育儿补贴、经济增长与代际不平等：理论模型与政策模拟

张 昭 杨澄宇 龚 婧

一、引言

中国经济经历了长达30多年的高速增长之后，逐步进入中高速增长阶段。经济增速转换与当前中国人口结构的老龄化密切相关。随着在1950—1980年代高出生率时期出生人口逐步退出劳动力市场，工作年龄人口开始逐年递减(Cai和Wang，2010[1])。为了应对“老龄少子化”对经济增长的不利影响，十八大之后，中国政府通过先后实施“单独二孩”“全面二胎”等政策逐步放开了生育。然而，近年来，中国的人口增长水平并不及预期。根据第七次全国人口普查数据显示(1)数据引自《第七次全国人口普查公报(第1—8号)》，国家统计局，2021年5月。，全国人口与2010年第六次全国人口普查数据相比，年平均增长率为0.53%，为以往七次普查的最低水平。当前中国新生婴儿数量为近年来最低水平，甚至低于建国初的水平，但此时却与建国初的背景迥异：建国之初，我国人口基数不到目前一半，所以新生婴儿数量保持在较低水平；目前，中国人口已经超过14亿，较高的育儿成本降低了适龄夫妇的生育意愿(郑真真等，2009[2])。所谓育儿成本(Cost of Child-rearing)，是指父母在子女的生育、养育和教育过程中所投入的时间或经济成本。以生育成本为例，有学者通过估算发现，广州、重庆、武汉等大城市的二孩生育成本已超过70万元，即使南昌和潍坊这样的中小城市，二孩生育成本也高达50万元(王志章和刘天元，2017[3])。

一定程度上讲，育儿成本、生育行为和收入水平之间存在相互依存的关系。生育率之所以下降是因为收入增速放缓难以应付育儿成本上升，同时生育行为也会导致预期收入下降(李子联，2016[4]；靳卫东等，2018[5])。为了应对较高育儿成本的不利影响，近年来中国各级政府已经出台不少育儿激励政策。例如，2016年12月，国务院出台的《“十三五”卫生与健康规划的通知》(国发〔2016〕77号)就曾指出，应当“完善计划生育家庭奖励和扶助政策体系，加大对计划生育家庭的扶助力度”；2016年以来，北京、天津、辽宁、吉林、黑龙江、山东、上海和广东等省份出台的人口与计划生育条例中均增加了女方的产假和男方的陪护产假，其中女方产假在基本产假98天基础上增加了30天到82天不等，男方陪护产假为7天到15天不等；2018年12月，国务院印发的《个人所得税专项附加扣除暂行办法》(国发〔2018〕41号)第五条规定，“纳税人的子女接受全日制学历教育的相关支出，按照每个子女每月1 000元的标准定额扣除”；2019年5月，国务院发布了《关于促进3岁以下婴幼儿照护服务发展的指导意见》(国办发〔2019〕15号)，鼓励试行育儿假；2021年3月，十三届全国人大四次会议通过的《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要》所提出的“积极应对人口老龄化国家战略”也曾指出，“增强生育政策包容性……减轻家庭生育、养育、教育负担，释放生育政策潜力”；2021年5月，中共中央政治局会议指出，进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施，此后《关于优化生育政策促进人口长期均衡发展的决定》、《关于做好支持三孩政策生育保险工作的通知》相继出台。综上可以看出，针对降低育儿成本的补贴政策体系已经在不断完善之中(韩凤芹和曹蕊，2020[6])。

育儿成本增加导致父母不得不在子女数量-质量之间权衡，这意味着育儿政策激励既要注重人口数量目标，更应当与提升人口质量的公共教育政策相匹配，进而为经济的长期可持续增长奠定人力资本基础。因此，如何确定合适的育儿补贴政策，以及如何实现育儿补贴政策与公共教育政策最优匹配，从而提高长期的经济增长速度，是本文关心的核心问题。结合前人的研究，我们将育儿成本引入人力资本积累以及家庭的最优化选择当中，进而在动态一般均衡框架下推导出经济增长拉弗曲线，以反映经济增长速度与育儿补贴税、公共教育税之间的动态关系。研究发现：(1)在政府预算平衡条件下，育儿补贴的政策强度与育儿补贴税率、公共教育税率均密切相关，前者属于直接效应，后者则属于经济增长引致的间接效应。(2)基于理论模型推导出的经济增长拉弗曲线(Growth Laffer Curve)揭示了经济增长速度与育儿补贴税、公共教育税之间存在的非线性关系，这意味着存在与最高经济增速相对应的最优税率。(3)政府部门在对育儿补贴和公共教育政策工具进行调整时，需要在经济增长与代际不平等之间进行权衡。本文的研究有助于厘清育儿补贴、经济增长以及代际消费不平等之间的理论关系，可以为“十四五”规划和2035年远景目标所提出的“推动实现适度生育水平”和“促进人口长期均衡发展”提供理论依据和政策参考。

二、文献回顾

关于育儿成本的研究可以追溯到20世纪50年代。Leibenstein(1957)[7]将成本效用分析引入家庭生育决策当中，形成了成本效用理论，以揭示生育成本与生育意愿的反向关系。此后，Becker也将家庭效用最大化引入生育行为分析当中，形成了所谓的质量-数量替代理论(Becker，1976[8])，以反映父母在生育子女“数量”和“质量”之间的权衡关系：既定收入条件下，当子女养育成本低于可能的收益时，父母会偏向于子女数量；反之，则会偏向孩子质量。随着对育儿成本研究的不断深入，育儿成本被划分为不变成本与可变成本、经济成本与时间成本、直接成本与间接成本、可见成本与机会成本等多种形式。Becker(1976)[8]指出，养育成本包括不变成本(即一定时期内生养费用具有相对固定性)和可变成本(子女抚养过程中在健康和教育方面的支出)。一些学者的研究发现，生育会产生“工资惩罚”，不仅对父母(尤其是母亲)的工资收入产生负面影响，还会影响其劳动参与时间(Bloom等，2009[9]；Jia和Dong，2012[10])。王志章和刘天元(2017)[3]运用成本效用理论，将育儿成本分为直接成本(包括怀孕生育成本、抚养成本和教育成本)与间接成本(生育的心理成本与生理成本)。Aassve(2016)[11]指出，育儿成本的估算除了要考虑一些易于测量的可见成本，还应当充分考虑因生育而放弃的工作和时间占用等机会成本。

育儿成本不仅在微观上决定家庭的生育决策和人力资本积累，还会对宏观人口结构转变和经济增长产生影响。Galor等学者将人口转变引入内生增长理论中，形成了所谓的统一增长理论(Galor和Weil，2000[12]；Galor和Moav，2004[13])。按照该理论，人口结构转变与经济增长之间的关系可以划分为三阶段：在早期的马尔萨斯阶段，育儿成本和人力资本水平都还比较低，经济发展主要靠劳动力增长拉动；在工业化阶段，人力资本积累所形成的技术进步与劳动力增长共同支撑了经济增长，但此时人口增速已经有所放缓；在现代经济增长阶段，随着人力资本和育儿成本进一步上升，子女数量与质量之间的权衡问题凸显，此时人口数量有下降的可能(如日本和西欧部分国家)，经济增长主要靠人力资本和技术进步推动。Zhu和Vural(2013)[14]将育儿时间投资和实物投资引入人力资本函数当中，并基于世代交叠模型探讨了这种代际转移对人力资本积累和代际流动性的影响。汪伟(2016)[15]在老龄化背景下构建一般均衡模型探讨了子女教育支出和生育率变化对中国经济增长的影响。

由于育儿成本的影响已经不容忽视，世界各国开始出台各类激励或补贴政策来降低其对生育决策以及宏观经济增长的不利影响。与生育、抚养及教育有关的这些激励或补贴政策可以统称为家庭政策(Family Policy)，在西欧发达国家已经相对成熟，形成了丹麦的平均主义、法国的亲家庭主义、德国的传统主义和英国的基于收入的有限支持等家庭政策(Gauthier，1996[16])。Thévenon和Gauthier(2011)[17]进一步将这些家庭政策工具归纳为五种类型，包括母亲支持(产期保健、医疗咨询、住院分娩等)、儿童支持(婴儿用具包、补贴出生相关费用)、长期财务支持(提供家庭津贴、减免育儿家庭税收、补贴教育费用)、育儿帮扶(育儿假、儿童照料、教育服务、就业支持等)以及为照料幼儿不能工作的父母提供补贴等。总体而言，各种旨在激励育儿行为的家庭政策可以划分为两类：一类是致力于降低生育、抚养成本的育儿补贴政策，另一类是致力于提升人口质量的公共教育政策。

纵观已有的研究，有两个问题值得进一步探讨。其中一个是，这些种类繁多的家庭政策在影响生育行为、人力资本积累乃至经济增长方面是否真的有效呢？Rovny(2011)[18]在研究中发现，积极的劳动市场政策可能对生育决策产生双向影响：一方面，职业培训或雇用津贴会增加年轻人收入，育儿成本会相对下降，因而生育率可能会上升；另一方面，失业津贴可能会降低年轻人找工作的积极性，从而在婚恋市场丧失竞争力，生育率也由此会下降。此外，一些学者基于实证研究还发现，生育补助或儿童补助金可能并不会影响生育决策，也不会对经济增长产生影响(Neanidis，2012[19]；Palermoetal等，2016[20])。Thévenon(2011)[21]指出，各国的家庭政策应当着重降低育儿的直接经济成本，并促进灵活就业或兼职，如此方能在减贫增收和经济增长方面发挥积极作用。另一个值得关注的问题是，如果这些家庭政策在提升人力资本和促进经济增长方面的确有效，那是否存在最优的育儿补贴或公共教育政策呢？Barro(1990)[22]在一般均衡框架下探讨了政府支出对经济增长的影响，并指出存在与经济增长相对应的最优政府支出或税率。Ehrhart等(2014)[23]进一步拓展了Barro(1990)[22]的研究，并将经济增长速度与税率之间的倒“U”型关系定义为增长拉弗曲线。彭浩然等(2018)[24]在研究中国的养老保险问题时也发现了经济增速与教育税之间的倒“U”关系。考虑到育儿补贴政策和公共教育政策都涉及代际之间的转移支付，这不可避免地影响到代际间的不平等。代际间的纵向不平等与同一代内的横向不平等被认为是不平等的两个重要方面(Becker和Tomes，1979[25])，因此在评估育儿补贴税政策与公共教育政策是否最优时，不仅要考察其增长效应，还应当分析其在代际之间的不平等效应。

本文在经典的一般均衡框架下构建世代交叠模型，剖析了育儿成本对家庭决策和长期经济增长的影响，并引入了育儿补贴税和公共教育税以反映政府部门在其中所发挥的作用。相比已有文献，本文的边际贡献可能体现在如下三个方面：第一，将育儿成本内生化，并将育儿补贴政策引入到家庭的最优化决策和人力资本积累当中，从而推导出了反映经济增速与育儿补贴税率非线性关系的增长拉弗曲线，是对Barro(1990)[22]、Ehrhart等(2014)[23]研究的丰富和发展。第二，经校准的理论模型很好地刻画了中国经济增长的长期特征，政策模拟结果显示，中国的育儿补贴和公共教育支出均可能低于其最优水平，还有相应的提升空间。第三，政府部门在调整育儿补贴政策和公共教育政策时可能在经济增长与代际不平等之间进行权衡，并且与最高经济增速对应的税率组合是唯一的，但与最低代际不平等所对应的税率组合不是唯一的。

三、理论模型构建与分析

假设个人存活三期，幼儿期、成年期和老年期。个人在幼儿期不做经济决策，相应的消费附属于其父母。每个人在青年期从事工作以获得工资收入，并抚育nt个孩子。进入老年期后，个人退出劳动力市场，其消费主要来自青年期储蓄。在nt≠1时，经济中的总人口会发生变化，nt-1即为人口增长率(nt-1可以小于0，表示人口结构出现老龄化)。因此，当第t期的青年人数量为Nt，则t+1期的青年人数量即为Nt+1=ntNt。

(一)家庭部门

借鉴Ehrlich和Lui( 1991)[26]、高奥和龚六堂(2015)[27]、郭凯明和余靖雯(2017)[28]关于代际利他行为的设定，假定青年期消费(Cy,t)、老年期消费(Co,t)、子女数量(nt)和子女人力资本水平(ht+1)进入青年人的终生效用函数。青年人的终生效用函数设定为对数形式：U(Cy,t,Co,t,ht+1)=lnCy,t+βlnCo,t+γln(ntht+1)，其中β>0为反映时间偏好的贴现因子；γ>0为反映代际利他养育偏好参数。个人在青年期和老年期所面临的预算约束分别为：

Cy,t+ntet(1-a)+St=wtht(1-τe-τn)(1-vnt)

(1)

Co,t=St(1+rt+1)

(2)

其中：et反映单个孩子的育儿成本，包括抚养和教育方面的经济成本；v反映生育每个小孩的花费在税后收入中所占的比重(0

在式(2)和式(3)的预算约束条件下，求解青年人的效用最大化问题，可以得到如下一阶条件：

Co,t=β(1+rt+1)Cy,t

(3)

(4)

(5)

式(3)为反映青年期与老年期跨期消费的欧拉方程，式(4)反映了单个子女的育儿成本与青年期消费之间的关系，式(5)反映生育率与青年期消费的关系。将上述一阶条件与预算约束(即式(2)和(3))联立，可以解出青年期消费、储蓄、育儿成本以及生育率如下：

(6)

(7)

(8)

(9)

式(6)～式(9)反映了青年人实现效用最大化的消费、储蓄、育儿成本和内生生育率，其中前三个的取值还依赖于内生的工资、利率和人力资本水平。从式(9)还可以看出，内生的生育率与家庭层面的育儿偏好、时间偏好、育儿时间以及育儿成本产出弹性等因素有关。

(二)生产技术

kt+1=St/nt

(10)

此外，由于老年人已经退出劳动力市场，故劳动力市场出清条件下每期人力资本总需求等于当期所有青年人的人力资本加总，即Ht=Ntht。

(11)

(12)

(三)政府预算平衡

假定政府在每一期维持两个相互独立的预算平衡：一个是关于育儿补贴的收支平衡；另一个是关于教育投资的收支平衡。用于子代育儿补贴的总财政支出为Nt+1aet，全部从当期青年人的工资收入中征收，故有Nt+1aet=Ntτnwtht，其中育儿补贴税率τn∈(0,1)；公共教育总支出为Nt+1gt，也全部从当期青年人的工资收入中征收，故有Nt+1gt=Ntτewtht，其中公共教育税率τe∈(0,1)。将上述两个财政预算平衡改写为人均形式，即为

gt=τewtht/nt

(13)

et=τnwtht/(nta)

(14)

进一步地，将式(14)与式(8)联立，并代入式(9)，可以得到内生的育儿补贴比例，即

(15)

式(15)表明，在预算平衡条件下，单个子女的育儿补贴比例由外生参数和政策参数共同决定。根据式(15)所揭示的关系，可以提出以下命题：

证明：根据式(15)可知

需要指出的是，育儿补贴比例与育儿补贴税率之间的正相关关系是由财政预算平衡所决定的，属于直接效应；而育儿补贴比例与公共教育税率之间之所以存在正相关关系，则是由于公共教育税的增加促进了人力资本水平上升，进而收入也会增加，由此扩大了育儿补贴的税源，因而这是一种间接效应。

(四)模型求解与均衡增长路径

在竞争均衡状态下，所有市场出清，个人实现了效用最大化，企业也实现了利润最大化。在经济达到稳态时，劳均产出、劳均物质资本及人力资本均以相同的速度增长。假定均衡增长速度为G*，则1+G*=yt+1/yt=kt+1/kt=ht+1/ht。为便于表述，后文以1+G*表示增长速度。将式(7)与式(10)联立，即可建立人均物质资本与人均人力资本之间的关系：

(16)

进一步地，将式(9)和式(12)代入式(16)后，可以得到人均物质资本的增长路径：

(17)

(18)

(19)

式(19)表明，均衡增长路径下物质资本-人力资本比率是一个不随时间变化的常数，将其代入式(17)或式(18)，即可得到均衡增长路径下的经济增速：

(20)

进一步地，将φ1、φ2和式(15)代入式(19)，即可解出经济增长率：

1+G*=

(21)

式(21)揭示了经济增长速度与育儿补贴税率、公共教育税率之间的定量关系，即所谓的经济增长拉弗曲线。在给定的政策参数下，均衡增长速度也不随时间变化。为了简单起见，可以将均衡经济增速改写为两种税率的复合函数形式，即

1+G*=G[φ1(τn,τe),φ2(τn,τe,a(τn,τe))]

(22)

在式(22)基础上，即可对经济增速与两种税率之间的关系进行比较静态分析。分别对育儿补贴税率和公共教育税率求偏导数，可以得到

(23)

式(23)表明，经济增速与两种税率之间存在非线性关系，这主要是因为育儿补贴或公共教育会产生两种相反的作用：一方面，在一定的税率范围内，这两种税率的上升都有助于子代人力资本积累，最终会推动经济增长；另一方面，税率过高，青年人的税后收入就会降低，相应的储蓄也会减少，这不利于物质资本积累，最终制约经济增长。因此，提出以下命题：

命题2：经济增长速度与育儿补贴税或教育税之间存在非线性关系，这隐含了可能存在与最高经济增速相对应的最优税率。

根据式(20)和式(22)，可以得到

考虑到育儿补贴政策与公共教育政策都属于代际转移支付，这将不可避免地影响到代际不平等。在本文所构建的理论模型当中，个人在幼儿期的消费附属于其父母，因此同一时期的代际不平等主要体现为青年人与老年人之间的代际不平等。本文定义第t期青年人与当期老年人(即t-1期青年人)的代际消费不平等为Ic=Cy,t/Co,t-1。考虑到1+G*=Co,t/Co,t-1，并根据式(3)、(6)、(11)和(17)可以得出

(24)

式(24)表明，当外生参数和政策参数给定时，均衡状态下的代际消费不平等是一个不随时间变化的常数。根据φ1与两种税率的关系可知，增加育儿补贴税或公共教育税并不必然降低代际消费不平等，具体还须判断Ic是否大于1。因此，这里提出以下命题：

命题3：当Ic≥1时，表示青年人的消费水平不低于同期老年人，此时增加育儿补贴税或公共教育税可以降低代际消费不平等；当Ic<1时，表示青年人的消费水平低于同期老年人，此时增加育儿补贴税或公共教育税会进一步扩大代际消费不平等。

结合命题2和命题3可以看出，不论是对于经济增长速度还是对于代际消费不平等，都可能存在最优的育儿补贴税和公共教育税。但这两种情形下的最优税率可能并不相等，具体还需要结合数值模拟进行进一步分析。

四、参数校准与数值分析

(一)主要参数校准

根据上述模型的理论推导，本文所涉及的外生参数和政策参数主要包括资本产出弹性α、时间贴现因子β、子女养育偏好γ、全要素生产率A、人力资本技术参数B、育儿支出的产出弹性σ、公共教育支出产出弹性η、育儿补贴税τn、公共教育税τe和每个青年人生育子女个数n。本文结合中国经济实际数据对上述模型中的外生参数和政策参数进行校准，表1报告了主要外生参数与政策参数的取值，下面进行说明。

资本产出弹性α。资本产出弹性反映了资本在经济增长中的份额。由于中国自改革开放之后，在相当长的时间内属于投资拉动型经济，资本在经济增长中的产出份额相对较高，一些学者的估算结果在0.40～0.656之间(Chow和Lin，2002[30]；Young，2003[31])。考虑到中国经济进入中高速增长阶段之后，人力资本和创新等因素对经济增长的贡献逐步增加，资本的产出份额会有所下降，Qiao和Wang(2019)[32]在研究中将其设定为0.30。本文经过试调后，将中国的资本产出弹性设为0.33。

时间贴现因子β。时间贴现因子反映了时间偏好。高奥和龚六堂(2015)[27]在研究中将每年的时间贴现率设定为0.02，而刘元生等(2013)[33]则将其设定为0.03。时间偏好在很大程度上会影响跨期消费决策和储蓄率，经过对模型不断试调后，我们将中国的时间贴现率设定为0.025。在本文所构建的三期世代交叠模型中，每期假定为30年，故时间贴现因子取值为0.97530≈0.467 9。

子女养育相关参数。子女的养育偏好γ反映了生育意愿，一般被认为在0.35～1之间(郭凯明和余静雯，2017[28]；彭浩然等，2018[24])。李子联(2016)[4]基于微观调查数据发现，生育率与收入水平之间存在U型曲线关系，当人均收入跨过19 500元时，生育率才会上升。尽管目前中国人均GDP已经超过70 000 元，但人均收入还处在相对较低水平。考虑到模型是为了刻画过去30年的平均状况，我们认为当前中国的生育率处在“U”型曲线的底端。因此，本文假定中国的子女养育偏好不会太高，将其设定为0.45。关于子女生育成本参数v，郭凯明和余靖雯(2017)[28]在研究中将其设定为0.1，而汪伟和咸金坤(2020)[34]则将其设定为0.15。根据人口“数量”和“质量”之间的权衡关系可知，在“老龄少子化”背景下，人们更重视人口的质量，会在整个生育过程中花费更多的投入，因此本文令υ=0.2。

全要素生产率A。全要素生产率反映了技术进步水平。在对中国全要素生产率进行校准时，Qiao和Wang(2019)[32]将全要素生产率年化增长率设定为4.5%，而汪伟(2016)[15]则将其设定为6.6%。本文对模型不断试调后，将中国全要素生产率的年化增长率设定在4.8%，故A=1.048^30≈4.081 7。

人力资本相关参数。与人力资本有关的参数包括育儿成本的产出弹性σ、公共教育支出的产出弹性η和人力资本积累技术参数B。考虑到中国教育体制的公有制属性，在人力资本积累过程中，公共教育投资的产出弹性一般会高于私人投资的产出弹性(郭庆旺和贾俊雪，2009[35]；景鹏和郑伟，2019[36])。本文中假定中国公共教育支出弹性为0.3，父母人力资本对下一代人力资本的产出弹性为0.3，故育儿成本的产出弹性为0.4。此外，借鉴一些学者的做法(汪伟，2016[15]；Gaumont和Leonard，2010[37])，令中国的人力资本积累技术参数与全要素生产率相等，即4.081 7。

育儿补贴税率τn。本文所指的育儿补贴涵盖子女生育、抚养和教育过程中的各种货币或时间政策激励，包括生育保险(包括生育津贴和生育医疗待遇)、产假和义务教育阶段的生活补贴，例如“蛋奶工程”等。中国的生育保险缴费比例各地有一定的差异，例如北京为缴费基数的0.8%，广东则为0.85%(2)2019年3月国务院办公厅印发的《关于全面推进生育保险和职工基本医疗保险合并实施意见》指出，2019年年底生育保险与职工基本医疗保险合并，但考虑到本文是对长期经济增速的研究，因此这一缴费比例对于参数校准依然有参考价值。(3)② 在计算人均受教育年限时，借鉴文献中常用做法，分别对不同教育阶段的受教育年限设定如下：文盲0年，小学6年，初中9年，高中或中专12年，大专15年，大学及以上16年，然后根据各受教育阶段人口占比进行加权。。考虑到生育保险只是育儿补贴政策的一部分，本文将基准情形下中国的育儿补贴税设定为工资收入的2%。在政策模拟当中，可以通过改变育儿补贴税率以考察其对经济增长和代际不平等的影响。

教育税τe。虽然现实中不存在专门的教育税，但财政性教育经费的目标水平在一定程度上决定了潜在的公共教育税率的水平。教育税采用财政性教育经费占国民收入的比例确定。根据《中国统计年鉴2020》，2019年中国财政性教育经费为40 046.55亿元，当年中国总人口为140 005万人，人均可支配收入为30 732.8元，由此得到中国教育财政支出占国民可支配收入的比例为9.31%。因此，本文将基准情形下中国的教育税设定为9.31%。在政策模拟当中，可以通过改变公共教育税率以考察其对经济增长和代际不平等的影响。

(二)校准结果分析

经济增长速度。在计算中国实际经济增速时，采取人均受教育年限的增速衡量。根据《中国人口统计年鉴1990》中第四次人口普查公布的各受教育阶段人口抽样分布状况，计算出中国1990年的人均受教育年限为6.42年②。根据第七次全国人口普查公报显示，2020年中国的人均受教育年限为9.91年。因此，1990—2020年的人均人力资本增速为1.543 6。根据理论模型进行数值模拟所得经济增速与实际经济增速非常接近，相对误差在10%以内。

储蓄率。储蓄率是检验理论模型数值分析结果是否与现实吻合的另一个指标。为了简单起见，本文采用1-人均消费支出/人均可支配收入衡量居民储蓄率。根据《中国统计年鉴2020》显示，2019年的储蓄率为29.85%。基于理论模型数值分析得到的储蓄率为28.39%，相对误差仅为4.89%。

育儿成本占比。在《中国统计年鉴》当中，并未披露育儿成本水平及其在可支配收入中的占比。在本文中，我们采取人均私人教育支出作为育儿成本的代理变量。根据《中国统计年鉴2020》显示，2019年人均教育支出在人均可支配收入的占比为8.18%。基于理论模型数值分析得到的育儿成本占比为10.92%，相对误差达到33.50%。实际上，这恰恰说明，如果仅考虑教育支出而忽视其他的生育和抚养成本，则可能低估育儿成本在人力资本积累过程中所发挥的作用。

生育率。近年来，中国的生育率不断下降。根据第七次全国人口普查的有关数据推算，当前中国的总和生育率仅为1.3左右，相当于每个成年人生育0.65个孩子。基于理论模型数值分析得到的生育率为0.703 9，与实际情形相比的相对误差为8.29%。实际上，本文所构建理论模型反映的是一期(即30年)的平均水平，所以会略高于第七次人口普查所反映一个时点的生育率。

代际消费不平等。李宏彬等(2015)[38]基于中国城镇住户调查数据发现，居民退休之后非耐用品消费相比退休前减少了21%。由于理论模型中的老年期恰好对应退休期，因此我们借鉴李宏彬等(2014)[38]的研究，计算出青年期(工作期)和老年期(退休期)的消费水平之比为1/(1-21%)=1.265 8。基于理论模型数值分析得到的中国青年人与老年人代际消费之比为1.332 6，与实际值的相对误差仅为5.37%。

综上可以看出，经济增速、储蓄率、生育率和代际消费不平等四个指标的相对误差均在10%以内，这说明本文所设定的外生参数与政策参数使理论模型的数值分析结果与中国实际比较吻合；此外，理论模型所反映的育儿成本占比要明显高于中国的家庭教育支出占比，这从另一个角度说明仅考虑私人教育支出可能低估育儿成本在人力资本积累中的作用。因此，理论模型很好地刻画了中国的实际情况，这为后续进行政策模拟分析奠定了良好的基础。

(三)敏感性分析

表2的结果也说明，由经济体制、文化传统等因素所决定的外生参数很可能对经济增速产生很大影响。因此这里我们着重从时间偏好、养育偏好和育儿成本产出弹性三个方面考察外生参数的变化对经济增速的影响。

1.时间偏好对经济增速的影响。

时间偏好会影响居民的跨期消费选择，因而会影响储蓄率，进而通过物质资本积累影响经济增长率。表3反映了针对时间偏好参数的敏感性分析结果。可以看出，随着时间贴现率的增加，人们对未来风险规避的意识会增强，这将导致增加当期消费，从而使得储蓄率降低。因此，时间贴现率越高，经济增速会越低。具体而言，当每年的时间贴现率从1%增长到6%时，经济增速由1.930 6下降到1.188 3，下降了38.45%。

2.养育偏好对经济增速的影响。

根据式(8)和式(9)可知，养育偏好会对内生的育儿成本和储蓄产生影响，进而影响人力资本和物质资本积累。表4反映了针对养育偏好参数的敏感性分析结果。从表4中可以看出，随着养育偏好增加，经济增速会下降。具体而言，当养育偏好从0.3增加到0.6，经济增速由2.014 4下降到1.448 4，下降了28.10%。原因可能在于：一方面，养育偏好增加后，青年人更偏好于养育子女，促进了人力资本积累；另一方面，育儿成本增加会挤出个人储蓄和物质资本积累，当人力资本增长产生对经济增速的促进作用小于物质资本下降对经济增速的负面影响时，经济增速会出现下降。

表4 养育偏好对经济增速的影响

3.育儿成本产出弹性对经济增速的影响。

随着老龄化少子化程度不断加深，人口质量对数量的替代效应愈加明显，这意味着育儿成本对经济增长的影响可能愈来愈大。表5反映了针对育儿成本产出弹性的敏感性分析结果。可以看出，随着育儿成本产出弹性增加，经济增速会上升。具体而言，当育儿成本产出弹性的敏感性从0.25增加到0.55，经济增速由1.544 9上升到2.076 4，上升了34.40%。原因可能在于：育儿成本产出弹性增加后，单位育儿成本支出在人力资本积累中的作用会增加，这有助于人力资本积累，从而在不影响物质资本积累的条件下促进了经济增速的增加。

五、进一步探讨：政策调整的增长效应与不平等效应

结合理论模型的分析可以看出，经济增长拉弗曲线揭示了经济增速与育儿补贴税和公共教育税之间的非线性关系，这意味着政府部门可以通过调整这两种税率来实现最优增长。然而，政策调整不仅会影响经济增长率，还可能产生一定的社会成本，比如影响不平等程度。本文接下来着重探讨育儿补贴税和公共教育税两种政策工具的调整所产生的增长效应和不平等效应。

(一)政策调整的增长效应

1.育儿补贴税对经济增长速度的影响。

尽管现实中可能并不存在育儿补贴税，但依据政府部门在生育、抚养和教育等各环节家庭政策的激励程度，可以估算出与之相适应的育儿补贴税。因此，考察育儿补贴税率对经济增长速度影响的意义在于评估家庭政策激励程度是否合理。图1中的增长拉弗曲线分别反映了不同的公共教育税条件下经济增速与育儿补贴税率之间的非线性关系。

从图1可以看出，对于中国而言，在不同的公共教育税率条件下，育儿补贴税的增加会使得经济增速明显上升。中国目前实际的育儿补贴税率(本文校准时估算为2%)可能要明显低于最优税率。具体而言，当公共教育税率在10%左右时，将育儿补贴税率从1%增长到10%，经济增速可以从1.6附近增加到1.9附近。因此，长期而言，适度提高与生育和抚养相关的家庭政策的激励力度，可以进一步提升中国经济的潜在增长速度。

图1 育儿补贴税对经济增长速度的影响

2.公共教育税对经济增长速度的影响。

公共教育支出是影响人力资本积累的重要因素。早在1994年国务院出台的《中国教育改革和发展纲要》(国发〔1994〕39号)就曾指出，财政性教育经费应占国民生产总值4%以上。在2012年之后，我国的财政性教育经费占GDP的比例一直保持在4%以上。由此可见，要实现长期的经济增长，潜在的公共教育税率应当保持在必要的水平。图2中的增长拉弗曲线反映了经济增长速度与公共教育税之间的非线性关系。

图2 公共教育税对经济增长速度的影响

可以看出，对于中国而言，最利于经济增长的最优公共教育税率很可能要高于目前的实际水平(本文校准的公共教育税率为9.31%)。因此，从经济增长的意义上讲，中国目前的公共教育支出(或潜在的公共教育税率)还有增长的空间。具体而言，当育儿补贴税率保持在1%～5%时，公共教育税从5%增加到15%，经济增长速度可以从1.4附近增长到1.8附近。此外，当公共教育税超过15%以上，其对经济增长速度的促进效应明显递减，甚至为负。

3.政策组合对经济增长速度的影响。

考虑到育儿补贴和公共教育是两个独立的政策工具，因此政府可以同时对这两种政策工具做出调整。图3报告了不同的育儿补贴税率和公共教育税率组合条件下，经济增速的变化情况。从图3中可以看出，育儿补贴税对经济增速的影响不如公共教育税大：在不同的育儿补贴税率下，增加公共教育税就能使经济增速大幅提升，这反映了公有制的教育体制对长期经济增长的影响程度。此外需要说明的是，当公共教育税率和育儿补贴税率都比较高时，经济增速反而会下降，这是因为此时年轻人的税负较重，阻碍了储蓄的增加和物质资本的积累。

图3 政策组合对经济增长速度的影响

(二)政策调整的不平等效应

1.育儿补贴税对代际消费不平等的影响。

由于育儿补贴属于代际转移支付，这意味着育儿补贴政策除了影响经济增长速度外，还可能在代际之间产生再分配效应。图4反映了不同的育儿补贴税率条件下青年人与老年人消费之比的变化趋势。可以看出，育儿补贴税率的上升会导致青年人与老年人消费之比下降，原因在于，育儿补贴税率上升使得青年人的税后收入有所下降，从而导致了青年人消费水平的相对下降。具体而言，最低消费差距(即消费之比等于1)所对应的育儿补贴税率在20%附近，这要低于图1中与最优经济增长所对应的最优税率水平(45%附近)。不同政策目标下的最优育儿补贴税率差异说明，政府部门可能在增长与不平等之间存在权衡，这与刘元生等(2013)[33]的研究结论具有相似性。

图4 育儿补贴税对代际消费不平等的影响

2.公共教育税对代际消费不平等的影响。

公共教育支出也属于代际转移支付，因而也会影响代际消费不平等。图5反映了不同公共教育税率下青年人与老年人消费之比变化趋势。可以看出，公共教育税率的上升也会导致青年人与老年人消费之比下降，这是因为随着税负的增加，青年人的税后收入和消费都可能相对下降。具体而言，与最低消费差距所对应的公共教育税率在25%附近相比，要低于图2中与最高经济增速相对应的最优税率(30%附近)。需要指出的是，尽管税率与代际消费之比之间的关系是线性的，但其所产生的不平等效应则是非线性的：育儿补贴税率和公共教育税率过高或过低都可能加剧代际消费不平等。

图5 公共教育税对代际消费不平等的影响

3.政策组合对代际消费不平等的影响。正如前文所提到的，政府部门可能会同时调整育儿补贴税率和公共教育税率，这意味着也可能存在与最低代际消费差距所对应的最优税率组合。图6反映了不同税率组合下的代际消费之比。可以看出，两种税率都过低或过高时，青年人与老年人的消费差距都会扩大。比较图6与图3还可以看出：最优经济增长速度所对应的税率组合是唯一的，而与最低消费差距所对应的税率组合则有很多。此外，即使同时调整这两种税率，政府部门依然可能在经济增长与不平等之间存在权衡。

图6 政策组合对代际消费不平等的影响

六、总结、展望与政策启示

当育儿成本高到足以影响人们生育决策乃至家庭经济决策时，就可能对人口结构产生影响，这是近年来中国出现“少子”化现象的重要原因之一。本文将育儿成本和相应的政策激励引入到家庭的最优化选择当中，并在一般均衡框架下构建世代交叠模型分析了其对经济增长及代际不平等的影响。本文主要可以得出以下结论。

第一，当考虑育儿成本对人力资本积累的影响时，育儿补贴比例不仅会受到育儿补贴税的直接影响，还会受到公共教育税的间接影响。在预算平衡条件下，育儿补贴税的增加会直接增强育儿补贴政策力度。公共教育税增加后，会促进人力资本水平和收入水平提升，这会间接导致育儿补贴的税收来源增加，从而增加育儿补贴比例。

第二，经济增长速度受到育儿补贴税和公共教育税的非线性影响。本文结合中国实际数据的校准分析表明，理论模型的数值分析结果很好地刻画了中国经济增长的实际情况。经济增长拉弗曲线揭示了经济增速与育儿补贴税、公共教育税之间存在的非线性关系，这隐含了最优税率及其组合的存在。最优经济增长所对应的政策组合是唯一的，但最低消费差距所对应的政策组合则可能有很多。

第三，政府部门在对育儿补贴和公共教育政策进行调整时，不仅会产生增长效应，还会影响到代际消费不平等。政策模拟结果显示：中国实际的育儿补贴和公共教育支出都可能低于其各自的最优水平，还有较大的提升空间。然而，不论是调整单一政策还是组合政策，政府部门都需要在经济增长与不平等之间进行权衡。

本文为育儿成本内生化和相应补贴政策的研究提供了分析框架，可以在以下几个方面进行拓展：在讨论育儿成本基础上，分析不同养老模式对经济增长及代际不平等的影响；引入不同形式的育儿补贴政策，比如现金转移或时间补贴(如产假)，进而比较分析育儿成本、经济增长及不平等的演变；引入个人禀赋差异，并讨论其对育儿成本、经济增长和不平等的影响；引入延迟退休，分析其对青年人育儿成本的作用，进而探讨其对经济增长及代际不平等的影响；引入中国城乡二元结构差异，并比较城乡育儿补贴政策差异对生育率、人力资本积累的影响；引入初始财富差异，进而分析其对育儿成本、经济增长和不平等的影响。

本文研究结论的政策启示体现在两个方面。一方面，应当重视育儿成本对长期经济增长的影响，并建立相应的育儿补贴政策体系。育儿补贴政策不仅缓解了青年父母的融资约束和时间成本，而且还确保了长期的人力资本积累，从而对经济增长发挥了促进作用。育儿补贴政策工具的出台可以从子女生育、抚养和教育等多层面着手，以转移支付、时间补贴、再就业培训等形式降低育儿成本。另一方面，育儿补贴政策应当与公共教育政策相配合，并兼顾政策工具的增长效应与不平等效应。这两种政策工具的协同作用可以使得人力资本保持在合适的积累路径，从而推动经济增长。当然，这两种政策工具都属于代际转移支付，因此不能忽视其在代际不平等方面的影响。