数学思想在初中教学中的应用研究

张争艳

摘  要：数学思想与数学知识犹如人的灵魂与躯体，数学思想不能脱离数学知识而存在，数学知识不能放弃数学思想而独立，两者之间是一个有机整体，缺一不可。在初中数学教学实践中，我们一定要让学生进一步认识应用数学思想的重要性和必要性，继续认识数学思想，研究数学思想，应用数学思想，让学生张开数学思想的翅膀在数学知识的星空中翱翔。本文作者紧密结合自身的教学工作实际，阐述了数学思想在初中数学课堂教学中应用的具体措施，值得同仁们予以适度关注与深层次探讨。

关键词：数学思想;基本含义;常见分类;具体应用;创新思维

目前使用的初中数学教材体系主要包含两条主线，明线是数学知识，暗线是数学思想，两者相辅相成，有利于学生理解概念、法则、公式与定理等基础知识，有利于培养学生分析问题和解决问题的能力。《九年制义务教育全日制初级中学数学教学大纲》明确指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数与几何中反映出来的数学思想和方法。”这要求我们不仅要注重增长学生的数学知识，而且要把数学思想融会贯通于课堂教学之中，唯有如此，才能全方位提高课堂教学效率，才能促进学生数学核心素养的健康发展。

一、数学思想的基本含义

数学思想就是指数学关系与空间形式映入人们的脑海里，通过高阶思维产生的结果，它既是人们对数学方法和数学内容的基本认识，又是对数学方法与数学知识的深层次提炼与叠加，完全符合函数、统计和留合等观点、原则。本文特指初中数学思想属于定义，定理、公式、法则等通俗易懂的数学思想与方法，主要包括函数思想、集合思想、统计思想、方法思想和公理化思想等。

二、初中数学思想的常见分类

1.转化思想

学生解答问题的构思角度不同，往往会出现不同的解题门径，但有些解题方法比较烦琐，必须进一步优化解题技巧，诸如通过恰当的转化过程，最终轻松找到解题的捷径，这就是转化思想。初中数学教学应用转化思想主要体现在三个方面：一是把不熟悉的问题转化为已经掌握的问题，诸如有理数减法转化为加法等;二是由繁杂的问题向简单性问题转化，诸如一个“多边形的内角和”问题可以通过分解为若干三角形问题处理;三是采用已有的方法难以解决新问题时，就采取建立数轴、引进负数等解题方式处理。

2.函数与方程思想

无论是函数，还是方程，除了隶属于比较重要的数学概念之外，还是一个非常重要的数学思想。所谓函数思想，就是采取运动和变化的观点，分析、总结出具体问题中的数量关系，从而找到解决问题的方法;而方程思想就是把所探究数学问题中的相等关系转化为方程式与方程组等数学模型，从而理清解题思想与方法。

3.数形结合思想

数与形虽然是两种不同的知识表现形式，但为了找到解决问题的途径，既可以把问题的图形性质转化为数量关系来讨论，也可以把问题的数量关系转化成图形的性质研究，这就是数形结合思想。例如：笔者在执教“圆与圆的位置关系”时，先演示了自制圆形纸板进行运动实验，然后引导学生从形的角度初步认识圆与圆的位置关系，接着让他们探究两圆的位置关系反映到数上时的具体特征，教学效果比较理想。

4.分类讨论思想

分类讨论思想俗称逻辑划分思想，就是把所研究的问题划分为不同种类分别予以求解的思想方法，但分类的标准必须统一，否则失去了分类讨论的实际意义。诸如“有理数与无理数统称为实数”是初中数学教材中对实数予以诠释的定义，它揭示了实数的本质，属于分类思想的一种表现形式，必须让学生重点掌握。再如在同一个圆中，为了帮助学生验证一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半的猜想，笔者先引导学生圆对折后，把折痕经过圆心和圆周角的顶点，此时就出现了如下情形：一是圆的折痕属于圆周角的一条边;二是圆的折痕在圆周角的内部;三是圆的折痕在圆周角的外部。结果师生共同参与验证与汇总，从而逐一解决了三种不同情形的本质与外延，学生的分类讨论的思想也得到了锤炼。

三、初中数学思想在课堂教学中的具体应用

1.与时俱进，提高应用的自觉性

教材中的数学概念、性质、公式、法则都是一目了然的“有形”，而数学思想的应用隐含在数学知识体系里，属于“无形”。在初中数学课堂教学中，由于部分教师忽视了“无形”的指导，因而导致学生处于一知半解的境地。因此，我们一定要提高自身的主观能动性，自觉应用相应的数学思想;同时，深刻认识教学重点与难点，无论是代数教学活动，还是函数知识中的师生互动，都不能遗漏数学思想方法的灵活应用，做到目标明确，实施具体，效果显著。

2.因材施教，把握应用的正确性

全面贯彻落实数学思想不能靠纸上谈兵，务必通过具体的教学过程予以兑现。在初中数学课堂上，教师首先牢牢把握好教学过程中渗透数学的契机——概念形成、结论推导、思路探索和规律揭示等过程;其次，合理应用数学思想帮助学生学有所获，感有所悟，尽量避免生搬硬套、脱离实际的数学思想与方法。其实，数学教学不能简单地理解为数学活动结果的教学，而是学生数学高阶思维活动的过程;同时，不仅要循循善诱地帮助学生掌握数学思想的具体用途，而且要让学生在潜移默化中掌握基本概念、结论的推導方法和创新思维的有效途径。

3.实事求是，注重应用的渐进性

从某种角度而言，数学思想是在启迪学生思维过程中逐步积累和形成的。因此，教师在课堂教学中一定要秉承“实事求是”的理念，关注学生的探究过程与反思纠正过程，从而让他们在自主学习和合作探究中提炼出行之有效的数学思想与方法;数学问题普遍存在外在或内在的规律，因此当一个问题解决后，要不失时机地引导学生反思解题方法，认真总结解题规律，从解决问题中找出新的一般性的规律，积累解决问题的经验，帮助今后的问题解决，提高解题能力。

例如，笔者在执教函数知识的应用时，先在黑板上板书了一个习题，即求证：无论取任何实数，确保二次函数的图像与轴有两个交点。然后开门见山地提问：“同学们，到底采取什么办法满足二次函数的图像与轴有两个交点呢？”一个小男孩儿举手回答：“只要证明△﹥0，问题就可以迎刃而解了。”接着，各个学习小组挥笔验证△﹥0，但我听过巡视发现有的学生竟然直接让△﹥0，有些学生计算到△=就束手无策了。于是，我要求学生继续讨论：“如果△﹥0，即﹥0，那么如何满足﹥0呢？”结果大家的广泛讨论，最终形成共识：，即△﹥0，因此，不管取什么实数，都能够确保二次函数的图像与轴有两个交点的现象。最后，直接总结出如下结论：二次函数与轴的交点个数由判别式的取值范围来决定。其次，注重应用数学思想的持久性，不能采取一蹴而就的教学模式，否则会前功尽弃，甚至出现事半功倍的不良后果。

4.以生为本，注重应用的提炼性

数学思想蕴含于初中教材的各个章节之中，教师首先要牢固树立“以生为本”的观念，深挖教材中的数学思想，按部就班地让学生感悟、归纳、提炼。诸如在进行“课堂小结”时，只有把相应的数学思想方法概括出来，才能增强学生对数学思想的应用意识，提高解题的命中率;其次，通过多媒体展示丰富多彩的生活化素材，让学生逐步感知数学来源于现实生活、又服务于生活实际的真谛。诸如在课堂教学中只有积极营造生活化的问题情景，才能激励学生饶有兴趣地投入到发现问题、分析问题和体验数学思想的过程中去，逐步构建独树一帜的解题思路与方法。

数学思想与数学知识犹如人的灵魂与躯体，数学思想不能脱离数学知识而存在，数学知识不能放弃数学思想而独立，两者之间是一个有机整体，缺一不可。在今后的初中数学教学实践中，我们一定要让学生进一步认识应用数学思想的重要性和必要性，继续认识数学思想，研究数学思想，应用数学思想，让学生张开数学思想的翅膀在数学知识的星空中翱翔！

参考文献：

[1] 陆海霞.理答：提升师生对话有效性的引擎[J].宁波教育学院学报，2011，13（04）：123-127.

[2] 刘黔敏.师生对话：何以可能——教育社会学视角的分析[J].教育理论与实践，2007（06）：10-12.