大学数学教学培养学生数学思维能力研究

孙慧 程红萍

摘要：本文针对大学数学课程的特点，在以学生为中心的教育理念上，论述了大学数学教学中培养学生的数学思维能力的重要性，探讨了培养学生数学思维能力的方法和途径，目的在于促进学生自主学习，主动思考，拓展学生的思维宽度和广度，提升学生的学习效果和解决实际问题的能力。

关键词：数学思维;课堂教学;数学模型;学习反思

1绪论

大学数学课程是经管类，理工类各专业的通识基础课程，也是学习专业课程的必要基础，大学数学教学不仅是让学生掌握数学理论知识，更重要的是培养学生具有良好的学习方法和思维能力。传统的课堂教学侧重于通过教师的讲授使得学生掌握理论知识，并会用所学的理论知识完成相应的题目，而仅有较少一部分学生会使用所学知识解决实际问题。大部分学生对于知识的接受只是模仿复制的过程，对知识的遗忘率非常高，造成此种现象的主要原因是在学习过程中学生缺乏思考，不会思考，因此在课堂教学中教师在传授理论知识的同时更应该注重培养学生具有良好的数学思维方式和思维能力。具有良好的数学思维能力不仅是学生学好数学课程的关键，也是培养学生具有自学和终身学习能力的首要条件，同时也是提高课堂教学质量和学习效果的重要保障。

国内关于数学思维研究的理论是从20世纪80年代开始的，我国著名数学家徐利治教授，作为该方面的先驱的奠基人，重点研究了数学思维的规律和特点，比如数学思维与大脑两半球之间的关系，并基于此提出了很多中学生适用的数学思维训练的方法和原则，且根据教学试验所反映的不同结果创造了不同的思维训练模式[1]。国家教学名师朱士信教授指出：课堂教学仍然是大学数学教学的最主要形式，学生通过教师讲授，学习获得的知识都是思维的结果。那么教师如何在课堂教学中渗透数学思想，培养数学思维是值得深入研究的课题[2]。张乃达认为：数学思维就是在遇到数学问题时，能够通过发现问题、解决问题的形式，达到对现实世界的空间形式和数量关系的本质的一般性的认识的思维过程[3]。

笔者认为，大学数学教学中所体现的数学思维的本质是学习数学过程中对公式、概念、性质等的理解和掌握所用到的数学符号表示、数学语言描述及推理证明的思维过程。

目前对于数学思维的研究文献多集中在幼儿启蒙阶段和中小学阶段，而大学阶段相对较少，从中学到大学，学生对于学习数学的认识侧重点不再是计算正确答案的“题海战”，而是逐步转移到理解抽象概念、定理和性质上，即从重计算转化到重理解上。更有效地学习数学的方法不再是掌握解题技巧，而是要掌握其背后的概念。数学作为一门科学学科，不仅仅在于让学生掌握基本的科学知识，更重要的是让学生拥有建构数学对象的方法，懂得逻辑推理、概念定义的精确运用以及结论的清晰陈述证明中所蕴含的本质。学习的关键是对概念有深刻的理解，学生能从表面学习向深刻学习转变。学习的数学基础知识也许可以忘掉，但是建构知识的方法和思维方式会深入骨髓。因此，大學数学课堂教学中，教师更应该注重学生数学思维的培养和训练。

2培养数学思维的重要性

2.1有利于激发学生的学习兴趣

数学是一门内容抽象、推理严谨、应用广泛的学科，很多学生没有建立起很好的逻辑思维和抽象思维能力及有效的学习方法，完全是靠记忆和模仿，即对数学的学习完全是生搬硬套，缺乏系统的数学思维，所以导致学习吃力、效率低下，久而久之，就对学习数学失去了信心甚至放弃。因此，在大学数学教学过程中，培养学生的数学思维能力，不仅有助于学生掌握数学知识，更有利于激发学习热情。

2.2有利于提升解决问题的能力

大学数学是其他专业课学习的基础和工具，更重要的是能够正确灵活运用数学知识分析解决实际问题的能力。良好的思维能力可以实现知识的内化，能对数学问题进行有效的分析和合理的推断，得出较为合理的结果，并给出自己的建议和评价，从而加深对所学习内容的理解和应用，并可以灵活用所学知识建立数学模型，解决实际问题。

3培养数学思维的几种途径研究

数学学习实质就是数学思维活动的过程，数学教学的职责在于培养学生的数学思维能力，结合自身的一些实际教学案例分析培养数学思维的几种有效途径。

3.1创设情境，感悟数学思维

数学源于生活，数学知识与日常生活紧密相关，教师在教学过程中应当尽量理论联系实际，创设一些与生活密切相关的实际情境，让学生在可以感受的情境下去理解数学知识，体会深奥的数学知识在实际生活中存在的形态和构成方式，进而增加学生学习数学的兴趣，以此引导学生主动探究、主动思考，在探究思考的过程中感悟数学思维。

在高等数学函数的极限概念比较抽象，描述性的定义：当自变量x无限趋近aSymboleB@时，若函数fx无限接近于常数A，则称A为当x→a

时fx的极限。对于描述性的定义比较简单，但无法体现出函数极限的本质，然而对于ε-Nδ定义，学生无法很好地理解极限的本质，此时，简单的生活实例“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，浅显易懂，简单明了地道出了极限的本质，学生更容易从生活实例中去学习数学知识，激发学生的好奇心和求知欲。

3.2设计“问题链”，建立数学思维能力

课堂教学应围绕教学目标，教学重难点，按照一定的逻辑层次设计教学内容，从形象思维到抽象思维，针对学生的学习过程设计“问题链”，按照一定的逻辑顺序，由浅及深设计一系列问题，引导学生一步步解决问题，同时学生在不断地思考中也形成了一定的思维能力。

例如：隐函数的概念与求导法则对于学生是一个难点，概念容易和二元方程混淆。课堂设置以下问题引导学生逐步理解隐函数。

问题1：什么是函数？

问题2：tanxy=1，x∈-π2，π2是函数吗？