数学学习中发展认知能力的探索

吴问舟

知识的掌握与学生认知能力的发展极为密切，离开知识的掌握就谈不上认知能力的发展.古代孔明就说过“才须学也，非学无以广才”，这表明不学习知识就发展不了认知能力，反之认知能力的发展也影响知识的掌握[1].

在教学中如何发展学生的认知能力，笔者从以下几个方面来阐述：

1、 培养学生的观察力

观察力就是观察的能力.观察力最可贵的是从平常的现象中发现不平常，从表面貌似无关的东西中找出规律和因果关系.在教学中观察力的培养可通过下面两个途径来培养.

1.1 明确观察的目的和任务，激发学生的观察兴趣

观察的效果起决于观察的目的任务明确的程度，观察的目的任务愈明确，观察者观察得就愈完整、愈清晰，因而观察的效果就越好;反之，观察的目的和任务不明确，学生不得要领，效果可想而知.同时还应当培养学生的观察兴趣，因为学生处处依赖教师的指导，观察力是培养不起来的.

1.2  教给学生观察的方法

在培养学生观察力时候，教给他们观察的方法，使他们学会观察，是很重要的.要引导学生在观察时善辨多思.

例：求和S=12-22+32-42+…+992

若能观察12-22=-3，32-42=-7，52-62=-11，……成等差数列，则可很方便的求和.

2、培养学生的记忆力

记忆是学习过程中一种不可缺少的能力.学习的一切内容都离不开记忆，若离开了记忆，学习就不会有任何效果.在教学中主要从两个方面来培养.

2.1提高课堂教学的记忆效果

在教学中要向学生提出具体的识记任务，哪些是重点、难点.要充分利用生动具体形象和表象进行教学，使学生记忆深刻.同时要让学生理解所学内容，注意归纳整结，将所学知识形成系统化，不要去死记硬背.例如在三角函数这一章中，有很多公式需要去记忆.若不理解就去死记硬背，效果肯定不好.若能弄清公式的来龙去脈和他们之间的联系，在理解的基础上记忆则效果会好的多.有时也可将一些内容和公式编一些口诀之类东西来帮助记忆.例如三角函数的诱导公式只要记一句话“奇变偶不变，符号看象限”即可.

2.2有效的组织复习与练习

记忆是要发生遗忘的，这样就需要有效的组织复习与练习去巩固记忆.所以适当的复习与练习是必要的，当然复习与练习要注意适量，要遵循记忆与遗忘的规律.

3、培养学生的创造力

创造力是在进行创造和创造活动中所表现出来的能力.在现今教学中是值得重视和提倡的一种能力.许多研究报告指出，富有创造力的人一般都具有强烈的好奇心和求知欲，思维活跃、发散.下面主要就从这两个方面来阐述.

3.1保护好奇心，激发求知欲

好奇心、求知欲与创造力是紧密相连的.它不仅是激起科学家、发明家不断进行钻研与创造活动的重要品质，而且也是学生主动观察事物，反复思考问题的强大动力.为此在教学中尽量创造有变化且能激起新异感的情境.如在讲等比数列求和时，先讲一个棋盘麦粒故事，带着悬念去学习，大大激发了学生的求知欲.在学习抛物线性质时知平行光线照到抛物线型镜面，反射光线经过焦点.那么对于椭圆型镜面呢？留给学生去思考.

3.2提倡发散思维与训练

发散思维与创造力直接相关，是创造力的核心.在数学教学中要着中启发和引导学生从不同的方面对同一问题进行思考.例如一题多解，举一反三，以他山之石可以攻玉等等.加强对开放性命题与探索性命题的教学，重视“研究性学习”的教学.

4、培养“学会学习”能力

“学会学习”指具备自学能力和掌握学习策略.我们常见学习成绩优异的学生往往有较强的自学能力并表现有一定的学习策略能力.

4.1自学能力的培养

学生的自学能力主要是指由自己来学习知识的能力，这种能力要靠对知识的学习和训练才能取得和提高.自学能力的关键是教给学生学习的方法，并使他们对自己运用的学习方法具有不断优化改进能力，从而不完全依赖教师也能把功课学好的目标.在教学中要渗透学法指导，针对学生的具体学习情况开展一些讲座.

4.2 培养学生掌握学习策略

学习策略就是学习者在学习过程中主动对学习材料进行加工以提高学习效率的方式和方法.在教学中要针对学生的年龄和课程特点，有针对性的进行教学，指导学生寻找适合自己的学习方法.对于数学的公理、公式要建立在理解的基础上进行学习，要学会一些基本的数学思想方法，善于归纳总结，使所学的知识系统化，解题要回顾.

例：过圆O：x2+y2=4与y轴正半轴的交点A作圆的切线L，M为L上任一点，过M作圆O的另一切线，切点为Q，求点M在直线L上移动时△MAQ垂心的轨迹方程.

解法一：设点M（a，2）（a≠0），设切线MQ

的方程为：y-2=k（x-a），由|OQ|=2，得出k=0

或，求出Q点坐标（），

过Q作NQ⊥AM交AM于N，则△MAQ垂心

H是OM和NQ的交点，联立 直线OM：和直线NQ：消去a得，即为所求.方法自然，运算较繁！

解法二：如果设Q（x0，y0），则切线MQ方程为x0x+y0y=4，可得M（，2），（x0≠0），得OM的直线方程：，NQ的方程为x=x0，以及x02+y02=4，由以上三式消去x0，y0得△MAQ垂心H的轨迹方程为.此方法和解法一类似，但设Q点坐标，运算量较解法一小.

解法三：注意观察图形，OQ⊥MQ，AH⊥MQ，得OQ∥AH，OA∥HQ，∴四边形OAHQ为平行四边形，即AH=OQ=2，由圆的定义知△MAQ垂心H的轨迹是以定点A为圆心，2为半径的圆（去处A点）.H的轨迹方程为.

以上解法，说明恰当的设点坐标可以简化运算，但有时运用平面几何知识更能大大简化运算，利用定义解轨迹问题往往收到意想不到的收获.当认知策略得当就会产生出新颖性、创造性和规律性的解法.

因此，在发展认知能力的教学中，教师应大胆创设宽松的民主氛围，使学生敢于，乐于思考和讨论，让他们的思维进入自觉的思维情境中，有效地进行认知学习.在现今教育中，发展学生的学习能力是创新教育的需要，也是素质教育的体现.

参考文献：

[1]《教育心理学》张大均主编，人民教育出版社