整合·聚焦·提升 让估算真正发生

摘 要：估算是孩子小学阶段必不可少的一种能力，目前估算的“教与学”还存在着估算意识不强、估算能力落后的问题。因此，文章从教材、教师、学生三方面入手，分析原因，尝试提出改进建议和对策，力求为一线教师和学生提供小学中段估算教学参考。

关键词：估算;解决问题;教学

一、 直击现场

（一）镜头一：意识薄弱 因循守旧——估算很被动

笔者在教学实践中观察到，学生在“用估算解决问题”的学习中非常被动。

案例：两个年级的学生一起看电影，二年级有208名学生，一年级有197名学生，一共有410个座位。这些学生能坐下吗？

学生解题方法如下：

调查显示，这一题采用精算的孩子数量占了总数量的64.8%。由此可见，孩子估算意识淡薄、估算非常被动。

（二）镜头二：日新月异 评价提升——估算需加强

近年来课程评价对孩子的估算能力要求逐渐提升。以三年级下册为例，笔者分析了某区某小学近三年期末卷，对其中运用估算解决的题目进行了详细的探究，从数量上来看，估算题目2018年、2017年比2016年有所增加。

从题目难度和灵活性上看，2016年至2018年基础知识板块中出现的估算问题难度逐年增强，灵活性也逐年增加。可想而知，评价难度上升，学生估算能力需要加强。

二、 分析原因

（一）教材编制有偏颇

1. 比重偏小——缺少单元系统性的估算教学

笔者对人教版各年级估算教材内容进行统计分析，结果显示，各年级教材中的估算内容所占比例为：一年级6%;二年级6%;三年级49%;四年级16%;五年级11%;六年级12%。由此可见，每册书中估算内容占比较少，占比最多的三年级也只有49%。另外，100以内的加减法、万以内的加减法、多位数乘一位数等，这些单元里都包含有1～2课估算内容，由此可见，估算在整个教材的占比不多，不利于知识系统性的生成。同时分布零散，缺少整体性的教学。

2. 先入为主，思维定式——教材编制顺序有待调整

以人教版小学三年级教材为例，两册书本涉及5个课时的“用估算解决问题”，内容如下。

从表中可以看出，“用估算解决问题”都出现在了计算教学的单元中，编排顺序基本为：口算——笔算——估算。精算先入为主，会使孩子对精算产生依赖性，从而难以主动进行估算，学生更难以感悟估算作为一种解题策略的优越性。

（二）教师教学显瓶颈

笔者选取了三年级两个班级的第二章《万以内的加减法（一）——估算解决实际问题》一课，从以下角度进行讨论。

1. 估算教学就题讲题 脱离本质

教师a：什么时候我们需要估算？今天我们学习的题目中出现了“大约、够不够、坐不坐得下”这些词语，所以必须用估算。

（1）为何而估？——学生估算“初印象”

教师个人的估算教学理念，直接影响学生对估算的感知。估算难道是为了这些词语而估的吗？诚然，脱离估算的本质意义，所有的估算都是徒劳，学生对估算也就产生了“为了估而估”的初印象。

（2）何时需估？——学生估算“初体验”

何时该估算？估算作为一种解题策略，需要结合实际情景、结合精算对比，凸显解题策略的优越性。教师a对于估算的教学理解脱离了估算的本质，过于应试。

2. 估算教学不重过程 流于形式

《课程标准》中提出：教师要关注结果，更要关注学生学习的过程。学生学习的过程，就是将外部知识转化为自己的知识的过程。而以上案例表明教师忽略学生知识内化的过程，没有弄明白“为何而估”“何时需估”这两个问题。每一个学生的估算过程都有一定的理由和标准，忽视学生思考的过程，只注重估算结果，会导致学生不明白为什么学习估算，学生也不理解学习估算的意义和作用，这样学生学习估算会更加被动。

（三）学生学习有制约

1. 优于精算 疲于估算

精算往往讲求算理、算法，相对于估算，精算思维含量更少，但计算量大。不爱动脑的孩子惯用于精算去得出答案，这会抑制估算能力的发展。反过来说，估算计算简便，但其中蕴含的思维量较大，若孩子先动脑后下笔，这一方法能很大程度上提高答题速度和正确率，这也就造成了现今学生“优于精算 疲于估算”的问题。

2. 弱于意识 拙于技巧

在教材体系、教师授课的影响下，学生对于估算的理解可能局限于“老师要求的”“题目要求的”，对于这一策略的使用比较被动。同时，灵活的运用估算需要多种估算技巧的选择、结合，学生对于估算技巧掌握不够好，导致学生出现估算“弱于意识，拙于技巧”的情况。

三、 践行策略

（一）教材二“系”打破定势

由上文观点可知，对教材中的估算內容进行梳理、重整，建立系统性的估算单元教学，可以帮助孩子形成估算观念，打破精算带来的思维定势。

1. 系统梳理 教材重整

以三年级教材为例，涉及估算教学的共5课时，进行重整、换序、新增，最后定为6个课时。

调整：将三年级上册“万以内加减法（一）”和“万以内加减法（二）”中的估算内容①和②提取出来，移动到这两个单元的末尾，并交换顺序。通过教材分析，内容①为通过估大或估小得出结论，内容②为求几个数相加大约是多少。从学生理解层次上，先学习内容②求约数，再学习内容①够不够的问题，更符合学生认知发展的规律，也更利于估算教学的开展。

2. 系列研究 课时增量

新增两节估算整理课，三年级上一节，三年级下一节，建立系统性的估算教学课时。教材中三年级上的估算内容有3个课时，分别为万以内的加减法（一）例4，万以内的加减法（二）例4，多位数乘一位数例7，内容均为《用估算解决问题》。三年级下估算内容为2个课时，《除数是一位数的除法》中的例7、例8。

（二）师者二“着” 聚焦思维

1. 着眼过程 评估再调整

在实际问题的解决中，需要结合情境判断到底是估大，还是估小，这就需要预先评估，精细调整。

【案例1】

巨幕影院有441个座位，一到三年级来了223人，四到六年级来了234人，六个年级的学生同时看电影，坐得下吗？

【分析】

这个问题是够不够的问题。如果我们把数字估小，仍然坐不下，那么说明人数更多就更坐不下了。如果我们把数字估大，坐得下，那么还得看看与实际相差了多少才能确定。在这道题目中，首先要注意的是座位数：441，看懂百位4，十位4;并立即联系223与234这两个数字的百位和十位，百位两个2，但十位一个2一个3，说明大于440，因此我们用估小的方法，就直接得出结果：坐不下。

223+234≈450（人）

220 230

实际>450>441

【案例2】

三年级一共有85人去动物园，一张门票9元，带800元去够不够？

【分析】

如果简单把门票估计为10可以吗？这里的逻辑是：把数字估大了之后，发现不够，其实并不能说明实际是不够的，因为数字被估计大了，如果按照原来较小的数来算，可能正好够。因此我们要改变估算的方法。

先进行拆分：85=80+5

80×9=720（元）

5×9≈50（元）

实际<50元

实际<720+50<800

所以带800元够。

这里我们就没有简单粗暴地运用把整体变大的方法，而是先通过拆分两个部分，更加“精准”地进行放大，减少因为估大而产生的误差。很显然，这个思考过程并不是那么快的，而是通过了预先评估，再进行精细调整的方案进行的。

2. 着眼格式 规整显思路

落实估算书写格式，培养学生运用数学语言逻辑推理的能力，帮助学生理清答题思路，有助于更好地让思维落地。

学生1在估算时没有写出用哪个数估，这样的写法容易产生计算错误和思路上的错乱。学生2在判断实际价格时出现了逻辑错误。学生3估算格式完整规范，在写的过程中理清了自己的思路。因此，教师在开展教学时，不仅要关注思路，更要关注体现思路的书写格式。

（三）学者二“增” 提高估算能力

1. 增策略 紧抓核心要素

小学生估算过程的核心要素是策略的选择、重组，这种选择、重组能力决定了他们的估算表现，同时也反映出小学生的心理操作过程及自我的认知加工水平。总的来看，小学生适用的估算策略分为两大类：数字转换策略和结果调整策略。数字转换策略主要是把不宜于心算的数字加以转换，结果调整策略则是使估算出的结果更接近准确值。

具體而言，小学生估算策略主要有粗略心算、结果凑整、四舍五入法、无条件舍去法、取5为近似值、取整、截取、调整并修饰结果、忽略尾数、改变数位、将小数调整为易解决小数、采用共同分母，看作单位数1、将分数化成易处理小数、加减分子分母、调整为易处理分数。其中取整和忽略尾数是使用频率最高的。

2. 增视野 拓宽学习范围

数学源于生活，用于生活。估算能力的提升要求孩子们在生活中感悟和体验估算，在解决问题中体会估算的便捷。学生可以在生活中多多进行估算，比如，可以估算一下路两旁的自行车有多少辆，那边的亭廊中有多少根柱子等，超市购物买东西，拿的钱够不够？这样估算意识与估算能力的提升将有可能落到实处，从而使学生将数学知识升华为人生智慧。

四、 反思展望

前文指出，小学数学三、四年级教材中的估算内容在整个小学阶段占比较大，而学生往往都在三四年级时进行“被动估算”，估算意识不强，到了五六年级才慢慢将估算内化于心。文章虽提出改进策略，但还未经过反复实践，教学的策略内容还有待完善。笔者将在今后的学习和工作中继续对此内容进行研究，以期为小学数学中段估算教学提出有价值的意见和建议。

参考文献：

[1]数学课程标准（2011）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2]数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

作者简介：陈蔡璠，浙江省杭州市，浙江省杭州市文三教育集团文苑小学。