小学数学单元作业设计的三个维度

朱爱玲

摘 要 作业是提高教学质量的重要手段。针对一线教师单元作业设计缺乏系统性和整体性的现状，从目标的整体定位、内容的系统设计、评价的全面反馈三个维度建构单元作业设计体系，凸显数学本质，加强数学应用，最大程度发挥作业的育人功能和效用，促进学生的可持续发展。

关键词 小学数学 单元作业设计 目标导向 系统设计 全面反馈

作业是非常重要且有效的教学活动之一，作业设计水平的高低直接影响教学的质量和学生素养的提升。然而，当下的小学数学作业设计，丧失了作业应有的教育功能，多以机械重复性训练为主，缺乏系统性和整体性，严重制约学生的发展。小学数学作业设计应基于课程，作为课程教学的一个重要环节，以学生为中心，强调作业目标的整合、作业内容的系统设计和作业评价的全面反馈，建构目标导向、系统设计、全面评价的课程作业设计体系，最大程度地发挥作业的功能和效用，促进学生的可持续发展。下面就以苏教版《数学》“三位数乘两位数”单元为例加以论述。

一、作业目标的整体定位

作业目标的整体定位是作业设计的基础，是保证作业质量的前提。应注重数学课程标准和单元教学目标的整合，注重学生整体要求和个性差异的融合，充分发挥作业的育人功能，使作业目标的设计更具体、更科学，从而正确把握作业设计导向。

数学课程标准是引领学科课程的纲领性文件，教学目标是引领教师进行作业设计的重要载体，学生学习情况是作业设计的关键[1]。在進行作业目标设计时，要基于课程标准、教学目标和学生学习情况的整合，关注目标的多维性和综合性，促进学生能力提升。作业目标的整体定位，应通过实践调研，真实呈现学生的学习情况，满足大多数学生“学”的要求，达成目标中的1、2两条（如图1），即对算法的掌握和算理的理解，实现“会算”和“明理”的技能发展;同时满足不同学生的差异性要求，如作业目标中的第3条，有的学生只能解决简单的问题，实现“会用”的能力发展，而有的学生则能灵活解决问题，或者独立创造问题，实现“活用”的能力发展。教师要根据学生的不同水平，正确看待学生的个体差异，让每位学生达成能力范围内的目标，使作业目标更具科学性。

二、作业内容的系统呈现

在作业设计时，应从整体上把握一类知识的共性，紧扣学科本质，追求变式，加强应用，力求目标与内容高度契合，帮助学生实现数学理解、促进高阶思维发展，提升综合素养。

1.凸显本质，实现数学理解

数学理解是基于学科本质，对知识体系的理解。然而，在实际教学中，多数教师缺少对算理的真正引领，这势必导致教师在作业设计中，一味的以计算技能训练为主，偏离对学科本质的追溯，极少关注运算模型的建构。在“数的运算”领域，应引领学生借助情境理解运算的意义，将计算教学与解决问题有机融合，实现数学理解。例如，在作业设计中可以借助情境“李阿姨买了16套服装，每套125元”（如图2），通过“算一算、填一填、想一想”，引领学生由数学技能的掌握，走向数学算理的体悟，从而实现深度学习。

图2中的作业设计，利用融合和推理实现数学理解。一是情理和数理的融合，让学生明白从个位算起，就是先算“6套服装的价钱”，也就是6个125是多少？再算“10套服装的价钱”，也就是10个125是多少？基于情理，实现数学理解;二是直观演示和抽象推理的融合，教师要引导学生充分运用“低位数的规则”进行“推理”，将新知转化为旧知，勾连知识间的联系，基于联系，建构整数四则运算的基本模型，实现数学理解（如图3）。

2.追求变式，发展高阶思维

小学数学学科的本质是促进学生的思维发展，不仅要在课堂中关注，更要在作业设计中凸显。通过作业的巩固，引领学生从“会想”走向“深思”，培养学生思维的有序性、灵活性和创造性，促进高阶思维和理性精神的发展。因此，作业设计的内容要有层次，更要注重题目的变式，从一道题目展开思考，层层递进，在思辨中培养学生的能力。比如用“1～5五个数字”设计作业：要求一，从中选数字组成三位数乘两位数的算式，再计算（培养学生的运算能力，这是计算教学的基本要求）;要求二，要使积的末尾为0，不计算，写出算式（引发学生更深入的思考，由技能的掌握走向数学的推理）;要求三，可以启发学生对“三位数乘两位数最大乘积”的探究（由尝试计算到发现规律，培养学生用数学的思维建构规律模型）;要求四，探究“三位数乘两位数最小的乘积”（在类比迁移中，培养学生举一反三的能力）;最后可以让学生任意选5个数字，设计类似的作业，层层递进，在系列变式中，促进学生高阶思维的发展。

3.加强应用，提升综合素养

在进行作业设计时，要以综合性解决问题为主，搭建数学与生活的紧密联系，引领学生用数学的思维解决问题，培养学生解决问题的能力。比如以“一个工程队要运11吨黄沙，大车（载重3t），每辆运费200元;小车（载重2t），每辆运费140元”为生活情境设计作业，在问题串的引领下勾连数学与生活的联系。问题一，全部用大车运，运费是多少元？全部用小车运呢？学生通过计算，可以顺利地解决生活问题，将计算与解决问题有机融合，感受计算的价值;问题二，怎样安排车辆，运费最少？在比较和分析中，进行统筹与优化，促进学生素养的提升;问题三，自己再设计一个生活问题并制定解题方案，发展学生的创造力和想象力，培养学生的创新和应用能力。这样的作业设计以解决生活问题为视角，以层层递进的问题串，引发学生的思考，实现问题解决。并尊重学生的个性化学习，创造问题，制定方案，加强数学应用，促进综合能力的发展。

三、作业结果的全面反馈

作业作为一种评价检测手段，其根本目的不是评判优良，而在于检测教学目标的达成情况，以此改进教师的教和学生的学。因此，作业设计要从结果的整体性分析和主体性反思两个方面进行全面反馈，及时发现问题，反思完善，改进设计。

1.作业结果的整体性分析

作业结果的分析统计是发挥作业诊断和改进功能的关键所在。整体性分析强调作业结果的反馈功能，注重从三个维度进行科学评估：一是注重作业目标的达成度，关注课程标准、教学目标和学生实际的三维整合;二是注重作业结构的合理度，作业量、作业难易度和作业类型三方面的统整;三是注重作业的适切度，作业时间、作业安排和学生实际情况三个指标的契合。在此基础上，通过可视化的数据，对结果的正确率、错误的主要表现、错误的原因进行全面分析，从而促进作业的完善与改进。

比如以“李阿姨带5000元去商场购物，买了12双运动鞋，每双288元。她还想买一件1 398元的外套，她带的钱还够买这件外套吗？写出估算的过程”的作业为例，需對照相应的作业目标分析，培养学生灵活解决问题的能力。从作业反馈看，总体有以下三种情况（如图4）：4-1，4-2的学生目标达成度较高，占比95%，通过完成情况，可以发现学生能结合现实背景，对估算单位和方法进行合理选择，形成估算的意识，感受估算的价值;4-3的学生是先通过精算，再对结果进行估计，缺少估算的意识和经验，占比5%。通过作业分析，可以帮助我们更好地改进教学，注重估算教学和作业设计，增强估算的意识和习惯;帮助学生形成估算的技能，提升灵活解决问题的能力。

2.作业结果的主体性反思

弗赖登塔尔认为，反思是数学思维活动中的核心和动力，反思性学习能力的培养有助于学生的自我持续发展，是学生终身受益的一种关键能力[2]。小学数学作业设计应着眼于学生能力与素养的综合提升，要尤其注重学生的主体性反思，鼓励学生通过作业，寻找认知错误，检验思维过程，总结学习策略，实现自我发展。

教师应引导学生经历反思的过程，形成及时梳理的原动力，形成反思话语体系。着力从两个方面实施：一是构建“无形”的反思体系。比如在完成“三位数乘两位数”单元作业后，可引发学生对照作业目标进行反思：（1）是否掌握三位数乘两位数的方法并能正确计算（指向知识与技能的获得）;（2）是否理解三位数乘两位数的算理（指向数学的意义理解）;（3）能否结合具体情境，提出数学问题，灵活解决或设计问题（指向素养和能力的发展）。引导学生在不断的反思与追问中，构建“无形”的反思体系，培养反思习惯。二是呈现“有形”的反思载体。为了将学生的思维可视化，教师应引导学生根据作业出现的问题或解题经验，及时梳理，以错题本、思维导图、数学小日记或数学小论文等形式，呈现“有形”的反思载体，提升学生反思能力，实现学生的全面发展。

参考文献

[1]孔企平.小学数学课程与教学[M].上海：华东师范大学出版社，2016：86-90.

[2]白振华.小学数学教学中培养学生反思性学习能力的思考[J].教育理论与实践，2018，38（14）：58-59.

[责任编辑：陈国庆]