基于前概念分析的小学数学个性化学习实证研究

张琦

摘   要： 前概念分析是学情分析的一个方面，该研究以实证的方法深入分析学生前概念，旨在了解其认知偏差及形成原因，且依据其类型提供个性化学习资源，进行个性化学习设计和实施，从而帮助学生更有效地学习。研究结果表明，基于前概念分析的个性化学习能有效促进学生发生概念转变，提高学习效率;个性化学习要以客观的学情分析为基础，要有多样化且动态化的形式;个性化學习要有及时客观的评价和反馈。

关键词： 前概念;精准学情分析;个性化学习

一、问题的提出

习近平总书记在党的十九大报告中指出：“推进教育公平”“努力让每个孩子都能享有公平而有质量的教育”。1 新时代的“高质量的教育公平”就是让每个孩子在最有天资、最感兴趣的领域，以最适合的学习方式、最正确的方法，实现个人的也是对社会的最大价值。2 2019年《中共中央国务院关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》在“强化课堂主阵地作用，切实提高课堂教学质量”方面提出“精准分析学情，尊重差异化教学和个别化辅导”。3

笔者认为，“精准学情分析”是指对全体学生的知识、能力起点、学习风格、思维品质、学习兴趣等进行基于证据的分析，实现以学定教，以教促学。“前概念”是“学情分析”的一个方面。学生在学习新知之前并非一无所知，其头脑中或多或少存在关于即将要学习的知识的认知，即前概念。前概念如果是科学的，将会促进学生的学习;但如果前概念是不科学的，就会对新的学习产生干扰。所以，教师在教学之前了解学生的前概念十分必要，这也是学情分析的根本。教师只有对学生的已有认知有了正确的认识，才能给予学生个性化指导，提供多样化、个性化的学习方法，切实帮助学生更有效地学习。

从教学理论和实践来看，教育研究者和一线教师都越来越意识到学情分析的重要性。学习取向的教学设计理论，把学习者的已知看作教学的起点和最重要的因素1，并致力于考察学习者从初始状态到目标状态的转变过程。2 但在具体操作中，学习取向的学情分析还是陷入以下三种状态：一是“想当然”的经验主义，教师对学生自以为是地推断;二是以教材分析取代学情分析;三是学情描述与整体教学内容和教学设计相互割裂。3 根据维果茨基的“最近发展区”理论，精准针对个体的教学就是教师帮助学生弥合当前认知水平与潜在认知水平的差异。这也要求教师要明确教学真实的起点，用实证的方法有依据地去了解学生的学情，并根据学情分析，运用科学的方法，有针对性地设计教学，弥合不同学生的最近发展区。

个性化学习通过对特定学生的全方位评价，发现和解决其所存在的学习问题，为学生量身定制不同于他人的学习策略和学习方法，让学生有效地学习。每一个孩子都是与众不同的，有自己独特的天赋特性、偏好和天生优势，也有不同于他人的弱点。个性化学习以满足每位学生的学习需求为核心，促进每位学生个性发展和潜能开发。

基于此，我们试图侧重“前概念”对学生的学情进行深入分析，了解他们的认知状况及其形成原因，并根据学生的前概念分类，将学生分成若干小组，且依据学生的前概念及其类型进行个性化学习设计，提供个性化学习资源，分组进行个性化学习，从而有效促进学生发生概念转变，提高学习效率。

二、研究设计

本研究以四年级数学“中位数和众数”为例，予以论述和说明。“中位数与众数”在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中位于第三学段，是沪教版教材八年级第二学期的学习内容，现将其放到小学阶段四年级第二学期来进行研究，主要有以下两个方面的思考：

其一，随着社会信息程度的日益提高，统计知识和全面地搜集、分析、运用信息的能力，已成为当今社会每一位公民不可或缺的基本素养。目前，小学阶段仅有的平均数、条形统计图、折线统计图等统计知识已不能满足学生的需求，这不仅限制了数据分析能力的发展，也无法激发深度学习、自主学习、培养创造力。尤其对于实验学校的学生而言，学校的各门课程对学生获取信息能力的要求相对较高。此外，随着学生信息量的不断加大，统计知识的匮乏，已使得学生在信息获得和运用上遇到瓶颈。

其二，学校承担了挖掘学生最近发展区潜在空间及激活潜能的研究任务。观察发现，笔者所在的上海市实验学校部分四年级学生在分析某些问题时已经用到了“众数”“中位数”这样的统计量，学生虽然不完全清楚这些名称，但能用自己的语言进行大概描述。由此，本研究着眼于两个问题：（1）基于前概念分析的个性化学习是否可以推动小学生的认知和思维发展;（2）如何利用合适的个性化学习资源设计与实施，来帮助学生实现偏差认知，促进认知和思维发展。

1.研究方法

本研究主要采用问卷调查法和准实验法。问卷调查法主要采用二阶诊断测试工具测查学生前概念，以便针对学生可能存在的前概念进行学习设计;准实验法是指在教师、教学环境、教学实践等研究条件基本不变的情况下，对实验组和对照组学生进行不同的教学干预，以便通过对比，检验实验班的教学干预效果。

2.研究对象

（1）实验对象

选取上海市实验学校小学四年级的72名学生为研究对象。前测无显著性差异，然后，随机平均分成3个教学班，分别为普通班、对照班、实验班。

（2）测查对象

本研究测查对象主要为上海市实验学校四年级学生。由于本校学生人数有限，故选取了上海市D校与本校四年级学生水平相当的五年级学生（1-3班一阶测查，4-7班二阶测查）进行前期测查，完善测查问卷。

3.研究工具

研究工具采用二阶诊断测试问卷。先在D校五年级学生中进行前概念的测查与分类，获取学生的认知偏差情况。在此基础上，对学生给出的理由进行归纳合并，成为二阶诊断问卷中第二阶的选项，并在D校五年级学生及本校普通班学生中进行测试，迭代完善测查问卷，最后形成最终版的问卷用于对照班及实验班的测试。

4.研究流程

本次研究流程设计（见图1）主要分为三个阶段：教学设计阶段、教学实施阶段、教学反思阶段。其中，教学设计阶段主要包括：一阶测查问卷编制、前后测试使用的二阶诊断问卷、前测、访谈、个性化学习资源设计。教学实施阶段包括：实验班教学与对照班教学、后测。教学总结反思阶段包括：实验数据处理与分析、访谈、撰写研究报告以及实验教学反思。

三、教學设计与实施

1.实验组学生前概念认知偏差情况分析

根据实验组学生二阶选择问卷的答题情况，根据错误答案并结合访谈对实验组学生进行分析，大致可以将学生的认知偏差情况分为三类：概念模糊、规则混淆、理解泛化。概念模糊主要是学生对于概念定义的理解不准确，包括负迁移（如将中位数与中间数混淆）和对于概念的不完全定义（认为众数可以没有，也可以有多个）;规则混淆主要是对于计算规则的认知偏差，即不清楚排序规则和计算方法（包括奇数个数和偶数个数，尤其是当有偶数个数时中位数的求法）;理解泛化是指学生对于概念的某个特点的过度泛化，如有部分学生认为“众”不仅体现在数量上，还体现在值的大小上，所以在某个数的个数相等的情况下应当比较值的大小;也有学生认为众数不是一个数，而是一组数。理解泛化与概念模糊的区别在于，理解泛化是一种对于概念定义的错误具体化，而概念模糊则是概念定义的模糊或不完整。

2.基于认知偏差的学习设计

针对实验组学生的认知偏差及其类型，研究团队认为，“众数和中位数”学习内容适合的教学方式为：针对个别化问题的分组个性化学习设计和针对共性问题的集体教学优化，二者相结合。

（1）针对个别化问题的分组个性化学习设计

本板块学习可以设计为：根据学生的认知偏差进行分组，提供不同内容、不同路径的学习资源，由学生进行自主学习，促进学习效率提高。

具体学习内容包括“自主学习模块”和“自主探究模块”。“自主学习模块”主要是根据学生不同的认知偏差，有针对性地对学生分组进行资源推送，通过“问题—针对性解释—题目测验”的流程，帮助学生纠正其认知偏差。完成上述学习后进入“自主探究模块”，该模块由“中位数的学习”“众数的学习”“和电脑竞赛”“进阶竞赛”“自主探究”五部分组成，目的在于巩固学习内容，弥补知识盲区，培养学生的众数、中位数、平均数的综合应用能力。这些内容全部设计在学习支持系统中，旨在有效促进学生进行个性化学习。

在学习资源设计中，根据学生的认知偏差类型，有针对性地采用相关技术进行干预，如针对“概念模糊”认知偏差类型，主要采用可视化的呈现方式，通过数据统计图的形式帮助学生理解相关概念，从而形成有效的认知发展。针对“规则混淆”认知偏差类型，主要通过视觉强调的方式帮助学生纠正认知偏差。针对“理解泛化”认知偏差类型，主要通过举例和分解过程步骤的方式帮助学生学习。

（2）针对共性问题的集体教学优化

教师针对前测中发现的普遍性问题，在集体教学环节通过巧妙创设情境帮助学生更有效地理解感悟。如对于为什么要引进中位数，以及中位数与中间数的区别，通过创设内含极端数据的统计问题情境引发认知冲突，让学生通过计算发现用平均数表示一组数据的总体水平不合适，由此产生引进新的统计量的需求，并且在定义完善环节，先由7个数据大致概括出“中位数”的定义，再用8个数据提出质疑，从而引导学生由特殊到一般全面地思考问题;又如对于学生最难理解的“众数是否一定是一个数”的问题，则借助学生熟悉的生活情境（如鞋码问题、运动服销量问题等）进行比较，引导概念辨析，从而形成科学认知。

3.个性化教学对比实验的实施

教学实施主要是对实验组和对照组采用不同的教学方式进行干预，其中实验组进行个性化学习设计的教学，而对照组则进行常规教学。实验组和对照组的学习内容相同，并且由同一位教师授课，授课的课时数相同，通过不同的教学干预来比较两组学生学业成绩的提高情况。 具体实验班和对照班的教学过程，如图2所示。

四、研究结果

1.前后测平均成绩对比

通过对实验班与对照班的前后测试卷的分析，实验班、对照班的前后测试卷平均成绩，如表1所示。

在实验班与对照班前后测比较中，实验班前测为27.72，对照班为29.18，实验班比对照班低1.46，通过T检验，两班无明显差异。实验班后测为72.27，对照班为61.09，实验班比对照班高11.18，两班具有显著性差异。总体上两班教学后都有进步，实验班提升幅度较对照班更大，且有显著性差异，说明基于前概念分析的个性化学习实验方案是有效的。两班后测显著性分析具体如表2所示，P=0.000<0.05，两班具有显著差异。

2.实验班具体分析

通过对实验班实验教学分析，可得出以下相关分析内容：

（1）实验班平均成绩分析

本次实验，实验班前后测的成绩分别为27.72分和72.27分。通过前后测成绩对比，实验班前后测的成绩有所提高，显著性差异明显。显著性差异对比，如表3所示。

（2）认知偏差转变分析

根据测查结果分析，实验班共存在概念模糊（中位数与中间数、是否存在众数）、理解泛化（众数的个数）、规则混淆（中位数与等差数列）等认知偏差。通过对后测内容存在认知偏差学生的具体分析，可以发现，17位学生的认知偏差得到转变，只有5位学生的认知偏差还没能完全转变，认知偏差的转变率为77.28%。

（3）授课教师的反馈

通过对授课教师访谈反馈，实验班的学生活跃度和之前正常上课相比提高不少。同时，由于分组和使用相关技术促进学习，学生学习知识点的积极性也较高。针对不同认知偏差的学生进行分组学习，小组与小组之间的任务是不同的，通过不同任务的学习，学生的学习更有针对性，也更有利于知识的掌握。

（4）實验班学生知识掌握整体情况

通过前后测成绩对中位数与众数的主要知识点进行分析，得到实验班和对照班的关系雷达图，具体如图3、图4所示。从雷达图可以看出，在学习之前，实验班和对照班对知识点的理解基本一致，但学习之后实验班整体掌握情况要优于对照班。实验班、对照班学生对中位数与众数基本概念知识点掌握都比较好，但在中位数与众数的计算、应用、与平均数的联系等方面，实验班的整体掌握水平要高于对照班的整体水平。

（5）学生个体分析

具体学生情况主要从前后测成绩、对知识点的掌握程度等方面进行分析。通过对每位学生的具体分析，可以得到每位学生的知识点掌握情况。其中，前测存在认知偏差，同时前后测成绩差别较大的学生有10位，这些学生通过学习，后测成绩提升幅度较大。

本研究证明，基于前概念的个性化学习能有效纠正学生的认知偏差，促进学生概念转变，提高学习效果，实验结果达到预期的效果。前期的问卷和访谈，能帮助教师更客观地分析每一位学生的认知偏差;根据认知偏差的科学分组并提供相关个性化学习资源，能让学生的学习更有针对性。同时，由前期的问卷和访谈发现，学生的认知偏差与教师凭经验的预期有较大出入，从而体现了用实证方法研究学生认知起点的必要性和重要性。

五、研究结论

个性化学习的有效推进，离不开对学生精准的学情分析。基于前概念分析的个性化学习，有助于恰当提供个性化的学习资源和途径，以及及时的评价和反馈。

1.个性化学习要以客观的学情分析为基础

个性化学习必须在了解学生个体数学学习差异的基础上进行，即分析学生的学情，包括学生的年龄特征、已有认知、学习倾向、学习能力、学习兴趣等。前概念分析是学情分析极其重要的一部分。学情分析离不开教师的经验，再加上量化的调查，才能使经验更加准确化、精细化和显性化。通过理性的前概念分析，教师能够更精准、科学地找到学生的认知困惑、认知需求，以便用更有效的方法来帮助学生弥合最近发展区。因此我们在设计“前测问卷”时，不仅会检测学生对概念的掌握情况，更会追究其结论背后的原因。不同答案的背后会隐藏着不同的理解，有时相同答案背后的理解也大相径庭。只有找准认知偏差的原因，才能从根本上帮助学生真正实现概念转化。

2.个性化学习要有多样化且动态化的形式

量化的调查结果更有利于个性化学习的推进。教师能更精准地针对学生差异，根据学生的“已知”和“未知”提供各种学习机会，有效地将差异转变为学习资源，或针对不同的薄弱环节提供不同的学习方法。

个性化学习并不是个别化学习，教师既要照顾全体，也要兼顾个别。在集体教学中，依据调查结果，教师的提问可以更有针对性;问题设计可以更切中学生的薄弱点或易错点，且更加符合学生的实际认知水平;开放性的问题也能让学生充分展示个性;有效的师生互动、生生互动也都是很好的教学资源。当然个性化学习也离不开小组学习，对于前测中学生理解偏差较大的问题，可以进行分组学习。当然，分组类型也灵活多样：可以根据偏差类别进行同质分组，提供有助于纠正偏差的学习材料或学习方法，让学习更有针对性;也可以根据偏差类别进行异质分组，让学生在小组合作学习中互相提醒，互帮互助。

随着信息技术与教学的不断融合，个性化学习材料的提供、学习方式的引导也变得更加便捷和灵活，教师可以根据学生的认知偏差提供不同的学习资源、学习任务，学生也可以根据自己的学习进度，选择合适的学习内容、挑战级别。在信息技术环境下，小组的分配可以更加灵活，不受座位的制约。学生可以根据学习需求来促成学习小组，教师也可以根据学生的学习情况，随时调整分组，甚至还能根据课上完成任务的速度或认知差异来动态分组，让学生在学习中感受到其学习发展情况，有效激发其学习动力。

3.个性化学习要有及时客观的评价和反馈

个性化学习离不开准确、及时的评价。技术的支持，让学生可以得到有效的学习反馈，客观了解自己的学习效果及不足。有时还能根据需要提供针对性的巩固练习，确保学生在扎实的基础上进一步学习。

素质教育追求人在各自不同资质基础上的最优发展，应避免只用一个尺度来度量，只用一个标准来规范。因此，个性化学习中教师的评价也尤为重要，及时、精准的评价可以使学生获得准确的反馈信息，焕发新的需求，从而提高学习的自信心，为下一步学习打下基础。评价还应以尊重学生的个性和可持续发展作为出发点，避免采用统一的评价标准，注重针对不同学生的具体情况，采用适当的差异性评价、激励性评价。

An Empirical Study of Personalized Learning of Primary School Mathematics Based on Preconception Analysis

ZHANG Qi

（Shanghai Experimental School， Shanghai， 200125）

Abstract： As preconception analysis is an aspect of students academic analysis， this study has made an in-depth analysis of students preconception with empirical methods to understand their cognitive biases and the causes of formation. Moreover， based on the different types， this study also aims to provide personalized learning resources and to carry out a personalized teaching design and implementation， so as to help students learn more effectively. The findings show that personalized learning based on preconception analysis can effectively promote students concept transformation and improve their learning efficiency; and personalized learning should be based on objective academic analysis， should have diversified and dynamic forms， and should have timely objective evaluations and feedbacks.

Key words： preconception， precise academic analysis， personalized learning