近断层SV波斜入射下沥青混凝土心墙坝响应分析

刘 琳， 宋志强， 王 飞， 刘云贺

(西安理工大学 省部共建西北旱区生态水利国家重点实验室，西安 710048)

沥青混凝土心墙坝具有适应变形能力强、防渗性能好和工程造价低等优点[1]，是水资源开发利用的优选坝型之一。我国水资源丰富的西部地区，已建或即将建设一批沥青混凝土心墙坝。这些地区的地质断层活跃且强震频发，沥青混凝土心墙坝的抗震安全面临严峻挑战。传统的沥青心墙坝抗震研究常以远场地震动记录作为地震动输入，少有区分近断层与远断层地震动[2]。

近年来，许多学者研究表明近断层地震动具有明显的脉冲特性，对结构响应具有显著影响[3-4]。近断层地震动作用下坝体的响应研究大多集中在重力坝和拱坝，李明超等[5-7]发现近断层地震动会给重力坝的损伤累积破坏带来严重影响；杜修力等[8]研究发现拱坝重要部位的位移、加速度等动力响应的幅值放大系数随着剪切波入射角度变化而显著变化。近断层地震动作用下土石坝的抗震性能研究主要在混凝土面板堆石坝，Zou等[9-10]发现近断层地震动垂直入射下坝体位移、加速度和面板应力均随着PGV/PGA增大而增大，并建议对强震地区的混凝土面板堆石坝进行近断层脉冲型地震动专门研究。

目前针对沥青混凝土心墙坝的近断层地震动斜入射研究尚不多见，现有研究在近断层地震动输入方面，多是假定垂直入射[11]，实际上近断层地震动由于断层距较近，地震波经过极其有限次的反射和透射后到达地表，一般不满足垂直入射的假定。因此有必要开展近断层脉冲型地震动斜入射下沥青混凝土心墙坝的响应研究。本文通过斜入射波动输入模拟沥青混凝土心墙坝遭受近断层SV波作用过程，分析了近断层地震动的脉冲特性、入射角度对心墙加速度、应力和坝体永久变形的影响规律。为强震地区沥青混凝土心墙坝的抗震设计提供参考。

1 近断层地震动的选取

本文从太平洋地震工程研究中心(PEER)数据库中选取中国台湾集集近断层脉冲型和无脉冲地震动记录各5条[12]，如表1所示。近断层地震动与远场地震动的区分是以断层距20 km为指标，而脉冲和无脉冲地震动的区分指标是PGV/PGA的比值和PGA的值，即此比值大于0.2、PGA大于0.1g的记录视为脉冲型地震动。因此，本文选择地震动记录尽量保证PGV/PGA值在脉冲、无脉冲地震动定义范围内相对均匀分布。

表1 近断层地震动记录

脉冲和无脉冲地震动的速度、位移差异如图1、图2所示，脉冲型地震动与无脉冲型地震相比，具有明显的速度、位移脉冲且持时短。以PGA相似的TCU102(0.304g)、TCU076(0.344g)台站记录为例，脉冲型(TCU102)地震动记录的PGV是无脉冲型(TCU076)地震动记录的1.77倍，PGD是无脉冲型(TCU076)地震动的3.14倍。

(a) 脉冲地震动速度时程

图3为脉冲型地震动与无脉冲型地震动的谱加速度，结构自振周期未达到0.25 s时，无脉冲地震动谱加速度均值大于脉冲地震动谱加速度均值；结构自振周期达到0.4 s后，脉冲型地震动的谱加速度均值显著大于非脉冲型地震动谱加速度。百米级沥青混凝土心墙坝的自振周期在1 s左右，图3表明脉冲型地震动对沥青混凝土心墙坝的影响远大于无脉冲型地震动。

2 地震动斜输入方法

本文采用黏弹性人工边界模拟无限地基辐射阻尼效应，地震动的输入问题转化为边界上等效节点力处理问题。式(1)给出了黏弹性人工边界等效节点力计算公式

(1)

(a) 脉冲地震动位移时程

图3 脉冲型和非脉冲地震动加速度谱Fig.3 Acceleration spectra of pulse-like and non-pulse groundmotions

在地震动斜入射过程中，波场分解方法是一个关键问题[13]，不同的波场分解方法会导致地基各边界面施加的等效节点力不同，最终影响计算结果的精度。当前学者对地震波斜入射的波场分解方案尚未达成一致：SV波左侧斜入射时，左边界面波场统一分解为入射SV波、反射SV波和反射P波，区别在于底边界和右边界的波场分解。黄景琦[14]认为底、右边界需同时入射SV波、反射SV波和反射P波；章小龙等[15]认为底边界可只考虑入射SV波，右边界面考虑入射SV波、反射SV波和反射P波；汪精河等[16]认为底边界面为入射SV波，右边界面则不需要考虑。实际上，斜入射时模型边界上自由场波动叠加越完整，计算结果越精确。因此，本文采用各边界均完整考虑实际内行波或外行波(或二者均存在)的波场分解方案，再考虑时间延迟进行各波场叠加，进而获得该边界自由场波动。图4给出了SV波左侧斜入射时，各边界面由入射SV波、反射SV波和反射P波构成的波场分解示意。从图4可以看出，不同边界面上的自由场存在较大差异，左侧边界自由场仅由内行场构成；底边界自由场则包括内行场和外行场；右边界则仅由外行场构成，因此各边界面上的等效节点力应分别加以推导计算。

图4 SV波斜入射示意图

当SV波斜入射时，反射SV波与P波的振幅放大系数A1、A2及P波的反射角β计算如下

(2)

左边界上任一点对于零时刻波阵面的延迟时间如式(3)，其中Δt1、Δt2、Δt3分别为入射SV波、反射SV波和反射P波的延迟时间

(3)

左边界面的位移场和速度场可以采用下式计算

(4)

(5)

左边界面的应力场可以通过弹性力学中的几何方程和线弹性材料应力-应变关系得到

(6)

底边界面的位移场和速度场同式(4)和式(5)，只需将入射、反射SV波和反射P波的时间延迟分别换成Δt4、Δt5、Δt6，如式(7)所示；底边界面的应力场求法同左边界面，如式(8)所示

(7)

(8)

右边界面的位移场、速度场和应力场的求法与左、底边界面类似，而位移场和速度场只需将式(4)和式(5)中的Δt1～Δt3分别换成Δt7～Δt9，详细公式如下

(9)

(10)

3 沥青混凝土心墙坝模型及参数

3.1 有限元模型概况

某沥青混凝土心墙坝坝顶高程1 307.6 m，建基面平均高程1 223.5 m，坝顶宽度10 m，上游坡度为1∶2.25，下游坡度为1∶1.8，沥青混凝土心墙为渐变式直心墙，顶部厚度为0.4 m，底部厚度为2 m。坝体和基础整体有限元网格及材料分区如图5所示。

图5 沥青混凝土心墙坝有限元网格图

3.2 本构模型及材料参数

沥青混凝土心墙坝的静力计算本构采用邓肯张E-B非线性本构模型[17]。动力分析采用等效线性黏弹性本构模型[18]，通过迭代计算近似模拟土体的非线性。因为每个迭代过程都是线性的，此法计算效率高，尤其能对地震加速度小于0.4g的情况提供合理结果。模型中剪切模量、阻尼比与剪应变的关系如式(11)～(13)

(11)

(12)

(13)

永久变形计算采用沈珠江残余变形模型[19]，残余体应变和残余剪应变增量形式为

(14)

(15)

静、动力计算采用的材料参数分别如表2、表3所示。基岩采用线弹性模型，其中基岩的密度为2.7 g/cm3，弹性模量为2.97 GPa，泊松比为0.3。

3.3 计算工况

在正常蓄水位的情况下，将选取的10条近断层脉冲型和无脉冲型地震动分别以SV波按不同的角度从大坝上游倾斜入射。考虑到SV波斜入射时存在临界入射角的情况，由基岩介质内SV波传播波速650.44 m/s，则反射P波的传播波速1 216.87 m/s，可知SV波斜入射的临界角为32.31°，故本文将SV波最大斜入角度取为30°。各工况入射角度具体取值为0°、15°、25°和30°，为了避免不同地震动记录加速度峰值不同对计算结果造成影响，且考虑到该工程的地震设防烈度为Ⅷ度，将所选取的10条地震动记录的加速度峰值均调幅成0.2g。

表2 静力计算参数

表3 动力及永久变形计算参数

4 计算结果及分析

4.1 沥青混凝土心墙坝加速度响应

图6给出了不同SV波入射角度下的心墙顶部水平、竖向加速度峰值。由图可以看出，心墙顶水平向加速度峰值随着入射角度的增大先略有减小后略有增加，但整体变化不大，竖向加速度对入射角增加较为显著，主要是由于随着入射角度的增加，地震动的竖向分量逐渐增大。脉冲型地震动作用下的响应普遍大于无脉冲型地震动，当入射角度为25°时，脉冲型地震动作用下坝体水平向和竖向加速度峰值的均值分别为无脉冲型的1.65倍和1.50倍。

图7给出了SV波30°斜入射下各脉冲型和无脉冲型地震动作用下的心墙水平和竖向加速度峰值沿高度分布。由图可见，各地震动引起的墙顶加速度放大的鞭梢效应明显，脉冲型地震动引起的心墙水平和竖向放大系数最大分别为4.25和1.77，而无脉冲型引起的放大系数最大为2.73和1.12。

4.2 沥青混凝土心墙应力

表4、表5统计了SV波斜入射时各角度、各地震动记录作用下心墙竖向拉应力极值情况。从表可得：各入射角度下，脉冲型地震动的竖向拉应力均值都比无脉冲型大；脉冲型地震动和无脉冲脉冲型地震动产生的竖向拉应力均随着入射角度的增加而增加，在30°时达到最大，脉冲型最大为0.681 MPa，无脉冲型最大为0.266 MPa；脉冲、无脉冲地震动30°入射时产生的竖向拉应力均值比0°入射时分别增大了0.285 MPa、0.077 MPa。

(a) 水平向

(b) 竖向图6 不同入射角下心墙顶加速度峰值

表4 各角度下脉冲波的心墙竖向拉应力极值表

表5 各角度下无脉冲波的心墙竖向拉应力极值表

(a) 水平向加速度

(b) 竖向加速度图7 30度入射时心墙加速度沿墙高分布

对于角度变化引起的应力极值变化，脉冲型地震动比无脉冲型地震动敏感，如15°到25°时，脉冲型地震动的竖向拉应力均值变大了0.124 MPa，无脉冲型才变大了0.051 MPa。各工况下，心墙竖向拉应力分布情况较为类似，均分布在心墙底部靠上游侧。

同一入射角度下脉冲地震动和无脉冲地震动作用的同一位置，心墙竖向应力时程曲线规律随输入波的类型不同存在差异；此差异可通过任一条脉冲地震动和任一条无脉冲地震动对比得出。因篇幅限制，图8给出了0°和30°斜入射时脉冲和非脉冲SV波各1条下的心墙底部某点竖向应力随时间变化曲线，应力拉为正，压为负。由图可见，无论是垂直入射还是斜入射，脉冲型地震动在地震开始就给心墙带来了较大的应力，且在后续时间历程中出现了比无脉冲型地震动作用下时长更长、峰值更大的应力，体现出明显的脉冲效应。

4.3 坝体永久变形

图9为SV波不同入射角度下坝体水平向和竖向永久变形与PGV/PGA的关系图。由图可见，在SV波斜入射下坝体永久变形以水平向为主，水平向和竖向永久变形均随PGV/PGA的增大而增大，水平向增大更为显著。脉冲型地震动选取的原则是PGV/PGA>0.2,这也说明了脉冲型地震动响应大于无脉冲型的原因。

(a) 0°入射

(c) 25°入射

坝体水平向、竖直向永久变形随SV波入射角度的变化如图10(a)和(b)所示，随入射角度增加，坝体水平向、竖向永久变形均值呈先略减小后增大的趋势，这和心墙的加速度响应随入射角度变化的规律一致。

入射角度为30°时坝体的水平、竖向永久变形达到了最大值分别是：脉冲型地震动均值为0.62 m、0.28 m，无脉冲型地震动均值为0.46 m、0.22 m；脉冲型、无脉冲型地震动的永久变形值在入射角度为15°和25°时相近。观察SV波0°和30°斜入射时坝顶的变形放大图(图10(c))，可直观得到：地震动的脉冲特性对永久变形的影响显著大于入射角度的影响。

5 结 论

本文选取了10 条近断层脉冲型和无脉冲型地震动记录，推导了SV波斜入射时左、底和右边界面均考虑完整波场分解方案的等效节点力计算公式，建立了沥青混凝土心墙坝有限元模型，基于等效线性黏弹性模型和沈珠江残余变形模型，研究了近断层脉冲特性和斜入射角度对沥青混凝土心墙加速度、心墙应力和坝体永久变形的影响，得出了以下结论：

(1) 心墙顶水平向加速度峰值随着入射角度的增大先略有减小后略有增加，但整体变化不大，竖向加速度对入射角增加较为显著；各地震动引起的墙顶加速度放大的鞭梢效应明显；30°斜入射下脉冲型地震动引起的心墙顶水平和竖向放大系数最大分别为4.25和1.77，而无脉冲型引起的放大系数最大为2.73和1.12。

(a) 各工况下坝体水平向永久变形

(c) 坝体变形放大50倍轮廓图图10 SV波斜入射时坝体永久变形图Fig.10 The permanent deformation diagram of the dam when SV wave is incident obliquely

(2) 脉冲型和无脉冲型地震动产生的心墙底部竖向拉应力均随着入射角度的增加而增大，在30°时达到最大，脉冲型最大为0.681 MPa，无脉冲型最大为0.266 MPa；无论是垂直入射还是斜入射，脉冲型地震动产生的竖向应力均显著大于无脉冲型地震动结果；脉冲型地震动在地震开始就给心墙带来了较大的应力，且在后续时间历程中出现了比无脉冲型时长更长、峰值更大的应力，体现出明显的脉冲效应。

(3) SV波斜入射下坝体永久变形以水平向为主，水平向和竖向永久变形均随PGV/PGA的增大而增大，水平向增大更为显著；随入射角度增加，坝体水平向、竖向永久变形均值呈先略减小后增大的趋势；脉冲型地震动30°斜入射时坝体的水平、竖向永久变形分别达到了0.62 m、0.28 m；地震动的脉冲特性对永久变形的影响显著大于斜入射角度的影响。