让思维看得见——小学数学思维可视化课堂实践

江苏省常熟市东南实验小学 曹秋芹

在培养学生数学核心素养的背景下，学生数学思维的发展是数学教学的根本任务，也是数学教育最关键的诉求。面对思维这个神秘的、深不可测的“黑匣子”，教师可以运用一些教学“黑科技”，让思维可见，使师生、生生之间得以被观察、把握、触摸、研究。

一、开放的教学，促使思维真正发生

利用一些开放的教学手段，例如对教材进行再加工，用能激发数学思维的问题进行引领，让学生在学习、交流的过程中，使思维真正发生，不同学生之间的思维产生碰撞与融合，走向思维的更深处。

1.对教学文本进行细加工，活化思维产生的可能

根据不同年级学生的心理特征和个性特征，对教材进行精加工，意求留给学生更大的拓展、创造的思维空间。例如，苏教版六年级上册《比的认识》一课，例题为：“妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。果汁和牛奶的杯数之间有什么关系？”通过分析果汁与牛奶两者之间的倍数关系来认识比，为拓展学生的思维，发挥他们的想象力、创造力，笔者做了这样的修改：“做面包时，需要用三杯面粉加一杯水。面粉和水的用量是3∶1，比值是3÷1＝3。用你喜欢的方法，把你理解的例子中比表达的意思、比的作用、比的运用实例写下来。”修改后的教学文本对学生的思维水平要求更高，留出的思维空间更大，不仅要求掌握理解知识，更要求能灵活运用，而用自己喜欢的方法来表达，更是尊重每一位学生的不同思维方法。开放的数学文本是思维的引擎，使学生在任务的驱动下激活思维。

2.开放性的问题引导，是激活思维的内在动力

能激活思维的问题，应该能引发思维的冲突，让学生在已知与未知的不平衡之间激活思维。例如，苏教版三年级下册的《认识年、月、日》，知识点多而杂，包括大月、平月、小月，平年、闰年……为改变学生机械记忆的方式，教师应想尽办法激活学生的思维。不妨从旧知中引出新问题，在学生从生活中得知一些时间单位的基础上提出问题：“仔细观察这些时间单位之间的进率，你觉得哪里最特别？为什么？”再为每位学生准备一份不同年份的年历，引导学生进行比较：“每一年的年历都相同吗？”学生在交流和比较中自然就会掌握大小月、平年、闰年的知识。引导型的开放性问题，把繁杂的知识点统一归整，思维也在开放性问题的驱动下得以绽放。

3.深度对话，让思维向深处发展

引导学生进行充分的、深入的交流，在分享、对话、质疑、辩论中求同存异，建构知识架构，让学生的思维向更深处推进。例如，苏教版六下《大树有多高》一课中，要求学生量真正的大树有多高，整个教学过程都离不开思考与交流，讨论怎么做实验、怎么做对比、怎么计算大树的高度。有的学生没有考虑时间因素，影子的长度会随太阳角度的变化而变化；有的学生操作不严谨，竹竿没有垂直于地面，从而造成了误差；有的学生不会利用实验所得的数据测算大树的高度……此时，教师不必急于给出正解，不妨把实验过程中出现的问题重新抛给学生，引导学生进行深入交流，畅所欲言，或介绍自己的成功经验，或对别人的观点提出质疑，或在交流中发现自己的不足，查漏补缺，思维就在这样开放的、有深度的对话中悄悄展开并升华。

二、思维输出，让它可见

因材施教，采用不同的表达方式，让思维从学生的头脑中输出，让思维可见，并以此为工具更精准地把握学生的情况，了解学生的思维过程并进行引导，提升数学思维品质。

1.用“画”表达，让思维可见

让学生把自己的思考过程画下来，让不可见的、内隐的思维外显，呈现其形成过程。利用先进的教学设备，我们可以在全班学生面前展示任何一位学生的画图过程，而不仅仅是画好后的图。例如，苏教版六下《解决问题的策略》中有一道鸡兔同笼问题：鸡和兔子一共有8只，它们的腿共有22条，问鸡和兔子各有几只？可以拍摄视频或用写字板的轨迹记录功能录下学生的画图过程。有的学生画了8个圆圈代表鸡和兔子的身体，再在圆圈上画腿，一边画，一边调整；有的全部在圆上画上4条腿，再根据实际的腿的数量调整；有的全部在圆上画上2条腿，再根据实际的腿的数量调整。不同的绘制过程折射出学生不同的思维过程与现状，只要教师能及时抓住，做出有针对性的指导，便能使课堂学习更有效。

2.用“操作”表达，让思维留痕

数学的操作活动蕴含了儿童的思维内涵，通过观察学生的操作过程，教师从中可以捕捉到学生的思维路径和思维状态，灵活调整自己的教学方法。例如，苏教版六上《表面涂色的正方体》一课，如何结合正方体的特征来计算表面涂色的正方体的个数是解决此类问题的关键。教师可以引导学生利用切好的小正方体拼成一个表面涂色的大正方体，让学生在操作中感悟不同类别的小正方体的位置特征。有的学生可能会用8个小正方体拼成表面涂色的大正方体得出结论；有的会用27个小正方体来拼；有的可能会遇到困难……不同的操作过程折射出学生不同的思维水平。有些只是机械性的操作，并不能引发很好的思维；有的会举一反三，能从不同的实例中概括出共性的东西；有的不仅能概括总结，还能逆向思维，直接根据涂色小正方体的特殊位置进行拼搭，显然已经对涂色正方体与正方体特征之间的联系了然于心。教师要善于观察学生这些可见的思维，并根据不同的情况随时调整教学手段，提高教学效率。

3.用“语言”表述，让思维悦耳

把思维“说”出来，让思维可见，善于倾听的教师，可以从学生的语言中了解到学生的思维水平、思维方向和思维动态。所以，课堂上要给学生充足的表达自己的机会与时间，克制住教师自己“说”“教”的欲望，让学生在数学情境的基本前提下自由、尽情和充分地表达。

例如，教学苏教版五下《圆的认识》时，笔者布置了一道思维拓展题：“为什么下水道的井盖要做成圆形的？”让学生在小组里尽情交流，在交流的过程中，某一同学的发言也许会引发其他同学的灵感乍现。有的说因为圆形可以滚动，便于运输；有的提出圆形的井盖不会掉下去，总是会被卡住；还有学生补充，圆面上最长的线段是直径，直径有无数条，只要直径比井口略微长一点点，无论怎么变动方向，都能被卡住等。我们可以发现，学生的每一种语言表达的背后都蕴含着他们对数学的理解和思维假设，其中也不乏思维漏洞与盲区，如果教师能够顺利捕捉，再用恰当的语言进行追问，引起学生的进一步思考，那么学生的思维也必能得到有效的提升。

总之，要保证思维的真正发生，可以通过一系列的手段来实现：加工文本、问题驱动和深度交流，再引导学生通过直观的图形来表征思维，用精准概括的数学语言来表述思维，在动手操作和实践中将思维过程展现，还可以用有趣的数学故事来表演思维，使思维可见，帮助教师进一步了解学生，因材施教，提高教学效率。