让学生在“做”中学与思

封霞霖

摘要：《义务教育数学课程标准2011版（修订稿）》指出：“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维”.笔者觉得，在“做”中学可以达成这个目标.“做”即“做数学”，它是指通过学生的动手操作、数学实验，再进行动脑思考的一种数学学习活动，它可以变“看演示”为“动手操作”，变“机械接受”为“主动探究”，让学生亲历知识发生、发展的历程，以体验到发现知识的乐趣。

关键词：教学反思;教学目标;数学思想

一、两个“做数学”片段

活动1：动手做一做，感悟空间与平面的转化过程

活动背景：学生已经学过2.7弧长及扇形的面积，将要学习2.8圆锥的侧面积.根据以往的教学实践经验，部分学生不清楚空间到平面的转化规律，仅仅靠记忆公式、代入计算，然而时间一长，则公式遗忘或代错数据.为了帮助学生理解转化的规律，笔者设计了如下活动：

第一天教師布置的动手操作作业：我们学习了弧长及扇形的面积，知道圆锥的侧面展开图是扇形，请大家回家做一个圆锥，并记录好相关数据.（可以先画草图，设计好大小再动手剪贴）

第二天课堂展示：

师：大家拿出圆锥，请同学简单说明一下你制作圆锥的过程。

生1：我先剪了一个扇形，再卷起来，加了个圆当底面。

师：你能说一下具体的数据吗？

生1：扇形的半径10cm，圆心角180°，底面圆半径5 cm。

师：你有什么发现？

生1：扇形的弧长就是圆周长。

师：很不错！其他同学也是这样做的吗？有没有先剪底面圆，再剪侧面的？都没有？

好，老师这里有问题需要你们帮助.我的圆锥模型，侧面展开图多次使用已经破损了，请大家帮我做一个新的侧面，课上大家先设计图纸，回家再找合适的材料帮我做.四人一组，讨论一下需要什么数据，派一位同学带直尺上来测量.（分小组活动，巡视）

师：请同学说说你们测量了哪些数据？计算出侧面的相关数据了吗？

生2：我们量了底面圆直径，顶点到底面上一点的长度。

师：我们把连接圆锥顶点和底面圆上一点的线段叫做圆锥的母线.大家在画图时有没有什么发现？立体图形中侧面展开成平面的扇形，母线的平面“身份”是什么？

生：扇形的半径。

师：很好，大家做圆锥的时候，剪下扇形，卷起成圆锥侧面，发现扇形的弧长就是底面圆周长;我们设计图纸又发现圆锥母线长就是展开扇形的半径.这两点发现就是解决圆锥侧面积最重要的原则.部分同学昨天没有成功，今天回家可以再尝试一下。

评析：探索圆锥侧面积的方法：通过制作圆锥、展开圆锥的侧面等做数学的活动，将求圆锥侧面积问题转化为求它侧面展开图——扇形的面积问题，实现由空间到平面的转化.让学生充分经历圆锥侧面积公式的探索过程，使学生对公式意义的理解更加深刻。

活动2：动手切一切，感悟点、线、面的数量关系

活动背景：课本中P124页习题3，将正方形切去一块，得到的几何体各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？课上学生很快解决了这个问题，并且把相关结论用表格的形式罗列出来.笔者提醒学生注意一下截面，是什么形状？还有没有其他情形？建议同学们课后去再研究一下

周末学生按老师的建议开展了数学实验，买来了萝卜、胡萝卜、苹果等，把它们先切成正方体，再切去一块，得到一个新的几何体.研究截面出现了哪些形状，统计一下面、棱和顶点的个数，并且制作了表格。

家长把孩子做实验的照片和表格都上传在班级群相册《数学小实验》.研学课上大家对照图片再分析，大多数同学都能切出四边形、五边形，个别同学切出了六边形，并展示了自己的方法.我们还一起研究怎么切出等腰三角形、等边三角形、正方形、平行四边形……对照表格中的数据，又归纳出了多面体的欧拉公式V+E—F=2。

评析：学生顺利解决了课本上的问题后，教师没有停止教学研究的步伐，而是延伸到课外，引导学生深入研究相关问题，能否找到不同情形？能否找到一般规律？还有同学做完正方体实验，又用莴苣切出了长方形、圆和椭圆，甚至不规则形状. 学生的参与热情高涨，是因为“做数学”的魅力，创设适合学生的活动，学生有所发现，获得了成功。

二、教学反思、感悟

荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的.”可见，活动的重要性，“做数学”就是一种动手、动脑的活动，这种活动也是一种从未知到已知的探究过程，为了使得活动更加有效性，笔者觉得应把握以下几点：

1.“做数学”要有明确合理的教学目标

“做数学”的活动设计要有明确的目标，不要为了活动而活动，课堂很热闹，但是学生没有深入思考，探究活动的意义就难以体现.数学实验强调“动手实践”，更应该强调“活动的内化”与反思.在教学中鼓励学生“先做后想”到“先想后做”，逐步提高对学生的思维要求.活动1的目标是让学生在制作圆锥的过程中发现圆锥与展开图之间的联系.活动2旨在激发学生学习数学的兴趣，探究正方体截面的各种情况.通过数学活动，让学生对数学产生好奇心，感受“做数学”的乐趣，同时有所收获.学生生成智慧，不可能仅是依靠掌握丰富的知识，还需要在活动中取得经验。

2. “做数学”要设计合适的活动内容

“做数学”是一个活动，选择哪些内容让学生开展活动？根据章建跃“四个理解”之一的“理解学生”，要依据学情和认知特点，满足如下两点：其一，活动设计要有趣，没有兴趣的活动是无效的.活动2通过动手切一切，学生热情高涨，能感悟到点、线、面的数量关系——欧拉公式;其二，活动设计要落在学生最近发展区，过难学生够不着，过易则不需要活动，介绍即可，而且学生也不愿参与，活动1的动手制作圆锥的过程，学生不困难，且感受到空间图形与平面侧面展开图的转化，这两个活动学生做了还想做。

3. “做数学”要关注背后的思想与价值

活动不是目的，要关注“做数学”活动背后的东西.其一，要关注活动背后的数学思想，课本知识蕴含丰富的数学思想，精心设计活动，通过教师的必要引导，有助于学生更好的理解知识、感悟数学思想.比如活动1引导学生思考问题从空间到平面，再从平面到空间，提供了思考问题的路径，运用了转化思想.活动2中渗透了分类的思想，我们先找出截面是三角形的情形，再思考有没有四边形、五边形……在不同的多面体中寻找点线面的数量关系，体现了特殊到一般的思想. 数学思想的教学不能空洞进行，往往是以数学活动为载体，在数学活动中积累而成的。

其二，“做数学”后活动要体现其价值.活动1和活动2提供情境，积极引导学生从事观察、度量、展开、折叠以及推理证明等活动，培养学生的观察、猜想能力和推理能力，有助于培养学生的核心素养——逻辑推理;另外，学生在数学活动中大胆猜想和小心验证，从被动接受到主动探索学习，真正成为学习的主人！这样能帮助学生积累活动经验，获得成功的体验，从而培养学生的动手能力和创新精神。

参考文献：

[1]如何实现“数”与“形”的结合——初中数学教学中数形结合思想应用探究[J]. 张妙琴.  数学大世界（下旬）. 2017（06）

[2]把握目标，分析学情，设计合理教学方案——一次优秀课比赛的问题分析与思考[J]. 张克玉.  中学数学. 2017（04）

江苏省无锡市江南大学附属实验中学 214035