将“长宽高”与“真善美”画等号

【摘 要】数学育人要发挥数学的内在力量，把握知识结构，理顺逻辑关系;关注思想方法，有效发展思维;合理运用技术，提升课堂效率;渗透课程思政，落实学科育人。

【关键词】本真课堂;数学育人;数学本质;学生思维

【中图分类号】G633.6  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2021）71-0077-04

【作者简介】汪洪潮，安徽省合肥市包河区教育局（合肥，230051）教研室中学数学教研员，正高级教师，安徽省特级教师。

笔者领衔的名师工作室以培养具有“真善美”品质的人为教育目标，通过“求真”“行善”“育美”等途径，努力打造回归数学理性、追求数学本质、培养核心素养的“本真课堂”。这里，“求真”是指尊重规律，追求真理，以生为本。教师既要科学理解知识方法，深刻领悟数学本质，遵循教育教学规律;又要引领学生研究社会生活，开展真实情境下的学习，解决现实问题，让学生经历知识的“再发现再创造”过程，成为学习真正的主人。“行善”是指尊重生命，因材施教，开阔胸襟。教师既要关注学生的个体差异，理解学生困难，鼓励和帮助学生;又要对学生进行个性诊断和个性施教，培养学生人性向善、宽广博大的情怀。“育美”是指引导学生发现美、欣赏美、创造美。教师既要引导学生发现数学之美，学会理性思考、敢于革新创造;又要关注对学生灵魂的教育，将学生培养成为具有“长（知识）、宽（能力）、高（品格）”的“立体人”。

“本真课堂”在教学实践中具体表现为：把握知识结构，理顺逻辑关系;关注思想方法，有效发展思维;合理运用技术，提升课堂效率;渗透课程思政，落实学科育人。

一、把握知识结构，理顺逻辑关系

数学知识具有结构的完整性和逻辑的连续性，主要体现在内容的结构安排、研究模式以及研究思想方法的一致性等方面。教材中的内容虽然是按课时呈现的，但不同课时之间的内容在结构安排和研究思路上往往具有连续性和一致性。教学时要善于挖掘这种内在联系，关注教学的连续性和整体性，引导学生了解知识的源头、发展和去向，从而把握知识结构，理顺逻辑关系，使教学既能抓住本质，又能教得自然合理。

例如，关于“三线八角”一课的教学。

师：在研究两条直线相交的情形中，我们研究了哪些问题？怎么研究的？

生：两条直线相交得4个角，这4个角的和为360°，根据角的构成元素特征，角可分为邻补角和对顶角，我研究了它们之间的数量关系，相邻两个角的和为180°，对顶角相等，还研究了当一个角是直角时的特殊情形——垂直。通过角的数量关系来研究两条直线的位置关系，研究方法有观察、猜想、操作、说理等。

师：如果再增加一条直线，会怎么样？每个交点处的4个角的关系已经研究过了，还可以研究什么？如何研究？

生：增加一条直线后，分“3条直线两两相交或存在两条直线平行”的情形。可以研究不同顶点的8个角之间的位置关系和数量关系。

本教学片段，通过回顾研究两直线相交的思路、方法和内容，启发学生思考“再增加一条直线后，如何进一步研究”。从开始的四个角之间的位置和数量关系入手，引导学生自然过渡到“三线八角”之间的位置和数量关系。这样的教学揭示了“相交线”和“三线八角”知识间的内在逻辑关系，理顺了这种逻辑关系，学生就能理解研究几何图形的基本思路和方法。另外，通过“角的数量关系与两直线的位置关系”的探究，明确从定性研究到定量研究的一般方法，为后续研究“平行线的性质和判定”做好铺垫。

以上教学片段教师抓住了内容的结构特征和逻辑顺序，引导学生在学习知识的过程中自然地提出问题，从而很好地贯彻章建跃教授提出的“构建前后一致、逻辑连贯的学习过程，使学生在掌握数学知识的过程中学会思考”的教学要求。

二、关注思想方法，有效发展思维

数学思想是对知识和方法的抽象和概括，属于更高层次的核心素养，它蕴含在具体的知识学习和运用之中。教学时要结合具体的内容学习，适时渗透数学思想方法，如抽象、转化、分类讨论、数形结合、归纳演绎等，有效培养学生的理性思维。

例如，关于“完全平方公式”的教学。

师：一个边长为a的正方形菜地边长增加b，求变化后的正方形菜地的面积。你能根据题意画出图形吗？有几种不同的计算方法？能得到什么结论？

生：如图1，可以有4种不同的计算方法，依次是：（1）（a+b）2;（2）a（a+b）+b（a+b）=（a+b）2;（3）a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;（4）a2+[（a+a+b）b2]·

2=a2+2ab+b2。可以得到：（a+b）2=a2+2ab+b2。

师：对于这个结论，你能用“多项式乘法”加以验证吗？在公式（a+b）2=a2+2ab+b2中，a，b可以表示什么？

生：可以表示数和式子。

师：若用-b替换b，结果会怎样？用b+c替换b结果又会怎样？

生：可以得到（a-b）2=a2-2ab+b2和（a+b+c）2=a2+2a（b+c）+（b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac。

师：比较公式（a+b）2=a2+2ab+b2和（a-b）2=a2-2ab+b2，你能用文字语言表述它们吗？对于公式（a-b）2=a2-2ab+b2，能否仿造引例，用图形来解释“两数差的完全平方公式”呢？

师：利用乘法公式计算：（1）（3a+b）2;（2）（2m-5n）2;（3）9992。

本教学片段借生活中实际问题，引导学生感受数学与生活的联系，通过“计算图形面积的不同方法”得到“两数和的完全平方公式”;再用-b和b+c替换b，将公式推广，渗透整体思想、字母表示数、特殊和一般的思想;通过观察、比较、归纳、概括，得到公式的文字表達;利用逆向思维，引导学生自主构图，推出公式的几何表示，渗透数形结合思想;通过例题介绍公式的应用，将对应思想和模型思想融于其中，学生在探究并应用新知的过程中感悟了数学思想方法，有效地促进了思维的发展。

三、合理运用技术，提升课堂效率

随着时代的发展，教育信息化的要求越来越迫切，教师要充分利用现代信息技术的有利条件，为课堂教学提供崭新的手段和丰富的素材，促进学生学习方式的转变，帮助学生理解数学的本质，克服学习中的困难。

借助信息技术可以使复杂、抽象的数学对象形象化。抽象是数学的主要特征，数学的研究对象往往具有抽象性，这是学生理解的难点。如“三角形”概念的教学，教师通过PPT展示丰富多彩的包含三角形的图片：自行车三角架、桥梁的钢架、人字形屋架等，并从中抽象出三角形图案，再引导学生观察从图中得到的三角形，归纳总结其共同特征，从而得到三角形的定义。这样的教学借助了信息技术手段，实现了由实物到几何图形的抽象过程，为学生脱离实物概括几何图形的共性提供了可能，促进了学生的抽象思维能力的发展。

运用信息技术手段还可以帮助学生理解教学中的难点。如在学习“反比例函数图象”时，如果仅仅通过动手画y = [12x]和y = - [12x]的图象，再进行观察、比较，得到反比例函数图象的有关性质。这样归纳的一般性结论是不严谨、也是不科学的，同时学生对“图象与坐标轴的位置关系”的理解也很困难。教学时，我们可以借助信息技术，如图2，设定k为不等于0的任意值，引导学生观察k的不同取值及相应图象的分布规律，就可以帮助学生理解反比例函数图象的性质。同时，通过拖动坐标轴，可以使学生直观地感知到：“随着x的越来越大（小），图象的两个分支越来越靠近两坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。”有了信息技术的辅助，学生对“反比例函数图象”的性质的概括和理解就会更加顺利。

此外，信息技术还可以提供丰富的教学资源。如“用频率估计概率”这一节的教学，在课堂上做抛硬币实验，得到的样本容量毕竟有限。如果借助信息技术，就可以将历史上数学家们所做的经典实验的数据呈现出来，还可以用有关软件让学生在电脑上进行实验，观察实验结果，发现“‘正面朝上的频率随着试验次数的增加，越来越接近0.5。”这样不仅可加深对“用频率估计概率”这一理论的理解，还能让学生感受到数学家科学、严谨、认真的研究态度。

利用信息技术可以创设图文并茂、生动有趣的学习场景，调动学生学习的积极性，使其全身心地投入对新知的观察、探究、猜想、验证等学习活动中，有效帮助学生积累活动经验，掌握思考和解决问题的方法。但信息技术也不是万能的，教学时要根据实际教学环境、学习内容的需求、学生的理解和接受能力，恰当地选择教学手段和运用资源，才能有效地服务于教学。

四、渗透课程思政，落实学科育人

数学教育首先要坚守“立德树人”的原则，数学育人要充分发挥数学的内在力量，培养学生的理性精神，提升学生的数学思维能力。我们要借助课堂主阵地，通过课堂教学关注学生的感受，引导学生通过知识的学习形成问题意识，培养学生的人文情怀。

首先，数学育人要培养学生的问题意识。问题意识是理性思维的重要体现，教学中要引导学生从实际生活中发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。例如在“方差”的教学中，有教师通过引例直接告诉学生“方差的公式和计算步骤”，然后就套公式反复练习，这样教学不利于培养学生的问题意识和创造性思维。再如，教学中我们要通过“检验产品的质量”这一问题，引导学生发现平均数、中位数、众数这三个统计量都无法衡量“精度更稳定”的问题，感受到“已有的知识和方法不能解决新问题”，于是产生研究新方法的兴趣。在这种状态下，教師启发学生思考以下问题：

什么是“精度更稳定”？为什么不能用“平均数”这个统计量来刻画机床的稳定性呢？存在什么问题（正负数相互抵消）？有办法克服吗（加绝对值或平方）？又有什么新的问题产生？样本容量的大小不一样怎么办？方差的单位与样本数据的单位不一致又怎么办？

在教师一步步地启发和追问下，不断调动学生已有的相关知识和经验，最终得出相应的解决问题的方法。这一过程中，学生切实经历了探索“刻画一组数据离散程度统计量的产生”过程，也理解“用方差衡量数据离散程度”的必要性和合理性，这样的教学有助于学生将数学知识转化为认识世界和革新创造的工具。

其次，数学育人要强调在课堂教学中关注“学生的感受”。关注学生的感受是学生主体地位的根本体现，教学时要关心、体谅每一个学生，理解学生的个体差异和困难，做到因材施教。目前的课堂还存在“强加于人”“注重分数和升学率”“只重结果不重过程”的现象，为了追求高分，教师不断地增加教学内容，加快教学进度，加大作业的数量和难度，对学生层层施压，课业负担越来越重，严重影响了学生的身心健康，这些都与数学育人的根本目标背道而驰。

再次，数学育人要培养学生的数学情怀。数学家丘成桐曾说过，要修炼自己对数学的感情，这是学有所成最重要的东西。这种感情就是“学科情怀”，它可以长期而稳定地影响学生今后的学习和生活。如在“勾股定理”一课的教学中，教师通过“利用勾股定理与外星人对话”激发学生探索宇宙奥秘欲望，由“a2+b2=c2”联想到费马猜想“a3+b3≠c3”，进而介绍安德鲁·怀尔斯百折不挠、孜孜以求的求证历程。这样的教学可以激发学生对数学、对宇宙、对人生的兴趣，进而润泽生命。

最后，数学育人要求教师以身作则。教师要以坚定不移的道德情操、脚踏实地的科学精神、兢兢业业的工作态度、宽广博大的教育情怀，通过言传身教、润物无声的方式感召学生、影响学生，从而唤起学生的内在力量，激发他们的热情与梦想，培养他们的人格与素养。

总之，在数学教学中，我们要将核心素养的培养与日常教学活动有机融合，回归数学教育的本来面貌，把握数学育人的本质，从数学知识中寻找育人的原动力，大力培养学生的理性精神，提升学生对“真善美”的感知力和创造力，最终把他们培养成具有“真善美”品质的人。