数学扫描教学实践评价系统的框架结构与比较分析

武小鹏

摘   要： M-Scan教学实践评价系统是一种基于标准的测量数学教学质量的观察工具，该系统在课程标准与实践教学之间构架起了一座桥梁，在教学改革落实方面起到了重要作用。M-Scan构建了认知深度、问题解决、联系与应用、多元表征、数学话语共同体、解释与论证、教学结构和数学准确性9个维度的测评框架。在此基础上，提出了“构建我国数学教学实践测评框架成为课改的必要选择;M-Scan为内涵式数学课堂教学构建提供了有效的检测工具;M-Scan为数学教师专业发展提供了可操作的途径”的启示。试图为数学教学实践评价提供工具支撑，进而为提升教师教学实践能力、发展学生数学核心素养提供参考。

关键词： 课堂评价;数学教学;数学扫描;教学实践

一、引言

21世纪以来，标准化的课程成为教育教学改革的主导方向。我国也进行了以发展学生核心素养为基础的课程标准修订。目前课程标准已成为指导教学实践、课程设置、考试评价等多个领域中的重要参考依据。然而，课程标准和教学实践之间还存在较大的鸿沟，利用课程标准来直接指导实践教学依然存在很大的困难。课程标准是一个宏观性的、静态的指导文件，然而教学除了内容以外，还有课堂文化、教学环节、师生交流等诸多繁杂的因素影响。因此，课堂教学实践需要对课程标准的内容进行细化，在标准的基础上增加关注教学实践的其他重要因素，如课堂话语、教学连贯性、教学任务设计等多方面因素，以全面地审视课堂教学。同样，美国的教育也曾面临同样的问题。2013年全美数学教师教育协会（NCTM）研制开发了数学课程标准（以下简称CCSS-M），成为指导K-12数学教育的核心文件。该协会相继出版了《数学教育今天：改进实践，改进学生学习》和《学校数学教育的原则和标准》，这为数学教学提供了一个愿景。尽管NCTM这些举措为理想的数学课堂教学提供了清晰的视野，但这些原则和标准不能直接指导教学，导致教师在高质量的教学指导方面差异很大，数学教学与实际数学的本质之间存在着差距。这种差异源于对基于标准的数学教学实践的研究不够，以及缺乏描述数学教学实践活动的特定框架。1 为了解决这些问题，弗吉尼亚大学的研究小组开发了数学扫描（M-Scan）——一种基于标准的测量数学教学质量的观察工具。它实现了从NCTM的各种标准到课堂教学实践的转换，以衡量课堂教学中基于标准的教学实践的质量。M-Scan的重点是实施基于标准的高质量的教学。它提供了计划和实施数学课程或教学单元时要考虑的重要功能列表，以达到对数学教学实践的量化观察，进一步理解学生学习经验的效果。最终的目标是使用M-Scan，从标准转换为实践，提高数学职前教师和在职教师的专业发展。2 可见，这一工具在解决我国课程标准和教学实践脱节的问题方面也存在着重要的参考价值。

二、M-Scan教学实践评价系统的结构

M-Scan作为专门针对数学学科的课堂教学评估标准，其独特的测评框架和全面的测评指标保障了数学课堂教学的正常运行，同时也可将课程标准的理念融入一线课堂教学中。M-Scan通过评估数学任务、数学话语、数学表征和数学连贯性来衡量基于标准的数学教学实践。3 为了评估任务的使用情况，M-Scan测量了认知深度、问题解决以及联系与应用的结构。为了测量话语，M-Scan评估解释与论证以及数学话语共同体。为了测量表征，M-Scan采用多元表征和学生对数学工具的使用。最后，为了测量连贯性，M-Scan检查课堂结构和数学准确性。具体结构如图1所示。

图1中概念模型描述了基于标准的数学教学实践的伞式结构，它包含四个组成部分：（1）教师选择的任务与课堂中这些任务的执行方式;（2）师生之间以及生生之间关于数学的话语;（3）教师和学生用于表达和转换数学思想方法的方式;（4）关于数学概念逻辑的教学连贯性，清晰准确地呈现，并以有助于更深入了解的方式进行组织。以上模型基本涵盖了数学教学实践的各个方面，各维度之间既相互联系，又彼此区别，构成了一个有机的整体。

三、M-Scan教学实践评价系统的结构

1.9個维度的操作性定义

认知深度：认知深度是指对学科的中心概念或“重要思想”的指挥，从特定实例到更大概念的概括，以及数学概念之间的联系和关系。 这个维度考虑认知深度的两个方面：任务选择和教师执行。也就是说，它考虑了选定任务对认知要求的程度以及教师对认知深度的持续和有效促进程度。1

问题解决：教学活动在多大程度上使学生能够识别、应用和适应各种解决问题的策略。学生解决问题的复杂程度，可以提供多种解决方案。高评分表现为问题具有新颖性、富有挑战性和具有创造性的思维。

联系与应用：教学在多大程度上帮助学生将所学内容与其他数学概念、自己的经验、周围的世界以及其他学科连接起来。教学在多大程度上帮助学生将数学应用于现实世界背景和其他学科的问题。

多元表征：教学在多大程度上促进多种表示（图片、图形、符号、文字）的使用和转换，以阐述教师的想法和概念。多元表征的使用应该让学生理解数学思想或者扩展已经理解的内容。正如原则与标准所述，“3-5年级的学生应该养成代表问题和想法的习惯来支持和扩展他们的推理，这种表现有助于描绘、阐明或扩展数学观念”。2

数学话语共同体：课堂社会规范促进共同体意识的程度，学生可以公开表达他们的数学观点，包括教师和学生“讲数学”的程度，以及学生使用数学语言将数学思想清楚地传达给他人的程度，无论是口头还是书面形式。这一维度期望学生在促进话语方面发挥积极作用。

解释与论证：论证被认为是数学最基本的方面，在课堂上，教师要求学生解释他们的想法，并证明他们解决问题的方法是合理的。教师提问和学生反应都是这一维度的关键因素。教师期望的程度与学生提供口头和书面作业的解释是这一维度的重点。

教学结构：教学设计在概念上是一致的，这些活动在数学上是相互关联的，并以有逻辑的方式彼此建立联系。教学的连贯性被定义为“课程中所有数学组成部分的内隐和外显的相互关系”，观察等级应考虑到不属于教学单元的程序性活动的中断。教学连贯性是这一维度的核心。

数学准确性：数学概念在整个课程中的清晰准确程度、学生误解的程度以及教师是否以澄清概念理解的方式处理学生的错误观念。

2.测评框架与水平划分

依据上述9个维度的操作性定义，按照师生在数学课堂教学中的具体行为表现，开发了M-Scan的测评工具。针对每一个维度中的行为表现，划分了三个等级水平，再依据CLASS度量的格式3，每一个维度都利用7分制评分。具体如表1所示。

四、M-Scan与其他教学测量工具的对比

现有的基于观察的测量方法来评估教师和教学质量工具相对比较多，比较有影响力的除了M-Scan外，还有课堂评估评分系统（ClASS）、基于教学改革的测评工具（RTOP）、基于数学学习过程与结果的教学测评工具MQI。这三个测量工具测评体系如表2所示。

通过对以上三种测评工具的梳理和分析，再将这三种测评工具和M-Scan进行对比，可以得到表3。

通过表2和表3可以看出，CLASS主要侧重测评课堂教学互动的质量，关注课堂教学中师生互动的情感以及教学组织和支持。但由于该评价系统不针对数学学科，因而学科性不强，很难测出数学本质的东西。RTOP强调教学的改革，关注教学过程中的变化，该测评系统更加适合对教学的纵向比较评估，可以用来挖掘教学改革过程中出现的问题。MQI强调数学教学的质量，对数学知识的挖掘较为全面，关注到数学核心特征。但其测评的目的仅仅关注到了数学课堂教学的质量，不能很好地和整个课程实施的环节有机联系起来。

M-Scan开发的目的是将数学课程标准和NCTM提出的标准与原则系统地转化到课堂教学实践评估的行为上，是标准的具体化。同时该测评系统评估的框架也是基于标准和前期的大量研究成果得出的，在后期测量中信度、效度都相对比较高，该系统也为教师系统性地反思自己的教学行为提供了帮助。M-Scan表现出测评维度更加全面、基于数学课程标准、学科特征更强的特点。

五、启示

我国教育部要求组织和研究各学段各学科核心素养体系，进一步明确适合学生终身发展和社会发展的必备品质和关键能力。1 在此背景下，基于核心素养的高中数学课程标准应运而生，义务教育阶段基于核心素养的课程标准也正在研制。按照历次课改的经验可以得出，国家花费了很大的精力在课标的研究上，但实践层面往往出现较大的偏差。当代美国著名的教育家古德莱德将课程分为理想的课程、正式的课程、领悟的课程、运作的课程和经验的课程。2 我国的课程改革在理想的课程（课标）和正式的课程（教材）方面做得很好，但在领悟的课程（教学设计）和运作的课程（课堂教学）方面大打折扣，这样导致经验的课程（学生获得的课程）出现较大的偏差，课程标准落实不到位。面对新一轮基于核心素养的课程标准，为了能够顺利有效地从理想课程与正式课程过渡到领悟课程与运作课程，进而获得最大化的经验课程，研制构建基于数学学科的教学实践测评工具，即符合我国数学教学的CM-Scan，成为教学改革的必由之路。从课堂教学出发，将核心素养的评价融入课堂教学的全过程中，设计能够体现数学核心素养的课堂教学评估指标，让教师通过自评与反思，将课程標准的理念落实到课堂教学中。开发这一测评工具不但可以有效监控课程标准的落实情况，同时也可以为一线教师提供可操作的教学指导方案，为课程标准落实到课堂教学实践提供有效的途径。

2.M-Scan为内涵式数学课堂教学构建提供了有效的检测工具

近年来随着课程改革的不断推进，涌现出了各种教学模式，良莠不齐。一方面体现出课改的成效，将新的理念和方法引入课堂教学实践中，但另一方面，给一线课堂教学带来了较大的麻烦，课堂教学中失去应有的内涵。对于数学课堂而言，没能将培养学生的数学思维，提升学生的数学素养放在首位。尤其是在新手型数学教师当中最为明显，出现了课堂教学“表演秀”的乱象。1 体现在课堂教学评价上，大部分教学的评价仅仅依赖所谓的专家教师经验评判，由于不同专家所持观点各异，因此评价的结果往往带有极强的主观性，有时甚至出现评价观点相左的现象。使得被评价教师无法进行有效的课堂改进。M-Scan教学评估给课堂教学的评价提出了一套完整的、客观的测评方案，能够较好地将内涵式课堂教学的评价指标融入其中，为数学课堂教学由肤浅的表演式向基于深度学习的内涵式发展。由教学模式带来的新问题给教师的教学实践带来了挑战，作为课程改革实施的关键主体，教师对改革的接受、认可和驾驭能力从某种程度上说影响着课程改革的成败。2 数学课堂教学要体现内涵，教师要准确地把握课标的要求，并将课程标准和教材中体现的数学思想方法准确高效地运用到课堂教学实践中。然而，就目前现状来看，大部分教师在备课过程中没有详细阅读课程标准，设计仅凭传统经验，往往推测课标对该内容的要求。因此，要让课程标准有效准确地落实到课堂教学实践中，很有必要开发基于标准的教学实践测评工具，将课程标准对教学的要求细化到教师可操作的具体行为上，通过该工具的引领和测评，达到以评促改的目的。

3.M-Scan为数学教师专业发展提供了可操作的途径

教师作为教育教学的主体，在教育体系中占有重要位置。有研究认为：“教育改革包括学习如何处理新事物。从这个意义上说，如果有某种单一的重要因素能够影响改革，那么只能是教师。”3 教师对于教育的重要性不言而喻，其教育教学水平直接影响着教学质量。然而，教学质量重视参与并运用多样化的教学实践，教学实践对学生学习的效果和学习动机的触发有显著作用。4因此，促进教师专业发展水平成为教师教育的核心问题。教师如何能够安排合理的数学教学活动，让师生都参与到课堂教学实践中，成为教师专业发展的基本素养。M-Scan为教师提供了自我检测和自我反思的可操作性框架。反思被认为是“教师专业发展和自我成长的核心力量”。5 霍顿认为：“如果你想改变人们的观念，你不应该试图从理智上说服他们。你需要做的就是把他们引入一定的情境，使其必须依赖新观念行动，而不要争辩这些观念。”1 通过M-Scan这一测评工具，首先，可以对教师教学实践进行客观的评价，进一步诊断出教师教学实践中普遍存在的问题，再采取适当的方式加以提升;其次，教师可以依据测评指标对自己的教学实践进行反思，达到自我提升的目的。很多研究已经表明，教师评价与反馈是教师生涯发展的重要组成部分，能够提升教师的教学方法、教学实践和学生的学习效果。2

On the Framework and Comparative Analysis of M-Scan Teaching

Practice Evaluation System

WU Xiaopeng1，2

（1. School of Education， Shaanxi Normal University， Xian Shaanxi， 710062;

2. College of Teacher Education， East China Normal University， Shanghai， 200062）

Abstract： The M-Scan teaching practice evaluation system is a standard based observation tool to measure the quality of mathematics teaching. M-scan constructs an evaluation framework with nine dimensions： cognitive depth， problem solving， connection and application， multiple representations， mathematical discourse community， explanation and demonstration， teaching structure and mathematical accuracy. Compared with the existing assessment tools of CLASS， RTOP and MQI， the evaluation dimension of M-Scan is more comprehensive， and has stronger subject characteristics with mathematics curriculum standard as its basis. According to that， this paper puts forward the following suggestions： M-Scan should be a necessary choice to construct the practical evaluation framework of mathematics teaching in China; it can provide an effective analyzing tool for the construction of connotative mathematics classroom teaching; and it can offer a practical method for the professional development of mathematics teachers. The system tries to provide tool support for the evaluation of mathematics teaching practice， and then provides reference for the improvement of teachers teaching practice ability and the development of students key mathematics competence.

Key words： classroom evaluation， mathematics teaching， M-Scan， teaching practice