交流电桥原理与应用浅析

齐晓华，朱一博，史冬梅

（ 渤海大学 物理科学与技术学院，辽宁 锦州 121013）

0 引言

由电阻、电容、电感等元件组成的比较测量电路叫做电桥. 最简单的电桥是由四个支路组成的电路，各支路称为电桥的“臂”. 电桥是重要的电磁学实验基本测量仪器之一. 电桥按其激励电源类型的不同，可以分为直流电桥［1-4］和交流电桥［5-8］. 直流电桥根据工作方式的不同主要可分为零值法［9］和偏值法［10］两种工作方式；依据工作中电阻值参加变化的桥臂数目，直流电桥可分为单臂电桥、差动半桥和差动全桥三种连接方式［11］，直流电桥具有平衡电路相对简单而更易实现的优点，但具有只适用于电阻变化测量的局限性和易受到人工频率干扰的缺点，因而应用范围相对受限. 而交流电桥能应用于电容、电感或电阻等参数变化的测量，因此交流电桥的应用范围更加广泛. 电桥按其测量内容的不同，可分为用来精确测量中等阻值（几欧姆至几十万欧姆）电阻的惠斯通电桥［3-4，12］；测量电容器的电容电桥［13］；测量线圈电感量的电感电桥［14］；测量低质量因数电感的麦克斯韦电桥［14］；还有既能测量电感又能测量电容及其损耗的交流电桥等电桥. 其中，电容电桥广泛应用于电容器的电容量及损耗角的测量；电感电桥有多种电路，通常用标准电容作为标准元件，与测得的电感进行比较，从而进行电感的测量. 尽管各种电桥测量的对象不同、构造各异，但基本原理和思想方法大致相同. 本文将主要针对应用较为广泛的交流电桥展开论述，在介绍交流电桥的实验原理和平衡条件以及如何调节电桥的基础上，通过交流电桥法测信号源频率实验对交流电桥的原理进行了验证，以进一步了解交流电桥的实验原理、测量方法和测量技巧，最后对交流电桥的特点及调节中的注意事项进行了总结.

1 交流电桥的平衡条件

交流电桥的四个桥臂分别由阻抗元件组成，将交流指零仪和交流电源分别接入电桥对角线cd和ab上，如图1所示[5].

图1 交流电桥

当交流指零仪示数为零时(即IO= 0)，则cd两点的电势相等，电桥达到平衡，则有

（1）式表明，当交流电桥达到平衡时，相对电桥臂的阻抗模的乘积相等.由图1可知，若第四桥臂Z4由被测阻抗Zx构成，则有

当其他桥臂参数已知，就可计算出被测阻抗Zx的值.

在正弦交流情况下，桥臂阻抗可以写成复数形式

如果电桥的平衡条件用复数的指数形式表示，则

即

根据复数相等的条件，方程两边的模和辐角必须分别相等，则有

根据（1）式和（7）式，我们可以知道交流电桥达到平衡状态需满足两个条件：（1）相对电桥臂上的阻抗模之积相等；（2）相对电桥臂上阻抗辐角之和相等.

通过电桥平衡条件可知：交流电桥应与电桥臂阻抗配置成一定的方式，因此在实验中必须按照实验具体情况来选择合适的电桥组件. 实验中通常使用的电路形式有如下几种：

（1）将被测量元件Zx与标准元件Zn相邻放置，这时Z4=Zx，Z3=Zn由式（2）可得

（2）将被测量元件Zx与标准元件Zn相对放置，这时Z4=Zx，Z2=Zn，由式（2）可得

式中Yn是Zn的倒数，乘积Z1Z3称“臂乘”，即“臂乘电桥”，其特点是Zx、Zn元件的阻抗必须是相反的，所以这种形式的电桥经常被用来在标准电容下测量电感. 通常测量时交流电桥两桥臂都是由纯电阻组成，这样可以方便调整电桥结构.

由式（7）平衡条件可以看出，当相邻电桥臂接入纯电阻，如果被测试的对象Zx是电容，那么其相邻桥臂Z4也必须是电容；如果Zx是电感，那么Z4也必须是电感. 当相对电桥臂接入纯电阻，如果被测试的对象Zx是电容器，那么其相对桥臂Z3必须是电感器；如果Zx是电感器，那么Z3必须是电容器.

2 交流电桥的平衡条件的调节

只有当两个调整后的参数同时处于平衡状态时，示零器才表示为0. 在实际调节过程中，我们通常是固定某一个参数的值，以调整其他参数.

（1）设法提前知道待测元件的近似值，并根据平衡公式选择调整参数的值.

一旦确定了与被测电感或电容值有关的主调节量，应给次级调节器一个适当的初始值. 如果所选的与其损耗有关的次可调变量与另一个组件（电阻、电容或电感）串联在一起，可调置为0；如果为并联，则置为最大. 若桥臂仅为自身，当变量处在相关平衡条件的分子位置时，可设为零；若它在分母位置，则设为最大.

（2）分步调整、反复调整、在每一步中把握主要矛盾.

在使用中，先调整一次主调整量，暂时将次调整量设置为固定的初始值，使电桥桥架的平衡指示器达到第一次最小值；再调节次可调变量至电桥指示器达到第二次最小值［5］；如此反复调节主调量和次调量，直到电桥达到最终平衡，即指示器达到真正的最小值.

3 估测电容及电桥使用时的注意事项

3.1 用万用表估测电容

在工作中常常使用模拟式万用表的电阻来粗略判断电容器的好坏程度. 电阻档中设置万用表，表笔连接被测电容的两端. 在装置和表笔相接的瞬间，表针的摆动范围越大，电容越大.

3.2 电桥使用时的注意事项

（1）当电桥开始调整时，交流电源的输出幅值应尽量小，交流示零位器的交流电流量量程应足够大，然后调整可调量. 改变可调量，使交流示零器的指针从大到不再减小，反复依次调节每个变量，增加电源输出幅值，减小示零器量程. 重复上述步骤，至最后的结果满足一定精度要求. 此外，在增大功率输出幅值的同时，还要考虑桥臂中的元件是否能够承受其最大功率的要求.

（2）对电桥进行测量时，通常分为粗测量和精细测量两个步骤. 粗测的目的是要知道被测部件的近似值和范围. 精密测量的目的是选择合适的元件和数值，以保证每一个量的精度，从而保证最终结果的精度.

（3）为了消除一些系统误差，需要对相关部件进行交换和更换，改变桥臂的位置等方法进行组合测量，然后从各种方法获得的值中得到最终的结果.

（4）在确定每个直接量的偶然误差时，必须仔细观察. 为了确定平衡状态下电桥某个量的偶然误差，可调整该量的大小使示零器分辨率越来越高，即偶然误差越小，有效数字位数越多.

4 交流电桥测信号源频率实验实例

通过自行设计的实验电路，理解电桥平衡原理，学会熟练调节电桥平衡，并掌握电桥法测定信号源频率的原理和方法.所用的实验仪器为直流稳压电源、低频信号发生器、电阻箱、电容器、电感箱、数字万用表、开头、导线若干.实验电路图如图2所示[6].

图2 电桥法测信号源的频率原理图

4.1 实验原理

当K1合向1，K2闭合时，电桥为直流电桥，当电桥平衡时

当K1合向2时，K2断开时，电桥为交流电桥，当电桥平衡时

式（10）、（11）联立得，

4.2 实验内容及数据处理

在该实验中，断开开关，按电路图连好电路后，赋初值，使R1=R3=R4= 500. 0 Ω，直流电压为2 V，交流电压为3 V.当K1合向1，K2闭合，分别调L为20 mH，30 mH，40 mH，并在每个数值下调R2，使电桥平衡，而后，R1，R2，R3，R4保持不变.此后将开关K1合向2，K2断开，保持R1，R2，R3，R4，L原值不变，改变输出频率f，并调节电容C，不同组合下使电桥平衡，测量并记录数据.最后计算出f，UB(f)，UC(f)）值.

本实验的实验数据如下见表1，表2：

表1 直流电桥L-R2关系

表2 交流电桥f-C关系(电感为30 mH定值)

数据处理以f= 1000 Hz为例：

当f= 1000 Hz 时

所以，当f= 1100 Hz 时，

同理：

4.3 实验结论

（1）直流电桥中，改变电感，当电桥平衡时，R2的数值几乎与R1、R3、R4的值相等，原因是电感的电阻阻值较小，电感分得的电压较小，电感在实验范围内的变化几乎不能影响R2支路的分得电压的变化及电阻变化.

（2）交流电桥中电感恒定，电桥平衡时，电容随频率的增大而减小.

5 结论

交流电桥的平衡需同时满足相对电桥臂上的阻抗模之积相等和相对电桥臂上阻抗辐角之和相等两个条件，因此在实际的调节过程中较为复杂.调节交流电桥时应注意以下几点：

（1）在调节电阻的平衡时需要调节电容平衡，以避免电桥导线间形成的分布电容对桥臂阻抗值产生的影响.

（2）电桥各元件之间的互感耦合及元件之间、元件与地之间的漏电电阻和分布电容等因素都会影响到交流电桥测量的精确度. 在实验过程中要充分考虑到这些影响因素并需采用正确方法加以消除这些因素的影响.

（3）实验时应采用高稳定度的激励电源的电压波形和频率，否则将会对电桥的平衡产生影响.