小学数学教学中数学建模的实践意义探寻

江苏省南通市北城小学 姜小芹

在小学数学教学中，教师要从学生学习过程的角度去判断数学建模的价值，在分析教学案例的基础上领会数学建模的意义，在数学建模思考与实践的过程中探寻其促进学生数学学科核心素养培育的价值。

一、小学生数学学习视角下的数学建模

数学建模中的“模”，当然是指模型，但是这个模型与生活中所说的实物模型是有所区别的，数学知识体系中的数学概念与数学规律以及法则、问题解决的方法等，都可以视作是一种数学模型。

例如，著名的“鸡兔同笼”问题，这已经是一种模型认识了。一个比较明显的悖论是：小学阶段并没有学习二元一次方程，那为什么鸡兔同笼问题在小学数学课堂上又如此广泛地存在呢？答案显然就在于鸡兔同笼问题背后的模型思想。无论是让学生去尝试与猜测，还是让学生去假设与替换，本质上都是让学生体验上述数学思想方法的运用，以求让学生在问题解决的过程中体验图表、列举、替换、假设等方法的运用，这样的经典问题也就成为小学数学中的一个重要模型。

由此来看，数学建模对于小学生数学学习的意义不仅仅在于促进数学知识的建构，更在于在小学生的思维中种下数学思想方法与模型的种子，更多地起着奠基的作用。

二、基于教学案例分析的数学建模意义

核心素养中的关键能力之一就是迁移能力。对于数学建模教学而言，如果能够将建立模型的意识与能力迁移到新的数学知识学习过程中，就可以为学生自主建构数学知识奠定坚实的基础。

例如，“平行”的教学中，首先，对于“同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线”这样的概念，学生是否能够直接加工？在教学设计中，应当从形象思维切入，比如让学生在草稿纸上画两条直线,这两条直线必然可以分为相交或不相交两种情况，其中相交的情形是多种多样的，而不相交更多地得益于学生写惯了“等号”；之后教师应当引导学生去分类，分类的过程实际上是一个精加工的过程，此过程中，教师要让学生认识到纸就是平面，纸上画两条直线，结果只有两种可能。有了这一认识之后，再去引导学生想象：把不相交的两条直线再延长，会发生什么呢？这是进一步精加工的过程，部分学生会发现有些归类到不相交的那两条直线原来是相交的，而画等号的那些同学则发现仍然不相交。在这种情况下给出平行线的定义，学生就会将平行线的定义与大脑中“延长之后仍然不相交”的表象结合起来，这种“图文并茂”的数学图景奠定了学生对平行概念的认识，于是平行概念也就成为一个数学模型存在于学生的大脑之中。

将上述过程理解为一个数学建模的过程是没有问题的，可能在日常教学中有不少教学过程与此相似，但是在认识这个过程，或者说在解读这个过程的时候，如果缺失数学建模的意识，那么教学意义是要大打折扣的。因为从数学建模的角度来看，引导学生去体验、去精加工，都能够很好地培养学生良好的数学学习意识与能力，这种意识与能力是可以迁移到新的数学知识学习过程中的。因此，从某种程度上讲，体验、想象以及思维的精加工才是平行概念教学的基础，前者依靠后者存在，且会出现在新的数学概念建构的场景中，如果此时打好基础，并能够让学生顺利地迁移，那数学建模的意义也就能够得到充分的体现。

三、对小学数学教学中数学建模的反思

在笔者的教学当中，类似于上述案例的探究与思考是比较丰富的，尤其是以数学建模作为核心概念来思考小学数学教学的时候，会发现一些看似普通的教学过程实际上蕴含着丰富的价值，这种价值更多地体现在数学知识的学习过程，促进学生的认知发展方面。说得通俗一点，数学学习是可以让学生变得更加聪明的，而原因之一就是数学学习可以让学生以建模的视角去看待事物，这样往往就更容易抓住事物的本质。

纵观小学数学乃至于整个数学研究的历史，可以发现数学建模在其中的地位非常重要。近三十年的探索，数学建模在课程、教学、学习和实践活动等方面已经积累了一些很好的教材、经验和资源。在核心素养的背景之下，小学教师如何利用好这些资源，并且在此基础上实现小学数学教学新的突破是一个非常有意义的话题。一线教师充分地吸收相关的理论知识，在自己的课堂上辛勤耕耘，那种下去的包括数学建模在内的种子就一定能够在学生的学习之后生根发芽，所谓数学学科核心素养的培育也就存在于这一过程当中。很显然，这个过程中的关键要素在于教师，教师有什么样的教学理念，对包括数学建模在内的关键概念的意义的理解，都影响着课堂上学生学习过程的发生，基于学生认知特点并进行理论与实践的联系，则是关键之关键。