倡导“童筹划”，让学习在师生协同建构中走向深刻——以“三角形”部分的教学为例

文｜管小冬

“童筹划”是指学生自行制定学习计划，确定学习方法。在数学学习中，“童筹划”可以是学生在理解、掌握某一单元数学基本概念的基础上，思考后续的可研究内容，确定研究的先后次序，构建单元整体学习路径；也可以是在某一具体内容的学习中，学生在对相应问题进行剖析的基础上，根据自己或小组的思考自主提出解决问题的方法，确定解决问题的步骤与注意事项，构建问题解决的研究路径。

“童筹划”的提出，源于对当下数学教学中“最佳道路”现象的反思。法国教育科学博士安德烈·焦尔当在《学习的本质》一书中写到：“要学成某样东西，并没有一条‘最佳道路’可走，也并非只有一条道路。”数学教学中，“最佳道路”可以理解为：教师总是自觉或不自觉地指引学生按照教师认为最合理、最优化、最高效的路径去行走。比如，教材的编排就是从数学知识发生发展的顺序、相互间的逻辑关联以及学生现有的认知发展水平等方面出发，确定了学生数学学习的“最佳道路”。即先学什么，再学什么，怎样学等等。再如，为了让学生更好更快地理解某一知识、掌握某一方法，教师总习惯于为他们提供一条自己设计的“最佳道路”。

学习“没有一条最佳道路”是因为“学习是为了学会学习”。因此，我们应从学生自发的需求与兴趣出发，应倡导个体的自主发现和探索，应重视让学生经历观察、比较、推理、创造等过程，应允许学生发现“步入歧途”后的回头重来。从杜威的“学习就是学会思维”这一观点出发，“没有一条最佳道路”还意味着，学生通过“最佳道路”习得知识、掌握方法并不能代表他们学会了思维。相反，引导学生自主规划学习路径，设计研究方案，经历真实的学习与研究过程，积累数学学习的相关经验，并能将之运用至新情境、新问题中，才代表着学生学会了思维。而在这样的过程中，学生个体在生活经历、认知水平、思维品质、个性特征等方面的差异，又决定了学习应是一种极具个性化特征的成长历程。

因此，我们在数学学习中倡导的“童筹划”，即引导学生像研究者一样规划分析、实践探究、反思改进，经历数学学习与研究的真实过程，让学习在师生协同建构中不断走向深刻。

以下是我在“三角形”部分的教学中基于“童筹划”展开的一些实践与思考，抛砖引玉，供大家参考。

【案例1】“三角形”版块项目化学习“童筹划”

师：通过前面的学习，我们知道“三角形是由三条线段首尾相接围成的图形”，它的边、角、顶点之间有着极为紧密的联系。想一想，关于三角形，我们还可以继续研究哪些内容？

生：可以研究三角形的面积计算。

生：可以研究一些特殊三角形的特征，比如“直角三角形”“等腰三角形”。

生：还可以进一步研究三角形的边、角、顶点。

……

（学生发言时，教师简要板书相关内容）

师：看来，三角形中可以继续研究的内容还真不少。这些内容中，你最想研究的是什么？又该怎样研究呢？请大家先独立思考，再在小组中交流。

（学生小组交流后，教师组织全班交流）

生：我最想研究三角形的面积计算，对我们来说，这是一项很重要的本领。

生：我想研究直角三角形，因为它是特殊的三角形，我们得清楚它有哪些特殊之处。

……

师：看来，对后续的研究内容，大家都有着自己的想法。这样，下面我们就请研究内容相同的同学组成研究小组，共同讨论，形成你们的研究计划。

“三角形”板块教学中，教材遵循知识间的逻辑关系，先教学“三角形的认识”“三角形的分类”，再教学“三角形的面积计算”。但实际教学中我们会发现，学生最感兴趣的内容往往却是“面积计算”。这是因为，在他们的认知经验中，面积的相关经验更强烈。有学生提到直角三角形、等腰三角形，也是因为这部分的经验更鲜活，更易被提取。同时，受限于自身的认知发展水平，学生目前还未具备依据知识间的逻辑关系作出研究决策的能力。

爱因斯坦曾说：“兴趣是最好的老师。”布鲁姆也认为：“学习的最大动力，是对学习材料的兴趣。”上述案例中，“童筹划”的实施，正是让学生由兴趣出发，真正以“探索者”“研究者”的身份展开学习，经历真实的探究过程，获得深刻的学习体验。比如，在随后展开的研究中，探索三角形面积计算方法的学生便经历了这样的过程。首先，他们发现直角三角形的面积是对应长方形面积的一半。随后，他们开始思考其他三角形的面积计算方法。联系到刚才的发现，有学生想到可以把这些三角形分成两个直角三角形，分别计算出面积后相加；也有学生想到这些三角形也可以看成是对应平行四边形面积的一半。最后，这些学生的研究又转向了“如何计算平行四边形的面积”。两种思路的学生最后殊途同归，发现要计算三角形的面积，总离不开顶点到对边的这条垂直线段。如此，在这种真实且自然的学习与研究中，对三角形的高的认识便自然发生了。无疑，在这种状态下，学生对高的认识便逐步触摸到了概念的本质内涵。显然，正是“童筹划”的实施，促发学生形成了自发、主动的学习过程。在这样的过程中，学生的学习不仅“生动而深刻”，且具备着更大的生长可能。

【案例2】“三角形的内角和”学习中的“童筹划”

师：通过前面的讨论与交流，大家都选择了一个共同的研究主题——三角形的角。在数学中，我们一般把三角形的三个角称为它的内角。（课件演示说明）

师：关于三角形的内角，你想具体研究些什么内容？

生：我听爸爸说过，三角形的内角和是180°。我们可以研究为什么是180°。

师：其他同学听说过三角形的内角和吗？（不少学生纷纷表示听说过）

师：那么，知道什么是三角形的内角和吗？

生：就是指三角形三个内角度数的总和。

师：对“三角形内角和是180°”这个主题，有兴趣一起去研究吗？（学生均点头表示赞同）

师：我们该怎样去研究呢？研究中又有哪些注意点？先自己想一想，再到小组中交流。

（学生在小组交流时，教师重点参与研究方法及注意事项等方面的讨论。随后，教师组织全体学生展开交流）

方法一：我们准备采用测量法进行研究。先任意画一些三角形，然后分别量出每个三角形三个内角的度数，再把它们相加，看内角和是不是都是180°。我们觉得研究过程中要注意测量的精确性，还要确保计算正确。

方法二：我们讨论后发现，直角三角形可以看成是长方形的一半，所以它的内角和不用测量，一定是180°。所以，我们想继续研究其他三角形的内角和。

方法三：（笑着）我们想用“破坏法”，也就是把三角形的三个角撕下来拼到一起，看看能不能组成一个平角。因为平角就是180°。

在学生交流的基础上，教师组织学生设计研究方案，包括研究的目标、步骤、记录等内容。根据研究方案展开探究过程，完成后再组织学生进行交流，并最终形成“三角形内角和”的研究报告。

成尚荣先生认为“教学即儿童研究”，我们应“从儿童研究走向与儿童一起研究”。上述案例中，三角形角的具体研究方向经学生提出，受学生认可；研究方法的确定源于学生的独立思考与相互交流；研究方案的设计、研究报告的形成都是学生积极开展观察、思考、交流、辨析等数学活动后的成果。而这种基于“童筹划”展开的自主学习与交流，又让行走在不同研究路径上的学生有了更多相互碰撞、启发与生成的机会。比如，案例最后的交流中，采用方法二进行研究的学生便坦言，在研究其他三角形的内角和时，起初陷入了困境，是前面交流中的方法三——“破坏法”给了他们启发，想到了可以把这些三角形分成两个直角三角形，进而研究获得了突破。而采用方法一进行研究的学生发现：即使已经十分注意测量的精确性了，但最终得到的内角和并不都是180°。结合其他组的交流，他们认识到：测量总有误差，结果不一定完全准确。最好将测量与说理两种方法结合起来进行研究，这样得出的结论会更具说服力。

从以上两个案例，我们可以发现，“童筹划”为学生的学习构建了一个良好的学习生态，让他们始终“站立在课堂、教学的核心位置”，于深度参与中获得了知识的深刻理解、方法的深刻把握及素养的深远发展。期间伴随的是教师身份的真正转变，即在基于“童筹划”展开的学习中，教师首先是一位“陪伴者”，陪伴学生一起经历数学研究活动的全过程，即使“无声”，也在默默地支持与期待；教师又是一位“同行者”，适时地分享让学生于迷茫困惑中窥见光亮，萌发灵感；教师还是一位“引领者”，引领着学生逐次展开真实的学习与研究过程，于学习中“学会学习”。而“陪伴者”“同行者”“引领者”的身份，又正契合了“与儿童一起研究”的真义：不分主次、没有权威、共生共长。