA) =2.74×10-4-1.82×10-4=0.92×10-4

=2×10-4

这种方法化学原理简单，但是在考试过程中计算量很大，而且要开根号，学生不太容易完成，那么能否根据题目中直线方程找到关键的函数关系呢？

解法二直线方程法

根据直线方程y=aX+b，很容易求出直线斜率a=2.5×10-4和截距b=5×10-8，得直线方程

y=2.5×10-4x+5×10-8

即c2(M+)=2.5×10-4c(H+)+5×10-8

Ksp(MA)=c(M+)×c(A-) ②

物料守恒c(M+)=c(HA)+c(A-) ③

为了得到c2(M+)，等式③两边都乘以c(M+)，得

c2(M+)=c(M+)c(HA)+c(M+)c(A-)

根据等式②得

c2(M+)=c(M+)c(HA)+Ksp(MA)④

根据等式①

带入④得

这便是证据推理.

对比前面直线方程可以发现斜率为

带入Ksp(MA)=5.0×10-8

利用这种直线方程法巧解Ka计算，事半功倍，计算量很小，特别适合综合能力突出的考生，试题区分度很大，亮点很多，需要多加练习培养学生证据推理与模型认知的核心素养.此题是一道不可多得的好题，把化学原理本质内容用数学形式表现出来，立意鲜明，素养为本，情景基于实际问题，渗透科学方法，设问指向集中，突出关键能力考察，通过分析提高高考解题能力，充分备战新高考.