“离散数学”与人工智能教学关联性研究

谭涛 胥林 杨晗 张静

[摘 要] 人工智能作为离散数学教学的最新实践，针对离散数学与人工智能基础课程相关性进行了探讨，研究了离散数学对后续人工智能教学的主要贡献。从数学建模与问题解决两个方面阐述了人工智能大环境下对离散数学的教学思路，及在教学实践中进行相互衔接与渗透的方法，以此指导课程教学内容的优化与延伸。保持了课程教学的前沿性和时代性，提升了学生将基本理论知识与前沿学科应用相结合的能力，从而达到新工科要求下以实践能力为导向的人才培养目标。

[关键词] 离散数学;人工智能;数学建模;新工科

[基金项目] 2020年度教育部产学研教学内容和课程体系改革项目“面向人工智能的‘离散数学课程教学改革与实践”（202002292031）;2018年度西华师范大学教育教学改革项目“网页设计课程教学案例库建设及案例教学实践”（jgxmyb18184）

[作者简介] 谭 涛（1981—），女，四川南充人，硕士，西南石油大学信息学院副教授，主要从事机器学习和智能决策研究;胥 林（1977—），男，四川资中人，硕士，西南石油大学信息学院院长，教授，主要从事油田信息化、数据挖掘与分析研究;杨 晗（1983—），男，四川岳池人，硕士，西南石油大学信息学院副院长，副教授，主要从事数据库技术和虚拟仿真技术研究。

[中图分类号] G642.0   [文献标识码] A   [文章编号] 1674-9324（2021）33-0141-04    [收稿日期] 2021-04-26

一、引言

2017年7月国务院发布《新一代人工智能发展规划》，描绘了未来十几年我国人工智能发展的宏伟蓝图和巨大前景。作为计算机学科的一个重要领域，人工智能技术的发展依赖于扎实的计算机专业基础知识体系构建。“离散数学”是计算机相关专业的专业核心课程，既是基础数学的延伸，又是数据结构、人工智能等课程的理论基础，在计算机学科中发挥着不可替代的作用。计算机专业的学生学习离散数学并非仅限于理论知识的学习或研究，更多的是将其作为后续专业课程学习的基础和工具[1]。文献[2]针对“离散数学”课程的教学目标、教学内容、教学设计等提出了相应的教学实施方案，分析了分层的模块化知识框架和特点，并对如何解决教学中的问题给出了建议。文献[1]提出要改革“离散数学”课程的教学模式，优化衔接教学内容与后续课程的相关知识，并通过加强运用理论知识对实际问题进行抽象建模和求解的能力培养，持续训练和提高学生的应用水平。文献[3-5]研究了大数据与人工智能时代离散数学的教学改革方法，展开了对大数据及智能技术融入离散数学教学的讨论。在人工智能时代背景下，发掘“离散数学”课程内容与人工智能课程学习之间的关联性，对“离散数学”课程重新审视和定位，将基础数学理论与人工智能应用前沿相结合。这一系列的教学改革问题值得我们做进一步的探究。

二、“离散数学”与“人工智能”课程教学的关联

“离散数学”是研究离散数量关系及结构的一门学科，其之所以成为计算机学科的核心基础课，是因为离散数学所研究的对象均是离散形式的，与计算机所服务的对象对应。同时，离散数学所研究的问题均是可行的，能在计算机上进行求解。本课程主要包括数理逻辑、集合论、图论及代数系统四部分内容[6]。通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学建模能力、证明技巧、形式化程序设计能力及综合归纳分析的能力，并为计算机学科的后续课程提供坚实的数学基础。人工智能作为离散数学教学的最新实践，笔者梳理了两门课程教学的关联点，从数学建模和问题解决两方面入手，探讨了离散数学对于后续人工智能教学的主要贡献，为在人工智能大环境下的离散数学教学提供了思路。表1给出了两门课程教学知识点之间的关联。

三、“离散数学”与“人工智能”课程教学的关联场景

（一）数理逻辑与知识表示及知识推理

经典数理逻辑是“人工智能”课程中的重要理论基础之一，数理逻辑是用数学方法研究推理形式结构和推理规律的学科，人工智能中的符号主义学派把焦点集中在基于逻辑推理的人类智能模拟上，如知识表示、推理、规划等，符号主义的大部分成果源于数理逻辑。数理逻辑作为“离散数学”课程中的重要部分，主要包括了命题逻辑和谓词逻辑两部分，其中命题逻辑是谓词逻辑的基础，谓词逻辑是命题逻辑的延伸和细化，是人工智能中实现智能推理的基础。符号主义学派认为智能取决于表示和推理，而数理逻辑中谓词逻辑符号化架起了知识表示与计算机实现的桥梁，同时谓词逻辑的推理理论，如归结原理是实现机器推理或自动推理的有效途径。利用推理理论实现智能推理的过程首先需要将其符號化，即知识表示;然后应用推理规则进行知识推理。故而谓词逻辑的符号化及推理理论应用等在人工智能中知识的形式化表示方面，特别是定理的自动证明方面，发挥了重要作用。在离散数学教学中，可重点讨论谓词公式的形式化表示及演算，同时对归结原理进行延伸，联系确定性推理的案例对归结原理的应用进行讨论，以拓宽学生的视野，为后续人工智能的课程学习打好基础。

在应用场景中，最典型的是人工智能专家系统。专家系统是一个具有大量的专门知识和经验的智能程序系统，根据某领域中一个或多个专家提供的知识和经验进行推理和判断，模拟人类专家的决策过程以解决该领域问题[7]。它的核心在于知识表示和知识推理。以数理逻辑为基础构建方式，采用谓词逻辑语言演绎过程的形式化和推理过程的实现，有助于我们更加清楚地理解领域知识及其推理过程。

（二）集合论与模糊理论

集合论是数学之本，几乎所有的数学概念都能用集合论语言来表达。集合是由各种不同元素构成的全体，从集合到关系，再到函数与运算，构建了数学学科基础。经典集合论语言作为强有力的建模工具，在人工智能的应用中，可以是专家系统知识表示的一种工具[8]，可以帮助建立机器学习中决策分类模型的表示和分类，还是模糊理论中模糊集合、模糊关系及模糊关系合成的基础。