化归思想在数学学习中的应用

黄沃锯

摘 要：本文论述了化归思想在数学学习过程中具有化陌生为熟悉、化抽象为具体、化复杂为简单等作用。通过举例，展示了该思想方法的应用。

关键词：化归;陌生;熟悉;抽象;具体;复杂;简单

数学思想方法是数学的精髓。在运用数学解决问題中，在对数学自身进行研究和探索中，数学思想方法体现了其重要的价值[1]。数学的思想方法非常多，有观察法、分析法、类比法、构造法等等。而化归思想在研究数学的过程中有着重要的作用。

化归思想是指在问题的研究过程中，把陌生的问题熟悉化，把抽象的问题具体化，把复杂的问题简单化，最终把要解决的问题转化为已经解决或者容易解决的问题，使到问题能够得到完满的解决。以下分别从三方面阐述化归思想在数学学习中的应用。

一、化陌生为熟悉

在解题过程中，题目有时给出的条件与我们所学知识表面上联系不大，这会使得部分学生感觉题目很陌生，不知道解题的切入口是什么，从而导致题目解不出来。这时，需要学生回顾知识点，在所学的知识里搜索与条件相类似的知识点，从而把陌生的条件转化为熟悉的题型，再进行相应的解题。

因此，在解决数学问题的过程中，适当地把抽象的问题具体化更有利于问题的解决。

三、化复杂为简单

在学习的过程中我们往往会碰到一些较为复杂的题型或者知识点，如果我们善于把复杂的问题简单化，那将会大大提高学习的效率。比如，在学习圆台的侧面积计算公式中，通过推导，我们可以知道公式为。然而，很多学生比较容易记错这个公式，想重新推导，但推导的过程有一定的复杂性，也会耗时。那怎么解决好这个问题呢？我们可以尝试把这个复杂的问题简单化，可以理解如下：首先当我们展开圆台侧面时，发现侧面是一个扇环（如图3所示）。

这时如果我们可以用很多条母线去细分整个扇环（如图4所示），那么分得的每个扇环的上下两条弧AB，CD就会变短，当细分到一定程度的时候，上下两弧近似于直线段，那么这个扇环被分成的每一部分都近似于一个等腰梯形，而原来的母线长就可以看作是等腰梯形的高，所以一个扇环可以跟一个等腰梯形进行类比。我们知道梯形面积计算公式，猜测扇环的面积（即圆台侧面积）计算公式为，其中，，，所以。通过一个这样的类比推理，可以使得复杂的问题简单化，从而更加有利于学生的学习。

数学的思想方法是数学的灵魂，在数学的学习过程中，一定要注意思想方法的积累与应用。而化归的思想方法作为数学思想方法中的一种重要方法，在数学研究过程中能够起到重要的作用，我们一定要理解好，并且能够熟练的应用到数学的学习中去。

参考文献：

[1]王林全.中学数学思想方法概论.第1版.暨南大学出版社.2004年.第2页.