隧道开挖引起地表变形及应力分布数值模拟

刘建委

摘要：本篇论文根据搜集的原始资料，应用有限元分析地铁车站隧道施工时采用浅埋暗挖技术，产生的地表沉降、水平变形和隧道围岩的应力及变形分布。提出了在确定作用在隧道上的外荷载的大小时，考虑应力重分布的作用的计算模型（如太沙基模型）比较合适。

关键词：隧道;浅埋暗挖;有限元分析

1 前言

由于岩体被开挖后，岩体内会沿开挖面产生应力重分布，即产生瞬时应力，若应力重分布后岩体中的内应力小于岩体强度，则岩体将参与共同受力，而在当内应力大于岩体强度时，则会产生较大的塑性应变并失去原有的刚度，从而不能参与共同受力，只可视为外部荷载。因此岩体是否参与受力则取决于岩体在产生应力重分布以后的应力状态，岩体的应力状态可通过分析孔洞围岩的应力及应变分布获得。因此，分析隧道围岩的应力及变形有两个意义：第一，在计算隧道上作用的外荷载时，需参照岩体的应力状态;第二，在设计外壳如锚杆、注浆加固时要参考塑性区的范围。

用于计算隧道内力的数值方法主要为有限元法。本文采用有限元法对北京地铁4号线隧道暗挖段开挖后，对采用不同支护顺序引起地表沉降、水平变形及应力分布进行了模拟。

2 工程概况

本工程位于北京中关村大街及北三环四通桥旁，周围为居民小区楼房。地铁4号线线路全长28.14km，宽22.2m，高13.15m，结构覆土厚度9.5m，共设有24座车站，正线全部为地下线。地铁车站两端双层明挖端头厅，中间单层暗挖，，地下一层为站厅层，层高6.6m，地下二层为岛式站台层，层高6.65m。采用框架结构。主要构件的耐火等级为一级，主体结构防水等级为一级，结构不允许渗水，表面无湿渍。人防设置等级5级。工程设防烈度为8度，框架抗震等级为二级。本次计算采用中间单层暗挖段。

3 工程地质及水文地质条件

根据勘探资料揭露，场地地层结构自上而下分别为：素填土层①、粉质粘土②、粉细砂层③、中粗砂层④、，卵石砾石层⑤、细中砂⑥、卵石圆砾⑦、粗砂⑧、卵石圆砾⑨层。围岩自稳能力差。地基持力层主要为卵石圆砾层⑤，特征值为280～350kPa。

场地地下水共分三层，上层滞水、潜水和承压水。其中上层滞水：赋存于粉质粘土②层，粉细砂③层，水位埋深4.5～8.9m（标高47.80～43.77m）;潜水：赋存于卵石圆砾⑤层（中粗砂充填），水位埋深17.6～24.20m（标高28.1～34.4m）;承压水：赋存于卵石圆砾⑦、⑨层（中粗砂充填），水位埋深26.0～29.10m（标高23.26～26.36m）。设防水位抗浮43.0m，防渗48.0m。地下水质综合评价为弱腐蚀性。

4 数值模拟分析

4.1边界条件

地铁隧道在空间上是线形，故采取二维Y—Z平面应变模型，沿隧道宽度方向为Y轴，高度方向为Z轴，设计隧道为浅埋隧道，故平截面的上表面取为地平面，上覆土层为9m，正洞施工断面为直墙拱顶，初支净空尺寸宽×高为6750×8480（mm），由于开挖而引起的扰动只约相当于隧道半径3倍的范围内，因此，将计算的平截面在沿隧道宽度及高度的每个方向上均截取2倍隧道宽度或高度，则基本上可以达到分析岩体扰动区的目的。

模型的左右边界上，Y方向的位移较Z方向的位移为小，因此将水平方向的位移置为零，即给水平方向的约束，此边界条件定义为单约束边界（B）;下部边界上，Y-Z两个方向上的位移都很微小，均可作为零位移边界，此边界条件定义为全约束边界（C）;上部边界上，水平和垂直两个方向的位移都比较大，不予约束，此边界可以定义为自由边界。

4.2 单元划分

模型采用四边形平面单元，由于隧道孔洞周围的岩体将产生较大的应力及应变，所以在开挖面周围还分布有三角形平面单元。计算模型边界条件及网格划分如图1。

4.3 计算模型和本构关系

所谓计算模型是指把要求解的实际问题概化为一个地质模型，再将地质模型抽象为一个力学模型，这是下一步进行计算的关键。力学模型即就是研究区内工程地质单元的本构模型，由岩层性质而定。目前常用的反映岩石特性的基本模型主要有两种：一种是基于理想弹塑性体的弹塑性模型;另一种是临界状态模型（也称帽式模型），此模型能够全面考虑岩土应变硬化及软化的特性和岩石的基本性态。然而由于其有关参数受到实验的限制，尚未在工程中得到广泛应用。

对于岩土体的非线性本构模型研究的成果很多，广泛采用的有Tresca屈服准则、Mides屈服准则、Mohr – Coulomb准和Drucker – Prager准则。Drucker-Prager-Cap弹塑性材料模式，即就是带“帽”的Drucker – Prager屈服准则，能反映岩土塑性体应变和剪胀性，并能反映拉断特点，符合计算区岩石轴向抗压试验的应力——应变曲线特点。本次计算即选择此种材料模式。

Drucker-Prager-Cap弹塑性材料模式划分单元组如图2。

4.4 计算参数选取

采用上述材料模式，计算中需要如下几个参数：容重、彈性模量、泊松比、屈服函数、帽硬化参数、帽初始位置、拉断极限等。参数选取是否合理，直接影响到计算结果的正确性。大量实践表明，室内岩土试验指标与实际岩体的物理力学性质指标有一定的差别，这种差别随岩土体的工程地质条件不同而异。

建立了正确的计算模型，选择了计算方法以后，参数的选取是计算结果准确与否的关键。计算参数的选取一般是由所选或所建的力学模型决定的。本次计算采用D-P-C模型，所需的参数是：

1、容重ρ

2、弹性模量E和泊松比μ;

3、屈服函数参数α和k;

4、材料的抗拉强度T;

5、帽硬化参数W和D;

6、帽硬化初始位置I0。

本次计算所需参数数值均为现场采集，具体参数选用如下表。

5 结果分析

5.1 土体沉降变形分析

模型建立后，首先模拟岩土体自重状态下固结沉降，然后模拟开挖产生的沉降，最后模拟边开挖边支护产生的沉降。其结果如图3～图5所示。

由模拟结果可看出：

（1）在未开挖前，由于土体本身自重固结产生的沉降量为0.14mm（如图3），开挖后土体产生的沉降量为12.76mm（如图4），则土体由于开挖产生沉降量为12.62mm。同理，采用边开挖边支护方法土体沉降量为9.255mm（如图5），则土体最终沉降为9.14mm。达到了改善地表沉降，并且由于支护体弹性模量较大也达到了加固隧道内壁的目的。

（2）在车站开挖过程中，车站顶部至地表及其稍向外扩散区域的位移向下，形状由V型逐渐转向U型。在基本断面形成后，断面的横向扩展会引起地表较大的沉陷;竖向开挖对车站的底鼓具有决定性的作用。

（3）沉降量最大点出现在距地表约3m处。

5.2  土体水平位移变形分析

以下是模拟岩土体自重状态下固结，开挖产生，边开挖边支护产生的水平位移变形。其结果如图6～图8所示。

由模拟结果可看出：

（1）车站开挖过程中，周边土体水平位移的变化趋势保持不变，左右两侧土体基本呈对称状相向移动，土体在其临近区域开挖时出现较大的水平位移。

（2）土体开挖前，由于土自身重力产生的水平变形极小，可忽略不计。土体开挖后，由于两洞室的作用，导致土体产生水平变形，变形量最大为8.762mm。进行初期支护后，土体最大变形量为1.339mm。达到了改善土体变形的目的。

5.3 土体应力分析

分别模拟隧道开挖后岩土体水平、竖直方向应力分布及岩土体应力重分布。

（1）从图12中可以看出，岩土体在竖直方向的应力分布情况由上至下依次为拉应力区，压应力区和拉应力区。岩土体的最大主应力σ1以受压为正，受拉为负，单位为MPa。由图中可看出，应力σ在开挖面上集中于拱顶处与开挖面两侧起拱线处。设隧道的开挖宽度为b，则σ1在沿开挖周边约b/4的范围内所出现的应力变化较大，即在这个范围内，岩体通常会产生塑性变形及塑性破坏。因此，除常规的支护措施以外，还要及时进行背后注浆，以填充隧道顶部结构与土层之间的空隙，改善土层传力条件及控制地表下沉，减少渗漏，。

（2）在距开挖面约为b/4的范围内，开挖引起的扰动较严重，应力重分布的结果，可能会引起这个区域内的岩体发生破坏，从这个意义上讲，该隧道开挖采用的支护结构措施，如注浆加固，锚杆加固区的范围需大于或等于b/4，即不小于2m。

（3）在确定作用在隧道上的外荷载的大小时，考虑应力重分布的作用的计算模型（如太沙基模型）比较合适。

6 结语

用有限元法分析模拟了隧道开挖前，开挖后和支护后地表的沉降和水平变形，以及土体的应力变化。可以知道采用边开挖边支护的方法，可以使支护后地表的沉降和水平变形得到明显的改善。在确定作用在隧道上的外荷载的大小时，考虑应力重分布的作用的计算模型（如太沙基模型）比较合适。

参考文献

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