逆向思维在初中数学解题教学中的应用分析

项赟蒋

摘 要：初中生学习数学时，他们普遍存在的问题就是上课一听就会，一做题就废.对于这个问题存在的原因就是初中生普遍缺乏逆向思维能力，只会对题目顺向分析，这也是许多学生难以突破数学瓶颈的原因.所以本文以逆向思维在初中数学解题教学中的应用为主，分析其意义以及讨论其有效运用策略.

关键词：逆向思维;初中数学解题教学;应用策略

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）14-0004-02

创新型思维推动社会的进步与发展.所以目前初中数学教学转变了传统的教学模式，注重在教学中运用逆向思维方法，活跃学生思维，拓宽解题方法，让学生突破原来顺向思考的方向，从而培养学生辩证思考的能力.辩证思维能力的培养可以避免学生钻牛角尖，对于学生终身发展具有重大意义.

一、逆向思维与初中数学解题教学整合的作用

首先，逆向思维是创新型人才的必备素质.数学是思维之花，数学教学的目标就是训练学生辩证思维，教会学生思考的方法.逆向思维在数学教学的应用有利于学生加强对基础知识的牢固掌握和有利于学生构建完整的数学知识体系.其次，逆向思维能力可以让学生突破顺向思维，从问题的结果入手分析解题方法或者从对立面分析方法，有利于学生多视角看待问题，拓宽解题思路，活跃学生思维，培养学生敏捷性思维，从而提高学生解题速度和正确率.最后，在初中解题教学中运用逆向思维，可以让数学学困者加强对基础知识的学习，建立对数学学习的信心;也可以让数学优秀者开阔思维和视野，有利于学生创新型发展.

二、逆向思维在初中数学解题教学中的应用策略

1.深入研究数学定义与公式，将其与逆向思维整合

掌握数学定义与公式是学习数学的基础.但是教师进行新课教学时，只是用一些正面例子进行推理公式与数学概念，只会限制学生思维，导致学生思维固化.在教师顺向思维的影响下，学生只会順向考虑而不习惯反向思考，导致遇到稍微难的题目就做不来，这也是为什么学生常常出现数学课上一听就会，一做题就不会.教师需要深入研读数学概念与公式，讲解的时候结合正面与反面进行分析，让学生明白灵活运用公式与定理才是解决数学题的关键，不仅可以加深学生对其的理解，还可以培养学生辩证思维.

例如：教师在讲解二次根式时，首先教师让学生了解二次根式的定义，a且a≥0这样的式子称为二次根式，要让学生正面判断哪些属于二次根式，如

3，x2，而且要让学生从反面理解满足二次根式的条件是a≥0且含有二次根式，那么学生遇见二次根式的题中求a取值范围

时，学生就能迎刃而解.此外，教师从讲解定义到性质和公式时，都要注意贯穿使用逆向思维.教师在讲解二次平方根的性质时，可以得到

（a）2=a，那么教师也可以说a=

（a）2，要让学生学会逆用公式，那么学生在做题时遇见把下列各数写成平方时，就会快速算出，如9=（9）2;同理在学习二次根式运算时，教师也要运用此方法，并且教师要配上相关的例题，如a·b=ab，ab=a·b（a≥0，b≥0），16·x2=42·x2=4x（x≥0）.还有教师在讲解二次根式时，也要让学生注意逆用公式

（a±b）2=a2±2ab+b2，a2±2ab+b2=（a±b）2，让学生正反面都对公式进行了解，那么在解题时，学生就能够有意识地联想到公式的逆用.比如，学生遇见这个题目：已知

x=5+2，y=5-2，则x3y+xy3=.一般学生地思维就是把x和y的值代入，但是这样的算法十分难算，而且容易出错.那么学生可以从式子的结果思考，学生可以提取共同的xy，变成xy（x2+y2）.很多学生到这一步，也会直接代入值.但是如果学生逆用二次平方根公式，那么这道题运算就变得十分简单，通过x2+2xy+y2-x2+2xy-y2=（x+y）2-（x-y）2=12，xy=3，x2+2xy+y2+x2-2xy+y2=2（x2+y2）=（x+y）2+（x-y）2=28，x2+y2=14，则14×3=42.通过这样逆用公式，不仅可以训练学生思维的逻辑性，而且可以活跃学生思考，让学生构建更加完整的数学思想体系.

2.探索特殊解题方法，教授学生多种逆向思维方法

培养逆向思维对于提升学生数学水平着实很重要，但是培养逆向思维的方法不仅仅只有一种，所以教师应该多探索培养逆向思维的方法，这样才能让学生对逆向思维认识得更准确，才能够让学生多视角看待问题，突破思维定势，活跃学生思维 .数学教师不要让学生做井底之蛙，而要让学生开阔视野.教师应教授多种逆向思维的解题方法如反推法，反证否定和主元与次元的位置互换以及分类讨论，举例法等等，更应让学生树立逆向思维的意识.

例如：关于证明题，教师应该让学生明白正面思考回答证明题是非常困难的，所以教师应该教会学生使用反证法或者反证否定.那么教师可以选取相关例题，如当n为自然数时，2（2n+1）不能表示两个整数的平方差，对于这道题，教师可以让学生对结论进行肯定，可以得到2（2n+1）可以表示两个整数的平方差，首先将这个文字转为等式，2（2n+1）=x2-y2，然后教师引导学生分析，询问学生：“同学们，从这个等式我们可以看出什么？”有的同学说：“2（2n+1）为偶数.”有的同学说：“x2-y2=（x+y）（x-y）.”教师说：“同学们说的很对，那么

（x+y）（x-y）=2（2n+1），这个算式也说明了

（x+y）（x-y）2=2n+1.”这里学生不知道x和y的奇偶性时，教师可以通过举例法分析，举例法也是反向思维中的一种体现，教师通过举例子，让学生明白x和y要么是奇数，要么是偶数.然后再进行分类讨论，那么x和y为一个奇数一个偶数时，x+y和x-y就为奇数，不能被2整除所以左右两边等式不成立;x和y为偶数时，x+y和x-y就为偶数，偶数被2整除仍然是偶数，然而2n+1表示的是奇数，因此左右等式不成立.所以当n为自然数时，2（2n+1）不能表示两个整数的平方差.教师通过这道融合多种方法的例题对学生进行讲解，可以很有效的训练学生思维，拓展学生的思维能力，让学生不要局限于一种思考模式-顺向思维模式，从而有效地让学生树立反向思维意识，不论对于学生以后做数学题还是遇见人生道路的难题时，都能有效地让学生从多个角度看待问题，换个角度换个思维模式，有效的让学生树立正确的人生观，提升自我素养.

3.借助专项练习，使学生掌握逆向思维能力

实践是检验真理的唯一标准，这一句话可以运用于任何一个学科学习当中，数学也是如此.如果学生仅仅只是了解和认识了逆向思维的方法，不实际运用的话，只能让这些方法停留在理解层面，不能真正地内化于心.所以数学教师教授学生多种逆向思维的方法时，应该趁热打铁，让学生对此方法进行专项训练，不断强化学生的逆向思维的意识，让学生真正内化逆向思维的模式.设置专项训练时，教师应该注意一个问题：不要设置过多题目;设置题目时可以将正向与逆向思维结合.大量的题海训练会让学生产生逆向思维定势，有些问题用正面思考可以很简单，但是用逆向思维很复杂，已知

x=5+2，y=5-2，则

xy=，这里xy

可以直接利用公式（a+b）（a-b）=a2-b2代入值，不必再用这个公式的逆用x2+2xy+y2-x2+2xy-y2=4xy=（x+y）2-（x-y）2=12，xy=3，所以教师应该引导学生辨别正确使用正向和逆向思维的时机.

例如，教师在讲解完反证法，教师可以让学生集中做证明题的专题训练，让学生明白掌握反证法的思考方式;教师讲解完主元和次元的互换方法时，也可以在黑板上出题，给予学生足够的实践，让学生集中思考这道题，然后教师随机让同学起来去黑板上做这道题，然后教师及时给予反馈，总结学生在运用这个方法时出现的问题如逻辑混乱，计算混乱等等，运用这样专题训练的模式可以让学生清楚的意识到自己的思路哪里出问题了;其次教师在让学生做逆用公式和定义的专题训练时，可以借此再復习一下学生的基础知识，加深学生的印象.总之，通过逆向思维方法的专题训练，才能让学生把逆向思维方法深入脑海，遇见难题时才能运用自如.

总而言之，逆向思维在初中数学解题教学中的应用可以帮助学生将题目化难为易，从而提高学生的解题效率.所以数学教师在进行教学时，应该采取有效策略培养学生的逆向思维能力，如双向论证公式与定义，教授逆向思维解题方法以及借助练习牢固学生的掌握，从而增强学生思维的活跃性，引导学生辩证看待问题，提高学生的数学素养以及为学生终身化发展奠定基础.

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[责任编辑：李 璟]