类比在高中数学教学中的应用手段探究

周菲菲

【摘要】高中数学的学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.其中，逻辑推理包含归纳、类比、演绎.在高中数学教学中，教师应探究如何运用类比的思想方法使教学更加容易，让数学知识“点线成面”，提高学生学习成效，锻炼学生解决问题的能力.

【关键词】类比;思想方法;核心素养;负迁移

类比，即“类比推理”，亦称“类比法”，是根据两个或两类对象某些属性的相同，推出它们的其他属性也可能相同的推理方法.类比的过程是由此及彼的过程，从两个对象具有某些相似或相同的属性事实出发，推出其中一个对象可能具有另一个对象已具有的其他属性.

天文学家开普勒说：“类比是我最可靠的老师.”哲学家康德说：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进.”作为一种思维方法，类比在人类生活、生产中得到了广泛应用，发挥了巨大作用，深潜器、听诊器、活字印刷、飞机的减振装置等的发明无不源于类比.

学科教学中，类比方法也被大量应用.教师在物理教学中，讲电流的概念时，可用水流来类比;讲电压时，可用水压来类比;类比电势能和重力势能的概念，电势能和重力势能的公式就不难理解了.教师在化学教学中讲解电离平衡时，也可引导学生类比以前学过的化学平衡.

一、创设恰当的实例，类比生活情境

有些数学概念源于现实生活，是从生产、生活中抽象出来的.对于这些概念的教学，教师可以结合恰当的情境，类比一些感性的生活实例，引导学生提炼数学概念的本质属性.

例1 高中数学集合概念教学

学生进入高中，接触的第一个新知识就是集合，虽然在小学、初中及生活中对“同一类对象汇集在一起”有所感知，但对集合的无序性、互异性和确定性还是很難理解.

教师在教学中，可以类比生活实例，比如：教室中的35个学生组成一个“集合”，每个学生就是一个“元素”，每个学生“属于”这个班级.每个学生都是不同的个体，这是元素的互异性;每个学生换座位之后，这个班级没有改变，这是元素的无序性;某个学生是不是这个班级的一员，都会有一个明确的答案，这是元素的确定性.

例2 排列组合概念的教学

理解排列组合的概念，分清有序、无序的区别是重难点.

教学中，教师可以将有序的两两排列类比为写信，无序的两两组合类比为打电话、握手.

教师将学生耳熟能详的生活实例引入概念教学的课堂，创设具体可感的生活情境，可以引导学生开展抽象的思维活动，在类比中获得新知.

二、类比已学知识，迁移到新概念的学习

在数学教学过程中，我们常常会有“似曾相识”的感觉.我们可以把这些“类似”进行比较、联想，将一个数学对象已知的特殊性质迁移到另一个数学对象上去，从而获得另一个对象的性质.

（一）同章节知识点的类比

例3 指数函数和对数函数概念教学

教师可以做以下类比：

y=ax（a>1）y=ax（0

[]   []

y=logax（a>1）y=logax（0

研究了指数函数在a>1时的解析式、定义域、值域、定点、单调性等性质之后，学生可以借助几何画板等信息化手段，画出指数函数在a>1时的函数图像，再结合列表的方式，可类比得出a>1时指数函数的相关性质.

研究了指数函数、学习了对数函数的概念后，在研究对数函数的性质时，也可以分为a>1和01时指数函数的性质，得出a>1时对数函数的性质，再类比得出0

从这个实例可以看出，类比是对知识进行理线穿点、融会贯通的好办法.通过类比，学生既能从旧知中得出新知，还能成对、成串地巩固两组重要函数的性质.

在后续指数函数、对数函数的综合练习中，经常会用到函数图像辅助解题.解题时，往往可以通过y=2x的图像类比得出y=3x，y=（12）x，y=13x，y=log2x，y=log3x，y=log12x，y=log13x的图像，然后“看图说话”，采用数形结合的方法即可轻松解决问题.

例4 等差数列、等比数列概念教学

通过下表类比，在类比的过程中，学生能感知到：在等差数列中相关的加法、减法、乘法运算，到等比数列中是对应的乘法、除法、乘方运算，这就像是运算的一种“升级”.

1.an=am+（n-m）d

2.等差数列中，等距离的项构成的数列仍然成等差数列

3.若m+n=t+s，则am+an=at+as

1.an=am·qn-m（q≠0）

2.等比数列中，等距离的项构成的数列仍然成等比数列

3.若m+n=t+s，则am·an=at·as

除此之外，同章节知识点的类比还可以运用在以下内容的学习中：

双曲线与椭圆的概念、图形、方程、性质、特征的类比;三角函数的几组诱导公式的记忆、证明过程的类比;余弦函数与正弦函数的图像、性质的类比;余弦定理与正弦定理的公式、适用范围的类比;几何概型与古典概型的概念、公式的类比;排列与组合的公式、模型的类比;线面平行与线面垂直的判定、性质定理的类比……

通过以上类比，学生不仅能识记、理解相关定义、公式、性质等，还可以感受到两者之间的联系，加深对概念的理解.

（二）不同学段知识点的类比

例5 对数概念教学

对数，对学生来说是一个陌生的名词，教师在教学设计中，可以类比小学、初中所学知识，让学生理解加减、乘除、乘方开方这些互逆运算，从而使对数的概念不那么突兀，让学生明白，对数其实就是指数运算的一个逆运算.