“观善课堂”理念下初中数学教学中学生联想能力的培养

杨永松

摘 要：七都中学坚持在“立德树人、有效教学”的精神指引下开展以打造“观善课堂”为主要目标的课堂教学改革。“观善课堂”的课堂特征，以互动为形式，以能力、思维的发展为目标。联想，是由某一概念而引起其他相关概念的一种心理活动，是暂时神经联系的复活。数学联想是探索数学解题途径的向导，是将数学题向结论转化的桥梁，是提升数学解题思维层次的阶梯，也是数学综合素养的重要组成部分。数学教学作为培养思维能力的重要载体，在数学教学中培养学生的联想能力，是实现学生思维发展和提高数学解题能力双赢的有效途径，也是建构“观善课堂”的举措之一。

关键词：观善课堂;初中数学教学;联想能力

爱因斯坦有句名言：“想象力比知识更重要。”而想象力是借助联想培养起来的。“思维导图”创始人东尼·博赞也指出“回忆的两大主要因素是联想和强调”。事实表明，联想能力强的学生，在数学学习上更灵活，更占优势。

下面，我希望借助简单的导图，对学生平时在思维上容易受阻的几道习题进行分析，来说明数学习题教学中联想能力的培养过程。由于教学局限，本文所选例题均为苏科版八年级上册内容。

一、抓住题中基本概念、性质，展开全面联想

每道数学习题，都有其相应的数学原形，是对基本概念、基本性质的巩固与应用。要学会寻找题目中的概念性语句，展开联想，从而达到快速、正确解题，培养联想能力，思维能力的目的。

例1.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D，AC=15，且CD：AD=2：3，则D到AB的距离为______________。

说明：本题相对较简单，是对基本概念和基本性质直接联想，从而达到正确解题的目的。

例2.在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED=90°，试说明四边形ABCD是矩形。

说明：本题，很多学生都会选择全等来做，但发现条件不够，于是就停在那里，不再前进。这是思维受阻，联想能力不够的表现。老师可以引导学生对平行四边形的性质展开全面联想，除了对边平行且相等，对角相等外，平行四边形的对角线互相平分，即O是AC、BD的中点。再结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半，问题便迎刃而解了。

平时我们要鼓励学生抓住关键条件，多进行全面的发散性联想，而这种联想能力培养是建立在对基本概念及性质的深刻认识和熟练掌握的基础上的。

二、结合图形，简化联想

提供图形的数学习题，有时光依靠题目中的文字条件，不易展开联想。此时结合图形观察，能简化联想，更容易找到突破口。

例3.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，过对角线的交点O作OE⊥AC交AD于点E，则AE的长是________________。

说明：本题，如果学生把AE放在Rt△AEO中，希望利用勾股定理来解题，会发现没有办法进行下去。这时对题目中的每一个条件进行全面的发散性联想，然后再综合重组，当然是可以的。但事实上，不是每题都需要展开全面的联想，这样既耗时，也会使条件过于烦琐，不利于解题。

对于几何题，我们可以借助提供的几何图形展开联想，有时可简化联想。如本题，图中有对角线，矩形对角线相等且互相平分的性质可作首要考虑条件。例2也可结合图形对平行四边形的性质进行简化联想。

三、抓住形式，大胆联想

在一些数学题中，条件相对简单，但会出现一些特殊的结构形式，只要抓住这些特殊的形式，大胆展开联想，也能达到快速正确解题的目的。

例4.在△ABC中，AB=AC。

（1）如图①，若P是线段BC上的任意一点，连接AP，试说明;

（2）如图②若P是线段BC延长线上的任意一点，连接AP，（1）中的结论是否依然成立？请加以于说明。

说明：本题是借助所求证结论的形式，再结合已知条件，一步步展开联想的。

四、旧知再现，化归联想

例5.如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=3，则图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的面积为：

说明：左图学生会觉得陌生，不知如何下手。但仔细引导，展开联想，回忆勾股定理引入过程，不难联想到右图。Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之和恰是Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ的面积之和的四分之一。

在平時的教学中，我常常带领学生一起研读题目条件，进行各种方式的解题联想，经过一个学期的训练，大部分学生已经学会了联想解题，养成了联想的习惯，期末考试取得了全校第一的好成绩。

可见，在数学解题中运用联想，是发展思维，开创解题新路子的极佳方法。要能快速展开数学联想，提高联想能力，以达到发展思维、提高解决数学问题的能力，笔者认为还应具备以下几个基本素养：

1.熟练掌握数学基本概念、性质，对各类命题应用条件有深刻的认识;

2.具有丰富的解题经验，并由此获得关于一般思想方法和思维模式的深刻体验;

3.要有敏锐地提取信息、重组信息，综合、灵活、创造性地加以应用的能力。

在今后的教学中，我将继续研究如何在数学教学中培养学生的联想能力，提高学生的思维能力，助力学生数学综合素养的提升。

参考文献：

[1]鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程，上海出版社

[2]东尼·博赞，巴利·博赞.思维导图，中信出版社