解析几何画板在初中数学教学中的应用

邵君

摘 要：几何画板作为一个广泛适用于数学、平面几何与函数作图的动态工具，可以用来画点、线、圆、圆弧等，还具有几何作图、移动和动画演示的功能.在初中数学教学中，引入几何画板，不仅可以极大的凸显数学知识的内在奥秘，将新知直观鲜活的展示给学生，更给枯燥抽象的数学课堂注入新鲜灵动的气息，吸引学生的学习兴趣，从而达到优化数学教学效果的目的.

关键词：几何画板;数学教学;应用策略

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）14-0016-02

在初中数学教学中应用几何画板可有效节省教师的绘图时间，能动态展示各个对象间的联系和运动变化规律，为学生提供直观与生动的学习资源，降低他们的学习难度，从而将新知产生的来龙去脉清晰的展示给学生，既有利于趣味性和多元化数学课堂的构建，更使得学生体会新知产生的直观的过程，从而达到极大的优化课堂教学实效的目的.

一、采用几何画板教学，直观呈现数学知识

几何画板作为一个新式教学工具，功能先进且多样，能够将数学知识直观的呈现出来.其中几何作图功能可快捷方便的绘制出所需图形，根据实际需要添加线段、文字等元素，推动教学目标的实现.动态演示功能则能对图形进行任意变位与变形，像缩放、平移、旋转等，且通过动画演示变化过程.初中数学教师在课堂教学中可以采用几何画板直观呈现数学知识，焕发学生的学习兴趣和热情，焕发他们的感性认知，使其更好的接受和理解新知识.

以“等腰三角形的轴对称性”教学为例，教师先在课件中出示一组生活中的等腰三角形实物图片，包括：路标、金字塔、口水巾和风筝等，带领学生回顾等腰三角形各个部分的名称，让他们在硬纸板上画出一个等腰三角形，并使用剪刀裁剪出来，通过折叠、观察等猜测性质.接着，教师询问：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？采用几何画板绘制任意一个等腰三角形，用鼠标拖动顶点绘制顶角的角平分线、底边中线和底边的高，学生可以看到这三条线段是重合的，然后沿这条线段对折，他们能看到两个腰和底角均完全重合，使其找到等腰三角形的对称轴.随后继续用几何画板带领学生观察、思考、讨论特殊等腰三角形——等边三角形的性质.

学生之所以感觉到数学学习的困难，主要是由于学生没有深度融入新知的生成过程，对知识的本质缺乏深入的了解.为此，我们教师要通过引入鲜活的教学方法，最大限度的展示知识产生的前因后果，从而激起学生的内心的学习认同.上述案例，教师采用几何画板将等腰三角形的性质直观、动态化的呈现出来，引领学生理解等腰三角形是轴对称图形，使其掌握等边对等边及“三线合一”的性质，既让学生清晰的感受了新知的生成过程，更增强了记忆，激发了学生对数学的学习兴趣.

二、应用几何画板教学，展现数形结合优势

在以往的初中数学课堂上，当遇到数与形相结合的知识点或问题时，教师通常在黑板上作图，通过数学语言来描述“数”，不过难以真正表达出“数”的含义，学生依靠个人想象能力理解与建构新知识，以至于课堂氛围沉闷，影响他们的学习积极性.应用几何画板能够很好的解决这一问题，教师可以把文字和图形有机结合发挥出数形结合的优势，借助几何画板吸引学生主动关注，将数学课堂变得有趣活泼，并有助于他们对新知识的学习和掌握.

在“直线与圆的位置关系”教学中，教师先带领学生复习点与圆的位置关系及判定，激活他们固有的知识经验.接着，教师应用几何画板中的工具“圆”绘制一个圆，利用“线”在圆外画一条直线，并用鼠标推动直线慢慢向圆靠近，直至与圆的直径重合，要求学生认真观察直线的整个移动过程，思考、讨论：直线和圆的位置关系一共有多少种情况？公共点分别有几个？引导他们说出有三种情况，公共点个数分别为0个、1个和2个，由此引出相离、相切、相交的定义.之后，教师在几何画板中标出圆心O，画出半径r、圆心到直线l的距离d，指导学生借助d与r之间的关系来区分直线与圆的位置关系，即：相离d>r，相切d=r，相交d

数形结合思想是数学学科的一种基本思想，也是教师优化数學教学效果的手段.在平时的数学教学中，教师要不断渗透学生的数形结合思想，不断提升学生的数学学科素养.在本案例中，教师应用几何画板软件渗透数形结合思想，将直线与圆的三种位置关系的运动和变化以动态形式展示在学生面前，使其透彻理解这三种位置关系，让他们体会数学的趣味性，更自然的体会了数与形二者的密切关联.

三、利用几何画板教学，发展学生数学思维

几何画板属于现代化信息技术下的产物之一，界面简单、操作简便.在初中数学课程教学中，教师可主动利用几何画板辅助教学，把知识内容通过几何画板清晰明了的展示在学生面前，产生化难为易、化繁为简的效果，降低知识的理解难度，提高他们的学习效率.对此，初中数学教师在具体的课堂教学实践中，应在几何画板支持下讲授数学知识，增强视觉冲击推动学生快速理解，同时发散他们的思维，使其理解能力、思维能力均得到有效锻炼.

比如，在学习“二次函数的图像和性质”过程中，教师先在几何画板中利用“坐标与函数”工具分别画出一次函数y=x+1（直线）和反比例函数y=2/x（双曲线）的图像，让学生分别回忆绘制过程，简述得到相应性质的历程，通过回顾不仅能够巩固他们的旧知识，还对新课学习起到类比作用.接着，教师继续利用几何画板分别绘制二次函数y=x2的图像，要求学生认真观察、讨论二次函数的图像特征，引出抛物线，让他们找出对称轴、顶点等信息.之后，教师在同一平面直角坐标系中分别画出二次函数y=-x2，y=12x2，y=12x2的图像，组织学生观察对这四个图像进行比较，归纳抛物线开口方向、大小、最值，并研究二次函数y=x2与y=-x2的区别与联系.

数学教学的本质是在传授新知的过程中不断发展学生的思维水平，不断提升学生的综合素养.因此，教师在教学中，要将培养学生数学思维作为教学的着力点，通过一切能够帮助学生开启思维的方式方法，激活学生的头脑风暴，点燃学生智慧的火花.上述案例中，教师利用几何画板中的工具快速绘制各个二次函数的图像，针对二次函数的关键点，抓住学生的思维障碍点，运用较少的时间，将课堂上更多时间交给学生探究新知识，不仅极大的提高了学生的学习效率，更在教学的点滴中发展了学生的数学思维.

总之，几何画板是一种手段，也是一种工具.将其运用于初中数学教学，能够极大的凸显数学知识的本质，引导学生深度理解和感悟数学知识.在初中数学教学中教师需正视几何画板的价值和功能，灵活利用这一作图工具转变知识的呈现形式与教学方式，带领学生高效学习数学知识，并培养他们抽象思维、数学建模和直观想象等核心素养，最终建构和谐共生、教学相长的新式课堂.

参考文献：

[1]陈雪琴.浅谈几何画板在初中数学教学中的应用[J].新课程导学，2017（14）：37.

[2]韩波.几何画板在初中数学教学中的应用[J].中学课程资源，2019（2）：12-13.

[3]朱庆生.浅谈几何画板在初中数学教学中的应用[J].亚太教育，2016（32）：100.

[4]梁炳生.浅谈几何画板在初中数学教学中的应用[J].当代教研论丛，2017（4）：45.

[责任编辑：李 璟]