浅谈高中数学数学建模的生活化策略

赖惠因

摘 要：在生活中处处都有数学知识应用的影子，如何将数学理论与实际生活建立起联系，并应用理论公式等解决实际遇到的困难才是教师需要着重考虑问题。高中阶段是学生个人能力养成和思维培养的关键时期，学生在此时期逐渐完善知识体系，对数学理论有了更深层次的认识，因此教师要注重从其个人发展入手，深度研究建立生活化模型的现实价值，探讨要从哪些方向入手，以此帮助其建模。

关键词：高中数学;建模;生活化

引言：

建模对于工程开发、人口管控和经济发展趋势的确定均起到了一定的作用，因此要从意识上重视此环节，通过帮助学生建立生活体验，从而将知识理论作用到问题解决的环节，以此夯实自我知识认知，将学生培养为新时代发展所需的人才。但在落实过程中，部分教师并不清楚应当如何建模，其基本流程是什么，又应当从生活中的哪些环节捕捉信息，下文将给出以上问题的答案。

一、高中数学建模的基本流程

数学建模首先要确定一个目标，换句话说要依据某一实体信息，对其所含有的内在规律予以整理，做出假设，通过证据演绎分析的方式，对此假设模型进行求解，从而依据所求出的内容，说明所构建的模型的准确性，因此可将其总结为确定实体、表达、证据推理演绎、解释和验证假设的过程，最终形成的模型能够表述出这一实体现象的本质。由此可见，在高中数学建模过程，教师要选取与学生认知水平相契合的生活化事件，将其作为实体，利用与其他同学相互交流、引入证据推理、不断修正和展示的模式，引导学生逐步将生活现象抽象成数学模型，进而强化对算法、算理理论等的解读层次，并有针对性的提出自我看法，进而再次作用于实际生产生活，达到学以致用的效果[1]。

二、高中数学建模生活化案例分析

（一）从日常生活中捕捉信息

日常生活中涵盖多个方面的数学信息，将其有效捕捉能够实现信息的转换，以此提升学生建模的兴趣[2]。举例说明：在十一小长假期间，某位同学的父亲在超市购置了200元的商品，由于商家促销，在这为父亲消费后，商家赠给他100元的优惠券，那么此种情况下，能否说明此次购物打了五折？学生意见不统一，在此情境背景的指引下，将其转换为具有数学意味的题目：超市推出“每满200送100的促销活动（如若满600则送300），但要保证是一次性消费，只要消费额最终超过200元，即可立即送消费券，但不足的部分不参加活动（例如：203元，只有200元可以送优惠券），那么能否帮助老师算一下，此活动的优惠率是多少？”，在问题的引导下，学生需要将信息转换为数学模型，通过给出计算的通式，才能在无论花费多少钱的情境下均能快速知晓应当给的总金额。经过学生们的细致研究，假设消费了a元，那么其能够获得的最大消费券额度为元，但实际上获得的优惠小于或等于元。因为在最后一次购物中，没能超过200元，则无法获得优惠劵，若超出200元，则多出的部分无法送优惠券。因此，看似是打5折，实际上所获得的优惠率仅趋近于。在此问题的引导下，教师将此应用于实际生活中，提出：“在此优惠率的指引下，你能说出应该如何购物才能获得更大的优惠呢？”，问题的提出展示了数学模型在建构完毕后，即可应用于实践生活，以此保证课堂的有效性。设购买了2n×100元的商品，能够获得2n-1×100元的券，用这些券继续买商品2n×100元，需再付现金2n-1×100元……直到最后一次用100元的优惠券购买200元的商品，超市将不再赠送优惠券。学生可以发现是等比数列的求和与生活中的联系，通过计算知道，在整个过程中，共需付（2n+1-1）×100元现金，获得的商品所使用优惠券最大额度为（2n-1）×100元，所得商品原价格共计（2n+2n+1-2）×100元所得出的优惠率为，结合再次形成的数学模型，发现只要n足够大，则会逼近优惠率的最大值，进而最为优惠。

（二）从社会热点事件中挖掘素材

社会热点事件与学生之间的距离较近，其愿意分析其中的因果，并十分好奇，教师可借助这一特征，引导其在热点事件中挖掘素材，进而分析所包含的数学模型，提升自信心。举例说明：房地产行业的发展和改革的深入，每个人都需要考虑购房问题。但是更多的人都不具备直接全款购房的能力，所以必须采取贷款买房的方式，解决购房问题。在如今的市场中，各种房产广告的出现，调动了人们购房的热情，但同时也导致很多的问题出现，如房子的大小、首付多少等等问题，所以为分析这些问题，可将问题具体化，运用模型分析。提出问题：小李为购房向某银行借款80万元，借款期限为25年，并且知某银行商业贷款期限五年以上贷款的基准利率4.9%，其中5年以上贷款基准利率上浮20%，那么执行年利率应为4.9%1.2=5.88%。现已知小李每月共有5500元结余，请问他们是否具有购房能力？其中已知银行具有两种还款方式，是等额本息还款法和等额本金还款法。等额本息还款法，主要是将贷款本金总额和利息总额相加，平均到每个还款月中，每月还款固定金额，但是还款本金比重逐月增加，利息比重逐渐递减。而等额本金还款法是借款人每月以相等的额度偿还贷款本金，利息随本金逐月递减，每月还款额亦逐月递减，但前期支付本金和利息较多，还款负担逐月递减。若小李选择等额本息还款方式每月需还款多少元？学生通过计算可知，月供为5095.89元。如果小李选择等额本金还款方式需要怎么进行还款且还款多少元？学生在这一问题中，通过计算可知，第一月需要还6586.67元、第二月需要还6573.60元、第三月需要还6560.53元……，第三百个月需要还2679.73元，这是一个首项为6586.67，公差为-13.07的等差数列。教师可根据这一问题引导学生发现等差数列和生活之间的联系。学生通过对比发现，小李具有购房能力，可以选择等额本息还款的方式。

（三）从娱乐节目中提取相关信息

从学生感兴趣的娱乐节目着手，更能引发学生的心灵共鸣，激发学生乐于积极主动参与及思考。举例说明：如某一娱乐性节目有一种有趣的“猜价格”的游戏，游戏规则是：竞猜者在限定时间内猜出某一种商品的售价，就可获得该商品。每次选手给出报价，主持人会根据你所出的价格来判断是高于实际价格还是低于实际价格，并提示是“高了”还是“低了”，直到你猜对价格或限定时间到游戏结束。现有某一品牌的电视，价格在0～6000元之间，谁能在较短的时间内说出正确的答案呢？学生之间相互竞猜，参与积极，现场活跃。进一步提问：采取怎样的策略才能在较短的时间内说出正确的答案呢？试设计一种算法。学生经过讨论，设计算法如下：第一步：选手报：“3000”;第二步：若主持人说“高了”（说明答案在0～3000之间），选手就报“1500”，否则，（说明答案在3000～6000之间）选手就报“4500”;第三步：重复第二步的报数方法，直到得到正确结果。为了在较短的时间内说出正确的答案所形成的模型是二分法。

（四）案例教学反思

结合以上三个案例可以看出，当与生活建立联系的前提下，学生的参与热情将更为高昂，因此要从意识上重视此教学活动[3]。首先，教师要及时转变观念，分清数学建模的具体流程，并在落实过程中，潜移默化的影响学生的行为，使其在惯性思维的指引下，遇到此类问题即想到运用建模的方式解決。其次，高中阶段的数学理论难度较大，仅通过题海战术并不能收获预期的效果，而利用建模的形式将学生带入到生活情境中，感受这一部分知识在实践中的运用，从意识上提高了对数学学习的重视程度，自然在主观能动力的促使下，参与到深度学习的阵营中。再次，建模过程要与生活紧密联系，以此要求教师要对数学理论的实际运用有所感知，积极与其他教师商讨，确定可加入建模活动的落脚点，并上网收集大量资料，利用大数据分析得出的学情，确定重点需要攻破的难题，从而引导学生积极思考，降低学习的难度。最后，教学要形成闭环，引入生活情境建立模型后，最终要将模型再次作用于实践当中，从而达到知识内化的效果。

结束语

综上所述，在高中数学教学中，教师要区分不同学生间的差异，依据其所体现的不同特点确定其适合引入的教学模式，而建模是隶属理科类学习的重要思想，整个过程锻炼学生分析问题、解决问题和利用证据演绎推理的能力，并强化抽象思维，降低学习难度的基础上，刺激兴趣的产出，说明教师要合理利用，以学生发展为基，设定与核心素养渗透契合的活动。

参考文献：

[1]周宛月.高中数学建模生活化分析[J].科技创新导报，2017，1423：209+213.

[2]张婷.“借”美“鉴”中的高中数学建模教学现状研究[D].广州大学，2019.

[3]陈磊.高中数学建模案例实践研究[D].河南科技学院，2020.